湖北省宜昌市2023年中考数学试卷

试卷更新日期：2023-06-26 类型：中考真卷

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一、选择题（下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号．每题3分，计33分．）

1. 下列运算正确的个数是（）．
① $| 2023 | = 2023$ ；② $2023 ° = 1$ ；③ $202 3^{- 1} = \frac{1}{2023}$ ；④ $\sqrt{202 3^{2}} = 2023$ ．

A、4 B、3 C、2 D、1

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2. 我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘微割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（）．

A、 B、 C、 D、

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3. “五一”假期，宜昌旅游市场接待游客 $606.7$ 万人次，实现旅游总收入 $41.5$ 亿元．数据“ $41.5$ 亿”用科学记数法表示为（）．

A、 $415 \times 1 0^{7}$ B、 $41.5 \times 1 0^{8}$ C、 $4.15 \times 1 0^{9}$ D、 $4.15 \times 1 0^{10}$

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4. “争创全国文明典范城市，让文明成为宜昌人民的内在气质和城市的亮丽名片”．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是（）．

A、文 B、明 C、典 D、范

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5. 如图， $O A ， O B ， O C$ 都是 $⊙ O$ 的半径， $A C ， O B$ 交于点D．若 $A D = C D = 8 ， O D = 6$ ，则 $B D$ 的长为（）．

A、5 B、4 C、3 D、2

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6. 下列运算正确的是（）．

A、 $2 x^{4} \div x^{3} = 2 x$ B、 ${(x^{3})}^{4} = x^{7}$ C、 $x^{4} + x^{3} = x^{7}$ D、 $x^{3} \cdot x^{4} = x^{12}$

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7. 某反比例函数图象上四个点的坐标分别为 $(- 3 ， y_{1}) ， (- 2 ， 3) ， (1 ， y_{2}) ， (2 ， y_{3})$ ，则， $y_{1} ， y_{2} ， y_{3}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ B、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ C、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$ D、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$

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8. 如图，小颖按如下方式操作直尺和含 $30 °$ 角的三角尺，依次画出了直线a，b，c．如果 $∠ 1 = 70 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）．

A、 $110 °$ B、 $70 °$ C、 $40 °$ D、 $30 °$

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9. 在日历上，某些数满足一定的规律．如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a，则下列叙述中正确的是（）．

日	一	二	三	四	五	六
			1	2	3	4
5	6	7	8	9	10	11
12	13	14	15	16	17	18
19	20	21	22	23	24	25
26	27	28	29	30	31

A、左上角的数字为

a + 1

B、左下角的数字为

a + 7

C、右下角的数字为

a + 8

D、方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数

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10. 解不等式 $\frac{1 + 4 x}{3} > x - 1$ ，下列在数轴上表示的解集正确的是（）．

A、 B、 C、 D、

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11. 某校学生去距离学校 $12 k m$ 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 $20 m i n$ 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，汽车的速度是（）．

A、 $0.2 k m / m i n$ B、 $0.3 k m / m i n$ C、 $0.4 k m / m i n$ D、 $0.6 k m / m i n$

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二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置．每题3分，计12分．）

12. 如图，小宇将一张平行四边形纸片折叠，使点 $A$ 落在长边 $C D$ 上的点 $A$ 处，并得到折痕 $D E$ ，小宇测得长边 $C D = 8$ ，则四边形 $A^{'} E B C$ 的周长为．

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13. 如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是 $y = - \frac{1}{12} (x - 10) (x + 4)$ ，则铅球推出的距离 $O A =$ m．

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14. 已知 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 是方程 $2 x^{2} - 3 x + 1 = 0$ 的两根，则代数式 $\frac{x_{1} + x_{2}}{1 + x_{1} x_{2}}$ 的值为．

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15. 如图，条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况．这些工人日加工零件数的中位数是．

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三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9题，计75分．）

16. 先化简，再求值： $\frac{a^{2} - 4 a + 4}{a^{2} - 4} \div \frac{a - 2}{a^{2} + 2 a} + 3$ ，其中 $a = \sqrt{3} - 3$ ．

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17. 如图，在方格纸中按要求画图，并完成填空．

⑴画出线段 $O A$ 绕点O顺时针旋转 $90 °$ 后得到的线段 $O B$ ，连接 $A B$ ；

⑵画出与 $△ A O B$ 关于直线 $O B$ 对称的图形，点A的对称点是C；

⑶填空： $∠ O C B$ 的度数为 ▲ ．

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18. 某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度．小聪想用刻度不超过 $100 ° C$ 的温度计测算出这种食用油沸点的温度．在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔 $10 s$ 测量一次锅中油温，得到的数据记录如下：

时间t/s

0

10

20

30

40

油温y/ $° C$

10

30

50

70

90

(1)、小聪在直角坐标系中描出了表中数据对应的点．经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温y（单位： $° C$ ）与加热的时间t（单位：s）符合初中学习过的某种函数关系，填空：可能是函数关系（请选填“正比例”“一次”“二次”“反比例”）；

(2)、根据以上判断，求y关于t的函数解析式；

(3)、当加热 $110 s$ 时，油沸腾了，请推算沸点的温度．

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19. 2023年5月30日，“神舟十六号”航天飞船成功发射．如图，飞船在离地球大约 $330 k m$ 的圆形轨道上，当运行到地球表面P点的正上方F点时，从中直接看到地球表面一个最远的点是点Q．在 $R t △ O Q F$ 中， $O P = O Q \approx 6400 k m$ ．
（参考数据： $c o s 16 ° \approx 0.96 ， c o s 18 ° \approx 0.95 ， c o s 20 ° \approx 0.94 ， c o s 22 ° \approx 0.93 ， π \approx 3.14$ ）

(1)、求 $c o s α$ 的值（精确到 $0.01$ ）；

(2)、在 $⊙ O$ 中，求 $\overset{⌢}{P Q}$ 的长（结果取整数）．

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20. “阅读新时代，书香满宜昌”．在“全民阅读月”活动中，某校提供了四类适合学生阅读的书籍：A文学类，B科幻类，C漫画类，D数理类．为了解学生阅读兴趣，学校随机抽取了部分学生进行调查（每位学生仅选一类）．根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：

书籍类别学生人数

A文学类 24

B科幻类 m

C漫画类 16

D数理类 8

(1)、本次抽查的学生人数是，统计表中的 $m =$ ；

(2)、在扇形统计图中，“C漫画类”对应的圆心角的度数是；

(3)、若该校共有1200名学生，请你估计该校学生选择“D数理类”书籍的学生人数；

(4)、学校决定成立“文学”“科幻”“漫画”“数理”四个阅读社团．若小文、小明随机选取四个社团中的一个，请利用列表或画树状图的方法，求他们选择同一社团的概率．

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21. 如图1，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $P B$ 是 $⊙ O$ 的切线， $P A$ 交 $⊙ O$ 于点 $C$ ， $A B = 4 ， P B = 3$ ．

(1)、填空： $∠ P B A$ 度数是， $P A$ 的长为；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积；

(3)、如图2， $C D ⊥ A B$ ，垂足为 $D$ ． $E$ 是 $\overset{⌢}{A C}$ 上一点， $A E = 5 E C$ ．延长 $A E$ ，与 $D C$ ， $B P$ 的延长线分别交于点 $F ， G$ ，求 $\frac{E F}{F G}$ 的值．

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22. 为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗．某顾客端午节前在超市购买豆沙粽10个，肉粽12个，共付款136元，已知肉粽单价是豆沙粽的2倍．

(1)、求豆沙粽和肉粽的单价；

(2)、超市为了促销，购买粽子达20个及以上时实行优惠，下表列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量（单位：个）和付款金额（单位：元）；

	豆沙粽数量	肉粽数量	付款金额
小欢妈妈	20	30	270
小乐妈妈	30	20	230

①根据上表，求豆沙粽和肉粽优惠后的单价；

②为进一步提升粽子的销量，超市将两种粽子打包成A，B两种包装销售，每包都是40个粽子（包装成本忽略不计），每包的销售价格按其中每个粽子优惠后的单价合计．A，B两种包装中分别有m个豆沙粽，m个肉粽，A包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半．端午节当天统计发现，A，B两种包装的销量分别为 $(80 - 4 m)$ 包， $(4 m + 8)$ 包，A，B两种包装的销售总额为17280元．求m的值．

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23. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，E，F分别是边 $A D$ ， $A B$ 上的点，连接 $C E$ ， $E F$ ， $C F$ ．

(1)、若正方形 $A B C D$ 的边长为2，E是 $A D$ 的中点．
①如图1，当 $∠ F E C = 90 °$ 时，求证： $△ A E F ∽ △ D C E$ ；
②如图2，当 $t a n ∠ F C E = \frac{2}{3}$ 时，求 $A F$ 的长；

(2)、如图3，延长 $C F$ ， $D A$ 交于点G，当 $G E = D E ， s i n ∠ F C E = \frac{1}{3}$ 时，求证： $A E = A F$ ．

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24. 如图，已知 $A (0 ， 2) ， B (2 ， 0)$ ．点E位于第二象限且在直线 $y = - 2 x$ 上， $∠ E O D = 90 °$ ， $O D = O E$ ，连接 $A B ， D E ， A E ， D B$ ．

(1)、直接判断 $△ A O B$ 的形状： $△ A O B$ 是三角形；

(2)、求证： $△ A O E ≌ △ B O D$ ；

(3)、直线EA交x轴于点 $C (t ， 0) ， t > 2$ ．将经过B，C两点的抛物线 $y_{1} = a x^{2} + b x - 4$ 向左平移2个单位，得到抛物线 $y_{2}$ ．
①若直线 $E A$ 与抛物线 $y_{1}$ 有唯一交点，求t的值；

②若抛物线 $y_{2}$ 的顶点P在直线 $E A$ 上，求t的值；

③将抛物线 $y_{2}$ 再向下平移， $\frac{2}{(t - 1)^{2}}$ 个单位，得到抛物线 $y_{3}$ ．若点D在抛物线 $y_{3}$ 上，求点D的坐标．

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日	一	二	三	四	五	六
			1	2	3	4
5	6	7	8	9	10	11
12	13	14	15	16	17	18
19	20	21	22	23	24	25
26	27	28	29	30	31

书籍类别	学生人数
A文学类	24
B科幻类	m
C漫画类	16
D数理类	8

时间t/s	0	10	20	30	40
油温y/ $° C$	10	30	50	70	90

日	一	二	三	四	五	六
			1	2	3	4
5	6	7	8	9	10	11
12	13	14	15	16	17	18
19	20	21	22	23	24	25
26	27	28	29	30	31

日	一	二	三	四	五	六
			1	2	3	4
5	6	7	8	9	10	11
12	13	14	15	16	17	18
19	20	21	22	23	24	25
26	27	28	29	30	31