湖北省十堰市2023年中考数学试卷

试卷更新日期：2023-06-26 类型：中考真卷

进入出卷网下载

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．

1. $- 3$ 的倒数是（）

A、 $3$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $- 3$

查看试题解析
2. 下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{5} = \sqrt{7}$ B、 $(- 2 a)^{3} = - 8 a^{3}$ C、 $a^{8} \div a^{4} = a^{2}$ D、 $(a - 1)^{2} = a^{2} - 1$

查看试题解析
4. 任意掷一枚均匀的小正方体色子，朝上点数是偶数的概率为（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

查看试题解析
5. 如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架 $A B C D$ ，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误的是（）

A、四边形 $A B C D$ 由矩形变为平行四边形 B、对角线 $B D$ 的长度减小 C、四边形 $A B C D$ 的面积不变 D、四边形 $A B C D$ 的周长不变

查看试题解析
6. 为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个，如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为（）

A、 $\frac{1500}{x + 20} - \frac{800}{x} = 5$ B、 $\frac{1500}{x - 20} - \frac{800}{x} = 5$ C、 $\frac{800}{x} - \frac{1500}{x + 20} = 5$ D、 $\frac{800}{x} - \frac{1500}{x - 20} = 5$

查看试题解析
7. 如图所示，有一天桥高 $A B$ 为5米， $B C$ 是通向天桥的斜坡， $∠ A C B = 45 °$ ，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C延伸到D处，使 $∠ D = 30 °$ ，则 $C D$ 的长度约为（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414 ， \sqrt{3} \approx 1.732$ ）（）

A、 $1.59$ 米 B、 $2.07$ 米 C、 $3.55$ 米 D、 $3.66$ 米

查看试题解析
8. 如图，已知点C为圆锥母线 $S B$ 的中点， $A B$ 为底面圆的直径， $S B = 6$ ， $A B = 4$ ，一只蚂蚁沿着圆锥的侧面从A点爬到C点，则蚂蚁爬行的最短路程为（）

A、5 B、 $3 \sqrt{3}$ C、 $3 \sqrt{2}$ D、 $6 \sqrt{3}$

查看试题解析
9. 如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆，弦 $B D$ 交 $A C$ 于点E， $A E = D E$ ， $B C = C E$ ，过点O作 $O F ⊥ A C$ 于点F，延长 $F O$ 交 $B E$ 于点G，若 $D E = 3$ ， $E G = 2$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、7 C、8 D、 $4 \sqrt{5}$

查看试题解析
10. 已知点 $A (x_{1} ， y_{1})$ 在直线 $y = 3 x + 19$ 上，点 $B (x_{2} ， y_{2}) ， C (x_{3} ， y_{3})$ 在抛物线 $y = x^{2} + 4 x - 1$ 上，若 $y_{1} = y_{2} = y_{3}$ 且 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ ，则 $x_{1} + x_{2} + x_{3}$ 的取值范围是（）

A、 $- 12 < x_{1} + x_{2} + x_{3} < - 9$ B、 $- 8 < x_{1} + x_{2} + x_{3} < - 6$ C、 $- 9 < x_{1} + x_{2} + x_{3} < 0$ D、 $- 6 < x_{1} + x_{2} + x_{3} < 1$

查看试题解析

二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）

11. 2023年5月30日上午，我国载人航天飞船“神舟十六号”发射圆满成功，与此同时，中国载人航天办公室也宣布计划在2030年前实现中国人首次登陆距地球平均距离为 $38.4$ 万千米的月球，将 $384000$ 用科学记数法表示为．

查看试题解析
12. 若 $x + y = 3$ ， $x y = 2$ ，则 $x^{2} y + x y^{2}$ 的值是．

查看试题解析
13. 一副三角板按如图所示放置，点A在 $D E$ 上，点F在 $B C$ 上，若 $∠ E A B = 35 °$ ，则 $∠ D F C =$ °．

查看试题解析
14. 用火柴棍拼成如下图案，其中第①个图案由4个小等边三角形围成1个小菱形，第②个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形，……，若按此规律拼下去，则第n个图案需要火柴棍的根数为（用含n的式子表示）．

查看试题解析
15. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，点E，F，G，H分别是 $A B$ ， $B C$ ， $C D$ ， $A D$ 上的点，且 $B E = B F = C G = A H$ ，若菱形的面积等于24， $B D = 8$ ，则 $E F + G H =$ ．

查看试题解析
16. 在某次数学探究活动中，小明将一张斜边为4的等腰直角三角形 $A B C (∠ A = 90 °)$ 硬纸片剪切成如图所示的四块（其中D，E，F分别为 $A B$ ， $A C$ ， $B C$ 的中点，G，H分别为 $D E$ ， $B F$ 的中点），小明将这四块纸片重新组合拼成四边形（相互不重叠，不留空隙），则所能拼成的四边形中周长的最小值为，最大值为．

查看试题解析

三、解答题（本题有9个小题，共72分）

17. 计算： $| 1 - \sqrt{2} | + {(\frac{1}{2})}^{- 2} - (π - 2023)^{0}$ ．

查看试题解析
18. 化简： $(1 - \frac{4}{a + 3}) \div \frac{a^{2} - 2 a + 1}{2 a + 6}$ ．

查看试题解析
19. 市体育局对甲、乙两运动队的某体育项目进行测试，两队人数相等，测试后统计队员的成绩分别为：7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据测试成绩绘制了如图所示尚不完整的统计图表：
甲队成绩统计表

成绩

7分

8分

9分

10分

人数

0

1

m

7

请根据图表信息解答下列问题：

(1)、填空： $α =$ $°$ ， $m =$ ；

(2)、补齐乙队成绩条形统计图；

(3)、①甲队成绩中位数为 ▲ ，乙队成绩的中位数为 ▲ ；
②分别计算甲、乙两队成绩的平均数，并从中位数和平均数的角度分析哪个运动队的成绩较好．

查看试题解析
20. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C ， B D$ 交于点 $O$ ，分别以点 $B ， C$ 为圆心， $\frac{1}{2} A C ， \frac{1}{2} B D$ 长为半径画弧，两弧交于点 $P$ ，连接 $B P ， C P$ ．

(1)、试判断四边形 $B P C O$ 的形状，并说明理由；

(2)、请说明当 $▱ A B C D$ 的对角线满足什么条件时，四边形 $B P C O$ 是正方形？

查看试题解析
21. 函数 $y = \frac{k}{x + a}$ 的图象可以由函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象左右平移得到．

(1)、将函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象向右平移4个单位得到函数 $y = \frac{1}{x + a}$ 的图象，则 $a =$ ；

(2)、下列关于函数 $y = \frac{1}{x + a}$ 的性质：①图象关于点 $(- a ， 0)$ 对称；② $y$ 随 $x$ 的增大而减小；③图象关于直线 $y = - x + a$ 对称；④ $y$ 的取值范围为 $y \neq 0$ ．其中说法正确的是（填写序号）；

(3)、根据（1）中 $a$ 的值，写出不等式 $\frac{1}{x + a} > \frac{1}{x}$ 的解集：．

查看试题解析
22. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， A C = B C$ ，点 $O$ 在 $A B$ 上，以 $O$ 为圆心， $O A$ 为半径的半圆分别交 $A C ， B C$ ， $A B$ 于点 $D ， E ， F$ ，且点 $E$ 是弧 $D F$ 的中点．

(1)、求证： $B C$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $C E = \sqrt{2}$ ，求图中阴影部分的面积（结果保留 $π$ ）．

查看试题解析
23. “端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒，根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒，设每盒售价为x元，日销售量为p盒．

(1)、当 $x = 60$ 时， $p =$ ；

(2)、当每盒售价定为多少元时，日销售利润W（元）最大？最大利润是多少？

(3)、小强说：“当日销售利润最大时，日销售额不是最大，”小红说：“当日销售利润不低于8000元时，每盒售价x的范围为 $60 \leq x \leq 80$ ． ”你认为他们的说法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请直接写出正确的结论．

查看试题解析
24. 过正方形 $A B C D$ 的顶点 $D$ 作直线 $D P$ ，点 $C$ 关于直线 $D P$ 的对称点为点 $E$ ，连接 $A E$ ，直线 $A E$ 交直线 $D P$ 于点 $F$ ．

(1)、如图1，若 $∠ C D P = 25 °$ ，则 $∠ D A F =$ °；

(2)、如图1，请探究线段 $C D$ ， $E F$ ， $A F$ 之间的数量关系，并证明你的结论；

(3)、在 $D P$ 绕点 $D$ 转动的过程中，设 $A F = a$ ， $E F = b$ 请直接用含 $a ， b$ 的式子表示 $D F$ 的长．

查看试题解析
25. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 8$ 过点 $B (4 ， 8)$ 和点 $C (8 ， 4)$ ，与 $y$ 轴交于点 $A$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图1，连接 $A B ， B C$ ，点 $D$ 在线段 $A B$ 上（与点 $A ， B$ 不重合），点 $F$ 是 $O A$ 的中点，连接 $F D$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ F D$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，连接 $E F$ ，当 $△ D E F$ 面积是 $△ A D F$ 面积的3倍时，求点 $D$ 的坐标；

(3)、如图2，点 $P$ 是抛物线上对称轴右侧的点， $H (m ， 0)$ 是 $x$ 轴正半轴上的动点，若线段 $O B$ 上存在点 $G$ （与点 $O ， B$ 不重合），使得 $∠ G B P = ∠ H G P = ∠ B O H$ ，求 $m$ 的取值范围．

查看试题解析

成绩	7分	8分	9分	10分
人数	0	1	m	7