重庆市江北区2022-2023学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-06-26 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在下列各数0，0.2， $\frac{π}{3}$ ， $\frac{22}{7}$ ， 6.1010010001…（1之间逐次增加一个0）， $\frac{131}{11}$ ， $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 中，无理数的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. 如图，下列说法错误的是（）.
①∠1和∠3是同位角；②∠1和∠5是同位角；③∠1和∠2是同旁内角；④∠1和∠4是内错角.

A、①② B、②③ C、②④ D、③④

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3. 第二象限内的点P（x，y）满足|x|＝9，y²＝4，则点P 的坐标是（）

A、 $(- 9 ， 2)$ B、 $(9 ， 2) ； (9 ， - 2)$ C、 $(- 9 ， 2) ； (- 9 ， - 2)$ D、 $(9 ， - 2)$

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4. 如图，下列能判断AB∥CD的条件有（　　）
①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠D＝∠5．

A、①② B、②③ C、①③ D、②④

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5. 以 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 1 \end{array}$ 为解的二元一次方程组是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 2 \\ x - y = 0 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 0 \\ x - y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = - 2 \\ x - y = 0 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 0 \\ x - y = - 2 \end{array}$

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6. 如图，若“马”所在的位置的坐标为（-2，-1），“象”所在位置的坐标为（-1，1），则“兵”所在位置的坐标为（）

A、（-2，1） B、（-2，2） C、（1，-2） D、（2，-2）

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7. 袋里有若干个大小相同红球和白球，如果摸一红球得5分，摸一白球得1分．那么总得分为 $20$ 分摸法有多少种？（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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8. 下列说法中正确的有（）
①在同一平面内，不相交的两条直线必平行②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直③相等的角是对顶角：④两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等⑤两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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9. 如图a是长方形纸带，∠DEF=26°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（）

A、102° B、108° C、124° D、128°

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10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向依次排列： $(1 ， 0) \to (2 ， 0) \to$ $(2 ， 1) \to (1 ， 1) \to (1 ， 2)$ $\to (2 ， 2) \to \cdot \cdot \cdot$ 根据这个规律，第2023个点的坐标为（）

A、 $(45 ， 1)$ B、 $(45 ， 2)$ C、 $(45 ， 3)$ D、 $(45 ， 4)$

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二、填空题

11. 若方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 2 \\ ⋯ ⋯ \end{array}$ 是二元一次方程组，则“……”可以是．

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12. 如图，小明利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线AB和CD，并由此判定AB∥CD，这是根据.

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13. 已知：A（1，2），B（x，y），AB∥x轴，且B到y轴距离为3，则点B的坐标是．

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14. 比较大小： $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ $\frac{3}{2}$ ， $- \sqrt{3}$ $- \sqrt{3.14}$ （填 $>$ 、 $<$ 或 $=$ ）．

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15. 方程 $\frac{1}{2} x^{2} - 8 = 0$ 的解是．

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16. 若 $(2 x + y - 3)^{2} + \sqrt{x + 2 y + 6} = 0$ ，则 $x - y$ 的立方根是．

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17. 已如方程组 ${\begin{array}{l} 5 x + 2 y = 3 \\ a x + 5 y = 4 \end{array}$ 和 ${\begin{array}{l} x - 2 y = 3 \\ 5 x + b y = 1 \end{array}$ 有相同的解．则 $\sqrt{a} - b$ 的值是．

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18. 已知直线 $A B ∥ D E$ ，射线 $B F$ 、 $D G$ 分别平分 $∠ A B C$ ， $∠ E D C$ ，两射线反向延长线交于点 $H$ ，请写出 $∠ H$ ， $∠ C$ 之间的数量关系：．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $| - 3 | - \sqrt{16} + \frac{1}{2} \times \sqrt[3]{- 8} + (- 2)^{3}$

(2)、 $\sqrt{49} - \sqrt[3]{27} + | 1 - \sqrt{2} | + \sqrt{{(1 - \frac{5}{4})}^{2}}$

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20. 在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：

(1)、已知A（2，0），B（-1，-4），C（3，-3）三点，分别在坐标系中找出它们，并连接得到△ABC；

(2)、将△ABC向上平移4个单位，得到△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(3)、求四边形 $A_{1} B_{1} B A$ 的面积．

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21. 完成下面推理过程．如图：已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ A = ∠ D$ ．求证： $∠ B = ∠ C$ ．
证明： $∵ ∠ 1 = ∠ 2$ （已知）
$∵ ∠ 1 = ∠ 3$ （       ）
$∴ ∠ 2 = ∠$ （       ）（等量代换）
∴ $A E ∥ F D$ （       ）
$∴ ∠ A = ∠$        ▲  （       ）
∵ $∠ A = ∠ D$ （       ）
$∴ ∠ D = ∠ B F D$   （       ）
$∴$        ▲   $∥ C D$ （       ）
$∴ ∠ B = ∠ C$ （       ）．

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22. 列方程组解应用题：为了丰富学生的课外体育活动，八年级2班需要购买排球和跳绳，根据下列对话，求出肖雨所购买的排球和跳绳的单价．

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23. 如图，AB∥CD，E是CD上一点，AE交BC于点F，且∠ABE＝∠DBC，∠ABC＝∠AEB．

(1)、试判断AE与BD的位置关系，并说明理由；

(2)、若BE平分∠CBD，∠AEB＝40°，求∠D的度数．

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24. 先阅读然后解答提出的问题：
设a、b是有理数，且满足 $a + \sqrt{2} b = 3 - 2 \sqrt{2}$ ，求b^a的值．
解：由题意得 $(a - 3) + (b + 2) \sqrt{2} = 0$ ，
因为a、b都是有理数，所以a-3，b+2也是有理数，
由于 $\sqrt{2}$ 是无理数，所以a-3=0，b+2=0，
所以a=3，b=-2，所以 $b^{a} = (- 2)^{3} = - 8$ ．
问题：设x、y都是有理数，且满足 $x^{2} - 2 y + \sqrt{5} y = 10 + 3 \sqrt{5}$ ，求x+y的值．

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25. 如图（1），直线 $M N$ 与直线 $A B$ ， $C D$ 分别交于点 $E$ ， $F$ ， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 互补.

(1)、试判断直线 $A B$ 与直线 $C D$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、如图（2）， $∠ A E F$ 与 $∠ E F C$ 的角平分线交于点 $P$ ， $E P$ 延长线与 $C D$ 交于点 $G$ ，点 $H$ 是 $M N$ 上一点，且 $P F ∥ G H$ ，试判断直线 $G H$ 与 $E G$ 的位置关系，并说明理由；

(3)、如图（3），点 $P$ 为 $A B$ ， $C D$ 之间一点， $E Q$ ， $F Q$ 分别平分 $∠ P E F$ 和 $∠ C F N$ ，求 $∠ A E P$ 与 $∠ E Q F$ 之间的数量关系.

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26. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $A B C D$ 是长方形， $∠ A = ∠ B = ∠ C = ∠ D = 90 °$ ， $A B ∥ C D$ ， $A B = C D = 4$ ， $A D = B C = 6$ ，点A的坐标为 $(3 ， 2)$ ．动点 $P$ 的运动速度为每秒 $a$ 个单位长度，动点 $Q$ 的运动速度为每秒 $b$ 个单位长度，且 $| a - 1 | + {(b - 2)}^{2} = 0$ ．设运动时间为 $t$ ，动点 $P$ 、 $Q$ 相遇则停止运动．
　

(1)、 $a =$ ， $b =$ ；

(2)、动点 $P$ ， $Q$ 同时从点A出发，点 $P$ 沿长方形 $A B C D$ 的边界逆时针方向运动，点 $Q$ 沿长方形 $A B C D$ 的边界顺时针方向运动，当 $t$ 为何值时 $P$ 、 $Q$ 两点相遇？求出相遇时 $P$ 、 $Q$ 所在位置的坐标；

(3)、动点 $P$ 从点A出发，同时动点 $Q$ 从点 $D$ 出发：
①若点 $P$ 、 $Q$ 均沿长方形 $A B C D$ 的边界顺时针方向运动，直接写出相遇时 $P$ 、 $Q$ 所在位置的坐标；
②若点 $P$ 、 $Q$ 均沿长方形 $A B C D$ 的边界逆时针方向运动，直接写出相遇时 $P$ 、 $Q$ 所在位置的坐标．

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