贵州省河口乡梅江普通中学2022-2023学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-06-26 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列选项中， $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 是对顶角的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 根据下列表述，能确定位置的是（）

A、某电影院2排 B、大桥南路 C、北偏东 $30 °$ D、东经 $118 °$ ，北纬 $40 °$

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3. 如图，在直线l外一点P与直线上各点的连线中，PA=5，PO=4，PB=4.3，OC=3，则点P到直线l的距离为（）

A、3 B、4 C、4.3 D、5

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4. 要说明命题“若 $| a | > 5$ ，则 $a > 5$ ”是假命题，可以举的一个反例是（）

A、 $a = 5$ B、 $a = - 5$ C、 $a = 6$ D、 $a = - 6$

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5. 如图，下列能判定 $A B ∥ C D$ 的条件有（）
① $∠ 1 = ∠ 2$ ；② $∠ A B C = ∠ C$ ；③ $∠ 3 = ∠ D B C$ ；④ $∠ A + ∠ A D C = 180 °$ ．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 已知x、y是二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - y = 10 \\ x - 3 y = - 2 \end{array}$ 的解，那么 $x - y$ 的值是（）

A、 $2$ B、 $- 2$ C、 $3$ D、 $- 3$

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7. 如图，直线 $A B$ 、 $C D$ 被直线 $E F$ 所截，已知 $A B ∥ C D$ ， $∠ 1 = 55 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $35 °$ B、 $45 °$ C、 $55 °$ D、 $125 °$

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8. 实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断错误的是（）

A、 $m - n > 0$ B、 $1 - m > 1$ C、 $m n < 0$ D、 $m + 1 < 0$

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9. 如图，直角三角形 $A B C$ 沿斜边 $A B$ 的方向平移到直角三角形 $D E F$ 的位置，则平移的距离是（）

A、线段 $A D$ B、线段 $B E$ 的长度 C、线段 $C G$ 的长度 D、线段 $G F$ 的长度

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10. 已知点 $A (m ， - 2)$ ，点 $B (3 ， m + 1)$ ，且直线 $A B ∥ x$ 轴，则m的值为（　　）

A、 $- 1$ B、1 C、 $- 3$ D、3

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11. 按下图所示程序框图计算，若输入的值为 $x = 16$ ，则输出结果为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\pm \sqrt{2}$ C、4 D、 $- \sqrt{2}$

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12. 如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F在AD边上，点G，H在BC边上，分别沿EG，FH折叠，使点D和点A都落在点M处，若α+β＝119°，则∠EMF的度数为（　　）

A、57° B、58° C、59° D、60°

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二、填空题

13. 如图，直线a，b被直线c所截，则∠2的内错角是．

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14. 如图所示， $∠ A B C = 36 ° ， D E / / B C ， D F ⊥ A B$ 于点F，则 $∠ D =$ .

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15. 如图，有一个体积为 $64 c m^{3}$ 的魔方，则魔方的表面积为 $c m^{2}$ .

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16. 如图，长方形 $B C D E$ 的各边分别平行于x轴或y轴，甲，乙两物体分别由点 $A (2 ， 0)$ 同时出发，沿长方形 $B C D E$ 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒的速度匀速运动，则两物体运动后第2023次相遇的地点坐标是．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5}$ ：

(2)、 $\sqrt[3]{- 8} + | \sqrt{3} - 2 |$ ．

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18. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 2 x - \frac{1}{2} y = 1 \\ 3 x + 2 y = \frac{3}{2} \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} x = 2 y \\ 2 x - y = 3 \end{array}$ ．

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19. 如图，平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点都在正方形网格的格点上，其中A点坐标为 $(- 2 ， 2)$ ．

(1)、请直接写出点B、C的坐标；

(2)、若把 $△ A B C$ 向上平移3个单位长度，再向右平移3个单位长度得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，画出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(3)、求 $△ A B C$ 的面积．

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20. 如图，已知AB $∥$ CD，射线 $A H$ 交 $B C$ 于点 $F$ ，交 $C D$ 于点 $D$ ，从 $D$ 点引一条射线 $D E$ ，若 $∠ B + ∠ C D E = 180 °$ ，求证： $∠ A F C = ∠ E D H$ ．

证明：∵AB $∥$ CD（已知）

∴ $∠ B =$        ▲  （两直线平行，内错角相等）

∵ $∠ B + ∠ C D E = 180 °$ （已知）

∴ $∠ B C D + ∠ C D E = 180 °$ （等量代换）

∴BC $∥$        ▲  （同旁内角互补，两直线平行）

∴       ▲   $= ∠ E D H$ （                    ）

∵       ▲   $= ∠ B F D$ （对顶角相等．）

∴ $∠ A F C = ∠ E D H$ （等量代换）

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21. 已知点P（8-2m，m+1）．

(1)、若点P在y轴上，求m的值．

(2)、若点P在第一象限，且点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求P点的坐标．

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22. 如图所示，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变．

(1)、请指出与∠1是同旁内角的有哪些角？请指出与∠2是内错角的有哪些角？

(2)、若∠1＝115°，测得∠BOM＝145°，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明理由．

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23. 已知方程 $(m - 2) x^{| m | - 1} + (n + 3) y^{n^{2} - 8} = 6$ 是关于x，y的二元一次方程．

(1)、求m，n的值：

(2)、求 $x = \frac{1}{2}$ 时，y的值．

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24. 我们用 $[a]$ 表示不大于 $a$ 的最大整数， $a - [a]$ 的值称为数 $a$ 的小数部分，如 $[2.13] = 2$ ， $2.13$ 的小数部分为 $2.13 - [2.13] = 0.13$ ．

(1)、 $[\sqrt{3}] =$ ， $[\sqrt{7}] =_$ ， $π$ 的小数部分 $=$ ．

(2)、已知： $10 + \sqrt{3} = x + y$ ，其中 $x$ 是整数；且 $0 < y < 1$ ，求 $x - y$ 的相反数．

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25. 如图，在直角 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，将 $△ A B C$ 沿AB方向平移至 $△ D E F$ ， $A E = 8$ cm， $D B = 2$ cm．

(1)、AC和DF的数量关系为，位置关系为；

(2)、 $∠ B G F =$ °；

(3)、求 $△ A B C$ 沿AB方向平移的距离；

(4)、若 $A C = 4$ cm，求四边形AEFC的周长．

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26. 据说我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求出它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙，华罗庚讲述了计算过程：
第一步：因为 $1 0^{3} = 1000$ ， $10 0^{3} = 1000000$ ， $1000 < 59319 < 1000000$ ，所以 $10 < \sqrt[3]{59319} < 100$ ．
第二步：因为59319的个位上的数是9，只有个位数字是9的数的立方的个位数字是9，所以 $\sqrt[3]{59319}$ 的个位数字是9．
第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59，而 $3^{3} = 27$ ， $4^{3} = 64$ ，所以 $30 < \sqrt[3]{59000} < 40$ ，
所以 $30 < \sqrt[3]{59319} < 40$ ，即 $\sqrt[3]{59319}$ 的十位数字是3．
所以 $\sqrt[3]{59319} = 39$ ．
请根据上述材料解答下列问题：

(1)、用上述方法确定4913的立方根的个位数字是．

(2)、用上述方法确定50653的立方根是．

(3)、求 $\sqrt[3]{110592}$ 的值，要求写出计算过程．

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