甘肃省陇南市西和县2022-2023学年七年级下学期4月数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-06-26 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是（）

A、130° B、110° C、70° D、80°

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2. 下列说法中，不正确的是（）

A、 $- 27$ 的立方根是 $- 3$ B、4是16的一个平方根 C、π是无理数 D、 $9$ 的算术平方根是 $\pm 3$

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3. 如果 $P (m + 3 ， 2 m + 4)$ 在y轴上，那么点P的坐标是（）

A、 $(- 2 ， 0)$ B、 $(0 ， - 2)$ C、 $(1 ， 0)$ D、 $(0 ， 1)$

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4. 如图，下列条件：① $∠ 1 = ∠ 2$ ；② $∠ 4 = ∠ 5$ ；③ $∠ 2 + ∠ 4 = 180 °$ ；④ $∠ 1 = ∠ 3$ ，其中能判断直线 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 平行的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 如图所示的是一所学校的平面示意图，若用 $(2 ， 3)$ 表示教学楼的位置， $(3 ， 1)$ 表示旗杆的位置，则实验楼的位置可表示成（）

A、 $(1 ， - 2)$ B、 $(- 2 ， 1)$ C、 $(- 3 ， 2)$ D、 $(2 ， - 3)$

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6. 下列命题中，是真命题的是（）

A、过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B、两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行 C、垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D、对顶角相等，邻补角互补

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7. 若a和b是两个连续的整数，且满足 $a < \sqrt{17} < b$ ，则 $a + b$ 的值为（）

A、5 B、7 C、9 D、11

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8. 如图所示，共有三个方格块，现将上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，应将上面的方格块（）

A、先向右平移1格，再向下平移3格 B、先向右平移1格，再向下平移4格 C、先向右平移2格，再向下平移4格 D、先向右平移2格，再向下平移3格

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9. 实数 $a ， b$ 在数轴上对应点的位置如图所示，化简 $| a | + \sqrt{{(a - b)}^{2}}$ 的结果是（）

A、 $2 a - b$ B、 $- 2 a + b$ C、-b D、b

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10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点 $A_{1} (0 ， 1)$ ， $A_{2} (1 ， 1)$ ， $A_{3} (1 ， 0)$ ， $A_{4} (2 ， 0)$ ， $\dots$ 那么点 $A_{4 n + 1} (n$ 为自然数 $)$ 的坐标为 $($ 　　 $) ($ 用n表示 $)$ ．

A、 $(2 n - 1 ， 1)$ B、 $(2 n + 1 ， 1)$ C、 $(2 n ， 1)$ D、 $(4 n + 1 ， 1)$

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二、填空题

11. 比较大小： $\sqrt{13} - 1$ 3（选填“>”，“<”或“=”）．

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12. 一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为．

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13. 若 $\sqrt{x - 2} + | y - 1 | = 0$ ，则 ${(y - x)}^{2023} =$ ．

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14. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $M (- 4 ， 3)$ 到x轴的距离是．

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15. 如图，将 $Δ A B C$ 沿 $B C$ 方向平移 $1 c m$ 得到△ $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，若 $Δ A B C$ 的周长为 $8 c m$ ，则四边形 $A B C^{'} A^{'}$ 的周长为 $c m$ ．

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16. 一个小伙伴拿着如图的密码表玩听声音猜单词的游戏，若听到“咚咚一咚咚，咚一咚，咚咚咚一咚”表示的是“ $D O G$ ”，则听到“咚咚一咚，咚咚咚一咚咚，咚一咚咚咚”时，表示的是．

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17. 如图，某电脑游戏中，一个小球在同一平面内移动，经过 $B$ ， $C$ ， $D$ 三点拐弯后移动方向与原来相同，若 $∠ B = 120 °$ ， $∠ C = 80 °$ ，则 $∠ D =$ ．

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18. 点 $P$ 的坐标为 $(3 ， 5)$ ，点 $G$ 到 $P$ 的距离为4个单位长度，且 $P G ∥ x$ 轴，则点 $G$ 的坐标为．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $- 3^{2} + \sqrt[3]{- 8} - \sqrt{9}$ ；

(2)、 $| \sqrt{2} - \sqrt{3} | + 2 \sqrt{2}$

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20. 解方程：

(1)、 $25 x^{2} - 49 = 0$ ；

(2)、 $2 {(x + 1)}^{2} - 49 = 1$ ．

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21. $4 {(2 x - 1)}^{2} = 36$ ．
解： ${(2 x - 1)}^{2} = 9$
$2 x - 1 = 3$ ．．．．．．第一步
$2 x = 4$ ．．．．．．第二步
$x = 2$ ．．．．．．第三步

(1)、以上解方程的过程中从第步开始出现错误，错误的原因是．

(2)、请写出正确的解方程过程．

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22. 如图，在平面直角坐标系中， $A ， B ， C$ 三点的坐标分别为 $(- 5 ， 4) ， (- 3 ， 0) ， (0 ， 2)$ ．

(1)、画出三角形 $A B C$ ，并求其面积；

(2)、如图， $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 是由 $△ A B C$ 经过怎样的平移得到的？

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23. 如图， $M N ∥ B C$ ， $B D ⊥ D C ， ∠ 1 = ∠ 2 = 60 °$ ， DC是 $∠ N D E$ 的平分线．

(1)、AB与DE平行吗？请说明理由；

(2)、试说明 $∠ A B C = ∠ C$ ．

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24. 填空完成以下证明：
已知如图， $∠ 1 = ∠ A C B$ ， $∠ 2 = ∠ 3$ ， $F H ⊥ A B$ 于点H，求证： $C D ⊥ A B$ ．
证明：∵ $F H ⊥ A B$ （已知），
∴ $∠ B H F =$        ▲  ．
∵ $∠ 1 = ∠ A C B$ （已知），
∴ $D E ∥ B C$ （             ），
∴∠2=       ▲  （　　）．
∵ $∠ 2 = ∠ 3$ （已知），
∴∠3=       ▲  （　　），
∴ $C D ∥ F H$ （　　）．
∴ $∠ B D C = ∠ B H F =$        ▲  （　　），
∴ $C D ⊥ A B$ ．

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25. 大家都知道 $\sqrt{2}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\sqrt{2}$ 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 $\sqrt{2} - 1$ 来表示 $\sqrt{2}$ 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 $\sqrt{2}$ 的整数部分是 $1$ ，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：

(1)、 $\sqrt{7}$ 的整数部分为，小数部分可以表示为；

(2)、已知： $10 + \sqrt{3} = x + y$ ，其中 $x$ 是整数，且 $0 < y < 1$ ，请你帮忙确定一下 $x - y$ 的相反数的值．

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26. 如图，直线AB，CD被直线EF，MN所截．

(1)、若AB∥CD，EF∥MN，∠1＝115°，试求∠3和∠4的度数；

(2)、本题隐含着一个规律，请你根据(1)的结果填空：如果一个角的两边分别和另一个角的两边平行，那么这两个角；

(3)、利用(2)的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角是另一个角的2倍，求这两个角的度数．

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27. 问题情境：
在平面直角坐标系 $x O y$ 中有不重合的两点 $A (x_{1} ， y_{1})$ 和 $B (x_{2} ， y_{2})$ ，小明在学习中发现，若 $x_{1} = x_{2}$ ，则 $A B ∥ y$ 轴，且线段 $A B$ 的长度为 $| y_{1} - y_{2} |$ ；若 $y_{1} = y_{2}$ ，则 $A B ∥ x$ 轴，且线段 $A B$ 的长度为 $| x_{1} - x_{2} |$ ．
【拓展】：
我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点 $M (x_{1} ， y_{1})$ ， $N (x_{2} ， y_{2})$ 之间的折线距离为 $d (M ， N) = | x_{1} - x_{2} | + | y_{1} - y_{2} |$ ．例如：图1中，点 $M (- 1 ， 1)$ 与点 $N (1 ， - 2)$ 之间的折线距离为 $d (M ， N) = | - 1 - 1 | + | 1 - (- 2) | = 2 + 3 = 5$ ．
解决下列问题：

(1)、如图2，已知 $E (2 ， 0)$ ，若 $F (- 1 ， - 2)$ ，则 $d (E ， F) =$ ；

(2)、如图2，已知 $E (2 ， 0) ， H (1 ， t)$ ，若 $d (E ， H) = 3$ ，则 $t =$ ；

(3)、如图3，已知 $P (3 ， 3)$ ，点Q在x轴上，且三角形 $O P Q$ 的面积为3，求 $d (P ， Q)$ 的值．

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28.

(1)、如图（1）， $A B ∥ C D$ ，探究 $∠ B E D$ 与 $∠ B + ∠ D$ 的关系：
过点 $E$ 作 $E M ∥ A B$
∴ $∠ 1 =$        ▲
∵ $E M ∥ A B$ ， $A B ∥ C D$
$∴$         ▲
$∴ ∠ 2 =$         ▲
∴ $∠ 1 + ∠ 2 = ∠ B + ∠ D$ ，即 $∠ B E D$ 与 $∠ B + ∠ D$ 的关系为：       ▲  ．

(2)、如图（2）， $A B ∥ C D$ ，类比上述方法，试探究 $∠ E + ∠ G$ 与 $∠ B + ∠ F + ∠ D$ 的关系，并写出推理过程；

(3)、如图（3）， $A B ∥ C D$ ，请直接写出你能得到的结论．

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