甘肃省白银市2022-2023学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-06-26 类型：期中考试

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一、单选题

1. 利用太阳能热水器加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题的因变量是（）

A、太阳光强弱 B、水的温度 C、所晒时间 D、热水管

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2. 如图，两条直线交于点O，若 $∠ 1 = 40 °$ ，则∠2的度数为（）

A、40° B、80° C、100° D、140°

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3. 计算： ${(- a)}^{2} \cdot a^{4}$ 的结果是（）

A、 $a^{8}$ B、 $a^{6}$ C、 $- a^{8}$ D、 $- a^{6}$

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4. 如图， $A B ⊥ A D$ ，点D到线段 $A B$ 的距离指的是下列哪条线段的长度（）

A、 $A B$ B、 $B C$ C、 $B D$ D、 $A D$

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5. 若 $(x + 1)^{2} = x^{2} + k x + 1$ ，则 $k$ 的值为（）

A、 $2$ B、 $- 2$ C、 $1$ D、 $- 1$

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6. 如图， $A B ∥ C D$ ， $∠ 1 = 70 °$ ，则 $∠ 2 =$ （）

A、 $70 °$ B、 $80 °$ C、 $110 °$ D、 $120 °$

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7. 计算 ${(\frac{5}{4})}^{2022} \times {(- \frac{4}{5})}^{2023}$ 的值是（）

A、1 B、 $- \frac{5}{4}$ C、 $- \frac{4}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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8. 在下列条件中，能判定直线c与d平行的是（）

A、∠1＝∠3 B、∠2＝∠5 C、∠2+∠4＝180° D、∠4+∠5＝180°

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9. 某人驾车匀速从甲地前往乙地，中途停车休息了一段时间，出发时油箱中有40升油，到乙地后发现油箱中还剩4升油．则油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图， $A B ∥ C D ∥ E F$ ，则下列各式中正确的是（）

A、 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 = 180 °$ B、 $∠ 1 + ∠ 2 = 180 ° + ∠ 3$ C、 $∠ 1 + ∠ 3 = 180 ° + ∠ 2$ D、 $∠ 2 + ∠ 3 = 180 ° + ∠ 1$

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二、填空题

11. 如图，不添加辅助线，请写出一个能判定 $D E ∥ B C$ 的条件．

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12. 计算 $(x + 2 y) (x - 2 y) =$ ．

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13. 如图， $A B ∥ C D$ ， $∠ C = 70 °$ ， $B E ⊥ B C$ ，则 $∠ A B E =$ $°$ ．

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14. 如图，直线AB与直线CD相交于点O， $E O ⊥ A B ， ∠ E O D = 25 °$ ，则 $∠ A O C =$ ．

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15. 若 $2 m - 4 = {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ，则 $m =$ ．

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16. 旅客乘车按照规定可以携带一定量的行李，若超过规定，则需购买行李票，行李费用y（元）与行李重量x（千克）之间的关系如下表：
行李重量x/千克
…
$60$
$80$
$100$
…
行李费用y/元
…
5
$10$
$15$
…
根据表中信息，可知携带 $110$ 千克行李所需费用是元．

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17. 将一副三角板(含30°、45°、60°、90°角)按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为°．

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18. 如图，点 $E$ 是 $B A$ 延长线上一点，在下列条件中：① $∠ 1 = ∠ 3$ ；② $∠ 5 = ∠ B$ ；③ $∠ 1 = ∠ 4$ 且 $A C$ 平分 $∠ D A B$ ；④ $∠ B + ∠ B C D = 180 °$ ，能判定 $A B / / C D$ 的有．（填序号）

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三、解答题

19. 已知 $∠ A O B$ ，点C是 $O B$ 边上的一点．用尺规作图画出经过点C与 $O A$ 平行的直线．

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20. 计算： $3 a^{3} b \cdot (- 2 a b) \div 6 a^{2} b$ ．

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21. 如图，AE平分∠BAC，∠CAE＝∠CEA．．求证： $A B ∥ C D$ ．

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22. 先化简，再求值： $[(x - 2 y)^{2} + (x - 2 y) (x + 2 y) - 2 x (2 x - y)] \div (- 2 x)$ ，其中 $x = (π - 3)^{0}$ ， $y = \frac{1}{2}$ ．

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23. 如图，直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点O， $O E$ 平分 $∠ B O C$ ， $O F ⊥ C D$ ．若 $∠ B O D ： ∠ B O E = 1 ： 4$ ，求 $∠ A O F$ 的度数．

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24. 完成下面的求解过程．
如图， $F G / / C D$ ， $∠ 1 = ∠ 3$ ， $∠ B = 50 °$ ，求 $∠ B D E$ 的度数．
解：因为 $F G / / C D$ （已知），
所以 $∠ 2 =$        ▲  （        ）
又因为 $∠ 1 = ∠ 3$ ，
所以 $∠ 3 = ∠ 2$ （        ），
所以 $B C / /$        ▲  （        ），
所以 $∠ B$ +      ▲  =180°（        ）
又因为 $∠ B = 50 °$ ，
所以 $∠ B D E =$        ▲  ．

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25. 小王周末骑电动车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)、小王在新华书店停留了多长时间？

(2)、买到书后，小王从新华书店到商场的骑车速度是多少米/秒？

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26. 对于任意四个有理数a，b，c，d可以组成两个有理数对 $(a ， b)$ 与 $(c ， d)$ ．我们规定： $(a ， b) \otimes (c ， d) = a^{2} + d^{2} - b c$ ，例如： $(1 ， 2) \otimes (3 ， 4) = 1^{2} + 4^{2} - 2 \times 3 = 11$ ．

(1)、若 $(2 x ， k x) \otimes (2 y ， - y) = (2 x + y)^{2}$ ，求常数k的值；

(2)、若 $2 x + y = 12$ ，且 $(3 x + y ， 2 x^{2} + 3 y^{2}) \otimes (3 ， x - 3 y) = 104$ ，求xy的值．

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27. 根据直尺和三角尺的实物摆放图，解决下列问题.

(1)、如图1，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法的示意图，画图的原理是；

(2)、如图2，图中互余的角有，若要使直尺的边缘DE与三角尺的AB边平行，则应满足（填角相等）；

(3)、如图3，若BC∥GH，试判断AC和FG的位置关系，并证明.

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28. 问题情境：
在综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线 $A M ∥ B N$ ，连接 $A B$ ，点 $P$ 是射线 $A M$ 上的一个动点（与点 $A$ 不重合）， $B C$ ， $B D$ 分别平分 $∠ A B P$ 和 $∠ P B N$ ，分别交射线 $A M$ 于点 $C ， D$ ．
探索发现：
“快乐小组”经过探索后发现：

(1)、当 $∠ A = 6 0^{∘}$ 时，求证： $∠ C B D = ∠ A$ ．

(2)、不断改变 $∠ A$ 的度数， $∠ C B D$ 与 $∠ A$ 却始终存在某种数量关系，
当 $∠ A = 4 0^{∘}$ 则 $∠ C B D =$ 度，
当 $∠ A = x^{∘}$ 时，则 $∠ C B D =$ 度，（用含 $x$ 的代数式表示）

(3)、操作探究：
“智慧小组”利用量角器量出 $∠ A P B$ 和 $∠ A D B$ 的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地发现，当点 $P$ 在射线 $A M$ 上运动时，无论点 $P$ 在 $A M$ 上的什么位置， $∠ A P B$ 与 $∠ A D B$ 之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由．

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行李重量x/千克	…	$60$	$80$	$100$	…
行李费用y/元	…	5	$10$	$15$	…