甘肃省定西市临洮县2022-2023学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-06-26 类型：期中考试

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一、单选题

1. $4$ 的平方根是（）

A、 $\pm 4$ B、 $\pm 2$ C、 $\sqrt{4}$ D、 $- \sqrt{4}$

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2. 如图所示的图案分别是四种汽车的车标，其中可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 命题：①实数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③1的平方根与立方根都是1；④ $\sqrt{25} = \pm 5$ ；⑤ $\sqrt{81}$ 的算术平方根是9．其中真命题有（）．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 下列能说明命题“若 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ ”是假命题的反例是（）

A、 $a = - 1$ ， $b = 0$ B、 $a = - 1$ ， $b = - 1$ C、 $a = - 1$ ， $b = - 2$ D、 $a = 2$ ， $b = 1$

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5. 平面直角坐标系中，点 $(8 ， - 3)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6. 如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上。如果∠2=44°，那么∠1的度数是（）

A、14° B、15° C、16° D、17°

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7. 如图，将三角形ABE向右平移1cm得到三角形DCF ，如果三角形ABE的周长是10cm ，那么四边形ABFD的周长是（　　）

A、12cm B、16cm C、18cm D、20cm

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8. 如图，在正方形网格中，若点A（1，1），点C（3，-2），则点 $B$ 的坐标为（）

A、 $(1 ， 2)$ B、 $(0 ， 2)$ C、 $(2 ， 0)$ D、 $(2 ， 1)$

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9. 已知点 P（2m -6,m -1）在 x 轴上，则点 P的坐标是（）

A、（1，0） B、（-4，0） C、（0，2） D、（0，3）

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10. 如图，已知 $A D ⊥ B C ， F G ⊥ B C ， ∠ B A C = 90 ° ， D E / / A C$ .则结论① $F G / / A D$ ；② $D E$ 平分 $A D B$ ；③ $∠ B = ∠ A D E$ ；④ $∠ C F G + ∠ B D E$ $= 90 °$ .正确的是（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④

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二、填空题

11. $\sqrt{3}$ -2的相反数是，绝对值是

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12. 16的算术平方根是， $\sqrt{81}$ 的平方根是， $- 64$ 的立方根是．

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13. 如果座位表上“2列3行”记作 $(2 ， 3)$ ，那么 $(5 ， 4)$ 表示．

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14. 把命题“两直线平行，内错角相等”改写成“如果……，那么……”的形式．

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15. 若 $| a - 1 | + \sqrt{b + 2} + (c - 3)^{2} = 0$ ，则 $(a + b)^{c} =$ ．

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16. 若将三个数 $- \sqrt{3}$ ， $\sqrt{7}$ ， $\sqrt{11}$ 表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是．

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17. 如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是．

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18. 如图，长方形 $B C D E$ 的各边分别平行于 $x$ 轴、 $y$ 轴，甲、乙两物体分别由点A同时出发，沿长方形 $B C D E$ 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位长度 $/$ 秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位长度 $/$ 秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇点的坐标是．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $\sqrt{16} + \sqrt[3]{- 27} \cdot \sqrt{\frac{1}{4}}$ ；

(2)、 $| \sqrt{6} - 2 | + | \sqrt{2} - 1 | + | \sqrt{6} - 3 |$ ．

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20. 求式中x的值：

(1)、 $4 x^{2} - 25 = 0$ ；

(2)、 ${(x + 1)}^{3} = - 27$ ．

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21. 一个正数 $x$ 的两个平方根分别是 $3 a - 14$ 与 $a - 2$ ，求 $a$ ， $x$ 的值．

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22. 如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = 118 °$ ．求 $∠ 4$ 的度数．

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23. 如图， $E F ∥ A D$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ B A C = 82 °$ ，请将求 $∠ A G D$ 的过程填写完整．
解：因为 $E F ∥ A D$ ，所以 $∠ 2 = ∠$        ▲  （        ）
又因为 $∠ 1 = ∠ 2$ ，所以 $∠ 1 = ∠ 3$ ．
所以 $A B ∥ D G$ （        ）
所以 $∠ B A C + ∠$        ▲   $= 180 °$ （        ）.
因为 $∠ B A C = 82 °$ ，所以 $∠ A G D =$        ▲  ．

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24. 已知 $5 m - 2$ 的立方根是 $- 3$ ， $3 m + 2 n - 1$ 的算术平方根是4，求 $2 m + n + 10$ 的平方根．

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25. 如图， $∠ 1 = 36 °$ ， $A B ⊥ C D$ ，垂足为O， $E F$ 经过点O．

(1)、写出 $∠ A O E$ 的邻补角， $∠ C O E$ 的对顶角．

(2)、求 $∠ 2$ 的度数．

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26. 在平面直角坐标系中，△ABC经过平移得到三角形△A′B′C′，位置如图所示：

(1)、分别写出点A、A'的坐标：A ， A'；

(2)、若点M（m，n）是△ABC内部一点，则平移后对应点M'的坐标为；

(3)、求△ABC的面积．

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27. 如图， $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ， $∠ 3 = ∠ B$ ，求证： $D E ∥ B C$ ．

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28. 如图①，直线 $l_{1} / / l_{2}$ ，直线 $E F$ 和直线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 分别交于 $C$ 、 $D$ 两点，点 $A$ 、 $B$ 分别在直线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 上，点 $P$ 在直线 $E F$ 上，连接 $P A$ 、 $P B$ ．

(1)、猜想：如图①，若点 $P$ 在线段 $C D$ 上， $∠ P A C = 15 °$ ， $∠ P B D = 40 °$ ，则 $∠ A P B$ 的大小为　　度；

(2)、探究：如图①，若点 $P$ 在线段 $C D$ 上，直接写出 $∠ P A C$ 、 $∠ A P B$ 、 $∠ P B D$ 之间的数量关系；

(3)、拓展：如图②，若点 $P$ 在射线 $C E$ 上或在射线 $D F$ 上时，直接写出 $∠ P A C$ 、 $∠ A P B$ 、 $∠ P B D$ 之间的数量关系．

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