广东省湛江市2022-2023学年七年级下学期数学期中检测试卷

试卷更新日期：2023-06-25 类型：期中考试

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一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1. 下列四个数中，最小的数是（）

A、-1 B、-2 C、 $\sqrt{2}$ D、0

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2. 在下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 点P（-1，3）所在的象限为（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 若 $a = \sqrt{13}$ ，则实数 $a$ 在数轴上对应的点 $P$ 的大致位置是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，八年级2班这四项得分依次为80，90，84，70．若按下表所占比例进行打分，则该班四项打分后的综合得分为（）
项目
学习
卫生
纪律
活动参与
所占比例
40%
25%
25%
10%

A、81.5 B、82.5 C、84 D、86

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6. 已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{cases} 2 x + y = 1 - 3 m \\ x + 2 y = 2 \end{cases}$ 的解满足x+y＝0，则m的值为（）

A、-1 B、1 C、0 D、2

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7. 下列等式正确的是（）

A、 $\sqrt{(- \frac{1}{3}})^{2} = \frac{1}{3}$ B、 $\sqrt{- 25} = - 5$ C、 $\sqrt[3]{9} = 3$ D、 $\sqrt{\frac{16}{9}} = \pm \frac{3}{4}$

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8. 如图，点E在AC的延长线上，下列条件不能判断AC∥BD的是（）

A、∠3=∠4 B、∠D=∠DCE C、∠1=∠2 D、∠D+∠ACD=180°

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9. 已知点A（a-1，3），点B（-2，a+1），且直线AB∥y轴，则a的值为（）

A、-3 B、7 C、1 D、-1

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10. 如图所示，点A₁（1，2），A₂（2，0），A₃（3，-2），A₄（4，0），…，根据这个规律，可得点A₂₀₂₁的坐标是（）

A、（2021，0） B、（2021，-2） C、（2021，2） D、（2020，2）

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二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11. 64的平方根是．

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12. 如图，当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD增大度．

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13. 如图，若AB∥CD，∠1＝35°，则∠2＝．

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14. 《九章算术》卷八方程【七】中记载：“今有牛五、羊二，值金十两．牛二、羊五，值金八两．牛、羊各值金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两，2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？若设一头牛值金x两，一只羊值金y两，则可列方程组为．

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15. 长方形ABCD的边AB＝5，BC＝7，若将该长方形放在平面直角坐标系中，使点A的坐标为（-1，2）且AB∥x轴，BC∥y轴，C不在第三象限，则C点的坐标是．

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16. 小亮解方程组 ${\begin{cases} 2 x + y = • \\ 2 x - y = 12 \end{cases}$ 的解为 ${\begin{cases} x = 5 \\ y = ★ \end{cases}$ ，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回●这个数，●＝．

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三、解答题（共9小题，满分66分）

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{9} + \sqrt[3]{- 8} + (- 2)^{2}$ ；

(2)、 $(\sqrt{3})^{2} - \frac{1}{4} \sqrt{(- 6)^{2}} + | 1 - \sqrt{3} |$ ．

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18. 如图，∠DAE＝∠E，∠B＝∠D，试说明AB∥DC．

请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．

解：∵∠DAE＝∠E，（已知）

∴            ▲            ∥BE．（   ）

∴∠D＝            ▲             ．（）

∵∠B＝∠D，（已知）

∴∠B＝            ▲             ．（等量代换）

∴AB∥DC．（）

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19. 解方程组： ${\begin{cases} y = 2 x - 3 ① \\ 3 x - y = 8 ② \end{cases}$ ．

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20. 如图，把△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度得到△A'B'C'，其中点A，B，C的对应点分别为点A'，B'，C'．

(1)、在图上画出△A'B'C'，请直接写出点A'，B'，C'的坐标；

(2)、在图上，连接A′A，A'C，请直接写出△A'AC的面积．

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21.

(1)、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x是3的平方根，求 $\frac{(a + b)^{2}}{4 π} - \sqrt{3 c d} + x$ 的值．

(2)、已知 $\sqrt{a + 2}$ +|b-9|＝0，c是-27的立方根，求 $\sqrt{a + b + c}$ ．

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22. 已知点A（3a+2，2a-4），试分别根据下列条件，求出点A的坐标．

(1)、经过点A（3a+2，2a-4），B（3，4）的直线，与x轴平行；

(2)、点A到两坐标轴的距离相等．

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23. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示- $\sqrt{2}$ ，设点B所表示的数为m．

(1)、实数m的值是；

(2)、求|m+1|+|m-1|的值；

(3)、在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+d|与 $\sqrt{d^{2} - 16}$ 互为相反数，求2c-3d的平方根．

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24. 已知，点A（a+3，a+2）．且点A在x轴上，

(1)、A点的坐标为．

(2)、若点C坐标为（0，4），求△AOC的面积．

(3)、在（2）的条件下，若点P为y轴上一动点，且△ACP的面积为5，求点P的坐标．

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25. 已知，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．

(1)、如图1，求证：AB∥CD．

(2)、如图2，点M在直线AB、CD之间，连接MG、HM，当∠AGM＝32°，∠MHC＝68°时，求∠GMH的度数．

(3)、只保持（2）中所求∠GMH的度数不变，如图3，GP是∠AGM的平分线，HQ是∠MHD的平分线，作HN∥PG，则∠QHN的度数是否改变？若不发生改变，请求出它的度数．若发生改变，请说明理由．（本题中的角均为大于0°且小于180°的角）

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项目	学习	卫生	纪律	活动参与
所占比例	40%	25%	25%	10%