甘肃省兰州市教育局第四片区2022-2023学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-06-26 类型：期中考试

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一、单选题

1. 有“新材料之王”称号的石墨烯在新能源、电子信息、航天航空、生物医药等领域具有广阔的应用前景．石墨烯中每两个相邻碳原子间的键长为0.000000000142米，数0.000000000142用科学记数法表示是（）

A、 $1.42 \times 1 0^{- 9}$ B、 $0.142 \times 1 0^{- 10}$ C、 $1.42 \times 1 0^{- 11}$ D、 $1.42 \times 1 0^{- 10}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{7} \div a^{5} = a^{2}$ B、 $5 a - 4 a = 1$ C、 $3 a^{2} \cdot 2 a^{3} = 6 a^{6}$ D、 $(a - b)^{2} = a^{2} - b^{2}$

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3. 在计算( $x + 2 y$ ) ( $- 2 y + x$ )时，最佳的方法是（）

A、运用多项式乘多项式法则 B、运用平方差公式 C、运用单项式乘多项式法则 D、运用完全平方公式

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4. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）

A、两直线平行，同旁内角相等 B、内错角相等，两直线平行 C、同旁内角互补，两直线平行 D、同位角相等，两直线平行

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5. 如图，已知 $∠ A O B$ ，以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交 $O A$ ， $O B$ 于点 E，F，再以点 E 为圆心，以 $E F$ 长为半径画弧，交弧①于点 D，画射线 $O D$ ．若 $∠ A O B ＝ 28 °$ ，则 $∠ B O D$ 的补角的度数为（）

A、 $124 °$ B、 $39 °$ C、 $56 °$ D、 $144 °$

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6. 若 $x^{2} + a x + b = (x - 1) (x + 4)$ ，则 $a$ ， $b$ 的值分别是（）

A、 $a = 3$ ， $b = - 4$ B、 $a = - 3$ ， $b = 4$ C、 $a = - 3$ ， $b = - 4$ D、 $a = 3$ ， $b = 4$

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7. 下列说法正确的是（　　）

A、如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 B、内错角相等 C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D、一个角的补角一定是钝角

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8. 某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表：则下列叙述错误的是（）

用电量（千瓦•时）

1

2

3

4

…

应缴电费（元）

0.55

1.10

1.65

2.20

…

A、用电量每增加1千瓦•时，电费增加0.55元 B、若用电量为8千瓦•时，则应缴电费4.4元 C、若应缴电费为2.75元，则用电量为6千瓦•时 D、应缴电费随用电量的增加而增加

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9. 如图，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1=∠5；②∠4=∠6；③∠4+∠5=180°；④∠2+∠3=180°.其中能判定a∥b的条件的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 已知 $a = 81^{31} ， b = 27^{41} ， c = 9^{61} ，$ 则 $a 、 b 、 c$ 的大小关系是（）

A、 $a > b > c$ B、 $a > c > b$ C、 $a < b < c$ D、 $b > c > a$

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11. 一张长方形纸条按如图所示折叠， $E F$ 是折痕，若 $∠ E F B = 3 5^{\circ}$ ，则：① $∠ G E F = 35 °$ ；② $∠ E G B = 70 °$ ；③ $∠ A E G = 110 °$ ；④ $∠ E F C^{'} = 145 °$ ．以上结论正确的有（）

A、①② B、②③④ C、①②③ D、①②③④

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12. 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（ $8 = 3^{2} - 1^{2}$ ， $16 = 5^{2} - 3^{2}$ ，即8，16均为“和谐数”），在不超过2023的正整数中，所有的“和谐数”之和为（　　）

A、255054 B、255064 C、250554 D、255024

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二、填空题

13. 已知 $m - n = 1$ ，则 $5^{m} \div 5^{n} =$ ．

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14. 如图，在四边形 $A B C D$ 中，点E在 $A D$ 的延长线上，连接 $B D$ ，如果添加一个条件，使 $A D // B C$ ，那么可添加的条件为（写出一个即可）．

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15. 计算： $4^{2020} \times 0.2 5^{2019} =$ ．

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16. 若 $m^{2} - m = 2$ ，那么 $(m - 1)^{2} + (m + 2) (m - 2)$ 的值为．

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17. 如图1，点P从 $△ A B C$ 的顶点B出发，沿 $B \to C \to A$ 匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段 $B P$ 的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则 $A C$ 边上的高长为．

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三、解答题

18. 计算题

(1)、 ${(- 3)}^{2} - | - \frac{1}{2} | + 2^{- 1} - {(π - 3.14)}^{0}$

(2)、 $a^{5} \cdot {(- a)}^{3} + {(- 2 a^{2})}^{4}$

(3)、 $(2 a^{2} - 2 b^{2}) (- \frac{1}{2} a b)$

(4)、 $(a + b) (a - 2 b)$

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19. 如图所示是一位病人的体温记录图，看图回答下列问题：

(1)、自变量是，因变量是．

(2)、这位病人的最高体温是摄氏度，最低体温是摄氏度．

(3)、他在这天12时的体温是摄氏度．

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20. 请把下列的证明过程补充完整：
已知：如图， $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ， $∠ A = ∠ D$ ，求证： $A B ∥ C D$ ，
证明：∵ $∠ 1$ 与 $∠ C G D$ 是对顶角，
∴ $∠ 1 = ∠ C G D$ （        ）
又∵ $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ （已知）．
∴ $∠ C G D + ∠ 2 = 180 °$ ，
∴ $A E ∥ F D$ （        ）
∴ $∠ A = ∠ B F D$ （        ）．
∵ $∠ A = ∠ D$ （已知），
∴ $∠ B F D = ∠ D$ （        ），
∴ $A B ∥ C D$ （        ）

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21. 阅读下面这位同学的计算过程，并完成任务．
先化简，再求值： $[(2 x + y) (2 x - y) - {(2 x - 3 y)}^{2}] \div (- 2 y)$ ，其中 $x = 1$ ， $y = - 2$ ．
解：原式 $= (4 x^{2} - y^{2} - 4 x^{2} - 12 x y + 9 y^{2}) \div (- 2 y)$ 第一步
$= (- 12 x y + 8 y^{2}) \div (- 2 y)$ 第二步
$= 6 x - 4 y$ ．第三步
当 $x = 1$ ， $y = - 2$ 时，原式 $= 14$ ．第四步

(1)、第一步运算用到了乘法公式（写出1种即可）；

(2)、以上步骤第步出现了错误；

(3)、请写出正确的解答过程．

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22. 如图，梯形的上底长是5cm，下底长是13cm当梯形的高由大变小时，梯形的面积也随之发生变化．

(1)、求梯形的面积y（cm²）与高x（cm）之间的表达式．

(2)、当梯形的高由10cm变化到4cm时，则梯形的面积如何变化？

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23. 如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．

(1)、绿化的面积是多少平方米？

(2)、并求出当a=3，b=2时的绿化面积．

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24. 如图 $O$ 为直线 $A B$ 上一点， $∠ A O C = 50 °$ ， $O D$ 平分 $∠ A O C$ ， $∠ D O E = 90 °$ ．

(1)、求 $∠ B O D$ 的度数；

(2)、试判断 $O E$ 是否平分 $∠ B O C$ ，并说明理由；

(3)、 $∠ B O E$ 的余角是．

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25. 历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号 $f (x)$ 来表示．例如： $f (x) = x^{2} + 3 x - 5$ ，当 $x = a$ 时，多项式的值用 $f (a)$ 来表示．例如 $x = - 1$ 时，多项式 $x^{2} + 3 x - 5$ 的值记为 $f (- 1) = (- 1)^{2} + 3 \times (- 1) - 5 = - 7$ ．

(1)、已知 $f (x) = - 2 x^{2} - 3 x + 1$ ，求 $f (- 2)$ 值；

(2)、已知 $f (x) = a x^{3} + 2 x^{2} - a x - 6$ ，当 $f (2) = a$ ，求a的值；

(3)、已知 $f (x) = \frac{2 k x + a}{3} - \frac{x - b k}{6} - 2$ （ $a ， b$ 为常数)，若对于任意有理数k，总有 $f (1) = 0$ ，求 $a ， b$ 的值．

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26. 问题情境
我们知道“如果两条平行线被第三条直线所截，所截得的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补”，所以在某些探究性问题中通过“构造平行线”可以起到转化角的作用．

已知三角板ABC中， $∠ B A C = 60 °$ ， $∠ B = 30 °$ ， $∠ C = 90 °$ ，长方形DEFG中， $D E ∥ G F$ ．

问题初探

如图（1），若将三角板ABC的顶点A放在长方形的边GF上，BC与DE相交于点M， $A B ⊥ D E$ 于点N，则∠EMC的度数是多少呢？

此题有多种解答方法，下面是小军同学的分析过程：

过点C作 $C H ∥ G F$ ，则 $C H ∥ D E$ ，这样就将∠CAF转化为∠HCA，∠EMC转化为∠MCH，从而可以求得∠EMC的度数．

(1)、请你直接写出 $∠ C A F =$ ， $∠ E M C =$ ；

(2)、类比再探
若将三角板ABC按图（2）所示方式摆放（AB与DE不垂直），请你猜想∠EMC与∠CAF的数量关系，并说明理由；

(3)、方法迁移
请你总结（1）（2）解决问题的思路，在图（2）中探究∠BAG与∠BMD的数量关系，并直接写出结果．

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用电量（千瓦•时）	1	2	3	4	…
应缴电费（元）	0.55	1.10	1.65	2.20	…