河北省张家口市宣化区2022-2023学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-06-26 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如图，将一张长方形纸对折两次，则这两条折痕的位置关系是（）

A、平行 B、垂直 C、平行或垂直 D、无法确定

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2. 下列方程中，是二元一次方程的是（　　）

A、xy＝2 B、3x＝4y C、x+ $\frac{1}{y}$ ＝2 D、x²+2y＝4

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3. 下列运算正确的是（）

A、 ${(x^{2} y)}^{3} = x^{5} y^{3}$ B、 $x^{3} \div x^{3} = x$ C、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{5}$ D、 ${(x^{3})}^{3} = x^{6}$

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4. 下列命题中，为真命题的是（）

A、若 $a^{2} = b^{2}$ ，则 $a = b$ B、若 $a > b$ ，则 $| a | > | b |$ C、同位角相等 D、对顶角相等

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5. 下列各式中一定正确的是（）

A、(2x－3)⁰=1 B、 $π$ ⁰=0 C、( $a$ ²－1)⁰=1 D、(m²+1)⁰=1

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6. 如图，点 $O$ 在直线 $A B$ 上， $O C ⊥ O D$ ，若 $∠ A O C = 150 °$ ，则 $∠ B O D$ 的大小为（）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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7. 若方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - 4 y = 2 \\ x = 2 y - 1 \end{array}$ 用代入法消去 $x$ ，所得关于 $y$ 的一元一次方程为（）

A、 $3 - 2 y - 1 - 4 y = 2$ B、 $3 (1 - 2 y) - 4 y = 2$ C、 $3 (2 y - 1) - 4 y = 2$ D、 $3 - 2 y - 4 y = 2$

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8. 如图， $A B ⊥ B C$ ， $A B = 6$ ，点D是射线 $B C$ 上的一个动点，则线段 $A D$ 的长度不可能是（　　）

A、5.5 B、6 C、8 D、15

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9. 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中 $A B$ ， $C D$ 都与地面l平行， $∠ B C D = 60 °$ ， $∠ B A C = 54 °$ ．当 $∠ M A C$ 为（）度时， $A M$ 与 $C B$ 平行．

A、16 B、60 C、66 D、114

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10. 若 $- 2 a^{m} b^{4}$ 与 $5 a^{n + 2} b^{2 m + n}$ 可以合并成一项，则mn的值是（）

A、2 B、0 C、－1 D、1

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11. 已知直线m $∥$ n，如图，下列哪条线段的长可以表示直线 $m$ 与 $n$ 之间的距离（）

A、只有 $A B$ B、只有 $A E$ C、 $A B$ 和 $C D$ 均可 D、 $A E$ 和 $C F$ 均可

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12. 如图，在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是（）

A、 $56 m^{2}$ B、 $66 m^{2}$ C、 $72 m^{2}$ D、 $96 m^{2}$

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13. 若关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x - y = m + 2 \\ x + 3 y = m \end{array}$ 的解适合方程 $x + y = - 2$ ，则m的值为（）

A、 $- 3$ B、1 C、2 D、3

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14. 将一张边沿互相平行的纸条如图折叠后，若边 $A D / / B C$ ，则翻折角 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 一定满足的关系是（）

A、 $∠ 1 = 2 ∠ 2$ B、 $∠ 1 + ∠ 2 = 90 °$ C、 $∠ 1 - ∠ 2 = 30 °$ D、 $2 ∠ 1 - 3 ∠ 2 = 30 °$

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二、填空题

15. 如图所示方式摆放纸杯测量角的基本原理是．

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16. 计算： $x^{2} \cdot x^{4} + x \cdot x^{2} \cdot x^{3} =$ ．

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17. 如图表示钉在一起的木条a，b，c.若测得 $∠ 1 = 50 ° ， ∠ 2 = 75 °$ ，要使木条 $a ∥ b$ ，木条a至少要旋转°.

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18. 已知关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} x - 2 y = 3 - a \\ x + y = 2 a \end{array}$ ，其中 $- 2 \leq a \leq 0$ ．下列结论：①当 $a = 0$ 时， $x$ ， $y$ 的值互为相反数；② ${\begin{cases} x = 2 \\ y = 0 \end{cases}$ 是方程组的解；③当 $a = - 1$ 时，方程组的解也是方程 $2 x - y = 1 - a$ 的解．其中正确的是．

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19. 今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是次．

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20. 如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=40°，∠C=60°，点D在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒20°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第秒时，边CD恰好与边AB平行．

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三、解答题

21. 已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = a \\ 2 x - y = 1 \end{array}$ .

(1)、当方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 1 \end{array}$ 时，求a的值.

(2)、当a＝﹣2时，求方程组的解.

(3)、小冉同学模仿第（1）问，提出一个新解法：将 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = - 2 \end{array}$ 代入方程x+2y＝a中，即可求出a的值.小冉提出的解法对吗？若对，请完成解答；若不对，请说明理由.

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22.

(1)、已知 $a^{m} = 10$ ， $a^{n} = 2$ ，求 $a^{m - 2 n}$ ；

(2)、已知 $2 x + 5 y - 3 = 0$ ，求 $4^{x} \cdot 3 2^{y}$ 的值．

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23. 数学课上，陈老师说：“同学们，如果 $∠ A$ 的两边与 $∠ C$ 的两边分别平行，你能根据这个条件画出图形并探讨一下 $∠ A$ 与 $∠ C$ 的数量关系吗?”

(1)、甲同学很快画出了如图所示的图形，并根据 $A B // C D$ ， $A E // C F$ 的条件，得出了 $∠ A = ∠ C$ 的结论，请你帮他写出说理过程．

(2)、甲同学由此告诉陈老师：“我的结论是：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等．”你同意甲同学的结论吗? ．（填“同意”或“不同意”）．如果不同意，请写出你的结论：．

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24. 阅读探索．
知识累积：解方程组 ${\begin{array}{l} (a - 1) + 2 (b + 2) = 6 ， \\ 2 (a - 1) + (b + 2) = 6 ， \end{array}$ ，

解：设 $a - 1 = x$ ， $b + 2 = y$ ，原方程组可变为 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 6 \\ 2 x + y = 6 \end{array}$

解方程组，得： ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 2 \end{array}$ ，即 ${\begin{array}{l} a - 1 = 2 \\ b + 2 = 2 \end{array}$ ，解得 ${\begin{array}{l} a = 3 \\ b = 0 \end{array}$ ．此种解方程组的方法叫换元法．

(1)、举一反三：运用上述方法解下列方程组： ${\begin{array}{l} (\frac{a}{3} - 1) + 2 (\frac{b}{5} + 2) = 4 \\ 2 (\frac{a}{3} - 1) + (\frac{b}{5} + 2) = 5 \end{array}$ ；

(2)、能力运用：已知关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = 3 \end{array}$ ，则关于 $m$ ， $n$ 的方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} (m + 3) + b_{1} (n - 2) = c_{1} \\ a_{2} (m + 3) + b_{2} (n - 2) = c_{2} \end{array}$ 的解是；

(3)、拓展提高：若方程组 ${\begin{array}{l} 3 a_{1} x + 2 b_{1} y = 5 c_{1} \\ 3 a_{2} x + 2 b_{2} y = 5 c_{2} \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 4 \end{array}$ ，则方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{array}$ 的解是．

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25. 糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？

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26. 某学习小组发现一个结论：已知直线a//b，若直线c//a，则c//b，他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题：
已知直线AB//CD，点E在AB，CD之间，点P，Q分别在直线AB，CD上，连接PE，EQ．

(1)、如图1，作EH//AB，运用上述结论，探究∠PEQ与∠APE+∠CQE间的数量关系，并说明理由；

(2)、如图2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，当∠PEQ=130°时，求出∠PFQ的度数；

(3)、如图3，若点E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延长线交PF于点F，当∠PEQ=80°时，直接写出∠PFQ的度数．

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