贵州省铜仁市石阡县2022-2023学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-06-26 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列多项式中，能因式分解的是（）

A、 $x^{2} + 1$ B、 $x^{2} + 4 y$ C、 $x^{2} - 4$ D、 $x^{2} - 2 x + 4$

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2. 计算： $2 \times {(- 2)}^{2023} =$ （）

A、 $- 2^{2024}$ B、 $2^{2024}$ C、 $- 2^{2022}$ D、 $2^{2022}$

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3. 石阡县丰富的旅游资源吸引了不少游客前来游玩，据石阡县文旅部门数据显示，2022年五一假期，石阡县共接待游客14.6万人次．将数据14.6万用科学记数法表示为（）

A、 $0.146 \times 1 0^{6}$ B、 $1.46 \times 1 0^{5}$ C、 $14.6 \times 1 0^{4}$ D、 $1.46 \times 1 0^{6}$

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4. 已知 $2 a^{x} b^{3}$ 与 $- a^{2} b^{1 - y}$ 是同类项，则 $x y$ 的值为（）

A、4 B、 $- 4$ C、 $- 3$ D、6

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5. 已知关于 $x$ 的代数式 $x^{2} + 2 (k + 1) x + 16$ 是一个完全平方式，则 $k$ 的值为（）

A、3 B、 $- 5$ C、 $\pm 3$ D、3或 $- 5$

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6. 下列计算正确的是（）

A、 $(a - 16) (a + 16) = a^{2} - 16$ B、 $6 a^{2} b \cdot 2 a = 12 a^{3} b$ C、 ${(a b^{3})}^{2} = a^{2} b^{5}$ D、 ${(a - 2)}^{2} = a^{2} - 2^{2}$

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7. 若关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 y = 7 \\ a x + (a - 5) y = 3 \end{array}$ 的解x与y相等，则a的值为（）

A、0 B、 $- 1$ C、1 D、4

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8. 已知 $2 x + y = 3$ ，则 $4^{x} \times 2^{y}$ 的值为（）

A、2 B、4 C、8 D、16

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9. 若干名学生一起去种树，如果每人种4棵，则还剩下3棵树苗：如果每人种5棵，则缺少5棵树苗.设学生有 $x$ 人，树苗有 $y$ 棵，根据题意可列出方程组（）

A、 ${\begin{array}{l} 4 x = y - 3 \\ 5 x = y + 5 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 4 x = y + 3 \\ 5 x = y - 5 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 5 x = y - 3 \\ 4 x = y + 5 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 5 x = y + 3 \\ 4 x = y - 5 \end{array}$

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10. 如图，已知 $B$ 、 $M$ 、 $C$ 依次为线段 $A D$ 上的三点， $M$ 为 $A D$ 的中点， $M C = \frac{1}{2} C D = \frac{3}{4} A B$ ，若 $B C = 8$ ，则线段 $A D$ 的长为（）

A、18 B、20 C、22 D、24

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11. 已知 $x^{2} - 2 x = 2$ ，则 $x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 6 x - 5$ 的值为（）

A、 $- 2$ B、1 C、3 D、10

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12. 在矩形 $A B C D$ 内，将一张边长为a的正方形纸片和两张边长为b的正方形纸片（ $a > b$ ），按图1，图2两种方式放置（两个图中均有重叠部分），矩形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为 $S_{1}$ ，图2中阴影部分的面积为 $S_{2}$ ，当 $A D - A B = 2$ 时， $S_{1} - S_{2}$ 的值是（　　）

A、 $2 a$ B、 $2 b$ C、 $- 2 b + b^{2}$ D、 $2 a - 2 b$

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二、填空题

13. 多项式 $17 x^{4} + 9 x^{2} - 1$ 的常数项是．

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14. 关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 4 \\ x + 2 y = m \end{array}$ 的解满足 $x + y = 1$ ，则m的值为．

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15. 若 $(x - 2023) (x - 2021) = 2$ ，则 ${(x - 2023)}^{2} + {(x - 2021)}^{2}$ 的值为．

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16. 多项式 $a^{2} - 2 a b + 2 b^{2} - 6 b + 27$ 的最小值为.

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三、解答题

17. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 8 \\ 2 x - y = - \frac{1}{2} \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{2} + \frac{y}{3} = \frac{13}{2} \\ 5 x - 2 y = 17 \end{array}$

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18.

(1)、运用整式乘法公式简便计算： $- 20 1^{2}$ ；

(2)、因式分解： $x^{2} (a - b) + 9 y^{2} (b - a)$ ．

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19. 先化简，再求值： $[(- \frac{5}{4} y) \cdot (- 4 y) + {(x - 2 y)}^{2} - {(3 y)}^{2}] \cdot 2 y$ ，其中 $x = - 3$ ， $y = \frac{1}{2}$ ．

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20. 研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神．某校准备组织八年级学生进行研学旅行，现随机抽取了部分学生进行问卷调查，要求学生必须从A，B，C，D四个研学点中选择一个，并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

请根据统计图提供的信息，回答下列问题：

(1)、请补全条形统计图；

(2)、求扇形统计图中研学点D对应的圆心角度数．

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21. 阅读下面的材料：

材料一：比较 $3^{22}$ 和 $4^{11}$ 的大小．	材料二：比较 $2^{8}$ 和 $8^{2}$ 的大小．
解：因为 $4^{11} = {(2^{2})}^{11} = 2^{22}$ ，且 $3 > 2$ ，所以 $3^{22} > 2^{22}$ ，即 $3^{22} > 4^{11}$ ．	解：因为 $8^{2} = {(2^{3})}^{2} = 2^{6}$ ，且 $8 > 6$ ，所以 $2^{8} > 2^{6}$ ，即 $2^{8} > 8^{2}$ ．
小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小．	小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小．

解决下列问题：

(1)、比较

3^{44}

，

4^{33}

，

5^{22}

的大小；

(2)、比较

8 1^{31}

，

2 7^{41}

，

9^{61}

的大小．

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22. 下图是一个运算程序：

(1)、若 $x = - 4$ ， $y = 5$ ，求 $m$ 的值；

(2)、若 $x = - 3$ ，输出结果 $m$ 的值是输入 $y$ 的值的两倍，求 $y$ 的值.

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23. 新新商场第1次用39万元购进A，B两种商品．销售完后获得利润6万元（总利润＝单件利润×销售量），它们的进价和售价如表：
　　商品
价格　　
A
B
进价（元/件）
1200
1000
售价（元/件）
1350
1200

(1)、该商场第1次购进A，B两种商品各多少件？

(2)、商场第2次以原价购进A，B两种商品，购进A商品的件数不变，而购进B商品的件数是第1次的2倍，A商品按原价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得的利润等于36 000元，则B种商品是打几折销售的？

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24. 已知 $∠ A O B = 120 °$ ， $∠ C O D$ 在 $∠ A O B$ 内部， $∠ C O D = 60 °$ ．

(1)、如图1，若 $∠ B O D = 30 °$ ，求 $∠ A O C$ 的度数；

(2)、如图2，若 $O E$ 平分 $∠ B O C$ ，请说明： $∠ A O C = 2 ∠ D O E$ ；

(3)、如图3，若在 $∠ A O B$ 的外部分别作 $∠ A O C$ ， $∠ B O D$ 的余角 $∠ A O P$ ， $∠ B O Q$ ，求 $∠ A O P + ∠ B O Q$ 的度数．

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25. 如图1，边长为 $a$ 的正方形中有一个边长为 $b$ 的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为 $S_{1}$ ，图2中阴影部分面积为 $S_{2}$ ．

(1)、请直接用含 $a$ 和 $b$ 的代数式表示 $S_{1} =$ ， $S_{2} =$ ；写出利用图形的面积关系所得到的公式：（用式子表示）．

(2)、依据这个公式，康康展示了“计算： $(2 + 1) \times (2^{2} + 1) \times (2^{4} + 1) \times (2^{8} + 1)$ ”的解题过程．
解：原式 $= (2 - 1) \times (2 + 1) \times (2^{2} + 1) \times (2^{4} + 1) \times (2^{8} + 1)$
$= (2^{2} - 1) \times (2^{2} + 1) \times (2^{4} + 1) \times (2^{8} + 1)$
$= (2^{4} - 1) \times (2^{4} + 1) \times (2^{8} + 1)$
$= (2^{8} - 1) \times (2^{8} + 1)$
$= 2^{16} - 1$ ．
请仿照康康的解题过程计算： $2 \times (3 + 1) \times (3^{2} + 1) \times (3^{4} + 1) \times (3^{8} + 1) + 1$ ．

(3)、对数学知识要会举一反三，请用（1）中的公式证明：任意两个相邻奇数的平方差必是 $8$ 的倍数．

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