广东省惠州市惠东县第五片区2022-2023学年七年级下册数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-06-25 类型：期中考试

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一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 平面直角坐标系中，点 $P (2 ， - 4)$ 位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 下列命题属于真命题的是（）

A、同旁内角相等，两直线平行 B、相等的角是对顶角 C、平行于同一条直线的两条直线平行 D、同位角相等

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3. 下列图形中，由 $A B ∥ C D$ ，能得到 $∠ 1 = ∠ 2$ 的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 已知m= $\sqrt{4}$ + $\sqrt{3}$ ，则以下对m的估算正确的（）

A、2＜m＜3 B、3＜m＜4 C、4＜m＜5 D、5＜m＜6

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{25} = \pm 5$ B、 $\sqrt{- 1} = - 1$ C、 $\sqrt{81} = 9$ D、 $\sqrt[3]{9} = 3$

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6. 在实数 $- \frac{22}{7}$ ， $2 π$ ， $- \sqrt{5}$ ， 0， $\sqrt[3]{8}$ ， $0.1010010001 \dots$ 中，无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 如图，在直角三角形 $A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ， $A B = 5$ ，则点 $C$ 到 $A B$ 的距离是（）

A、3 B、4 C、5 D、 $2.4$

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8. 4的平方根是x，-64的立方根是y，则x+y的值为（）

A、-6 B、-6或-10 C、-2或-6 D、2或-2

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9. 已知点 $O (0 ， 0)$ ， $B (1 ， 2)$ ，点 $A$ 在 $x$ 轴上，且 $△ O A B$ 的面积为 $2$ ，则点 $A$ 的坐标是（）

A、 $(2 ， 0)$ B、 $(- 2 ， 0)$ C、 $(2 ， 0)$ 或 $(- 2 ， 0)$ D、 $(4 ， 0)$

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10. 某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知 $A B / / C D$ ， $∠ B A E = 87 °$ ， $∠ D C E = 121 °$ ，则 $∠ E$ 的度数是（）

A、 $28 °$ B、 $34 °$ C、 $46 °$ D、 $56 °$

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二、填空题（每小题3分，共15分）

11. 早上8点钟时室外温度为2 ℃，我们记作(8，2)，则晚上9点时室外温度为零下3 ℃，我们应该记作.

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12. 已知 $| a + 1 | + {(b - 2)}^{2} = 0$ ，则 $\sqrt{a^{b}} =$ ；

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13. 如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼 $A$ 的坐标是 $(- 2 ， 3)$ ，右眼 $B$ 的坐标为 $(0 ， 3)$ ，则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，嘴唇 $C$ 的坐标是．

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14. 如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果 $∠ 1 = 25 °$ ，那么 $∠ 2$ 的度数为°．

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15. 如图，点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），……，按这样的运动规律，经过第2023次运动后动点P的坐标是．

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三、解答题（一）（每小题8分，共24分）

16. 计算： $\sqrt[3]{- 27} + \sqrt{16} + | \sqrt{3} - 2 |$

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17. 一个正数x的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，求a的值和这个正数x的值.

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18. 求下列条件中的 $x$ 值．

(1)、 ${(x - 1)}^{2} - 4 = 0$

(2)、 $2 x^{3} = - 16$

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四、解答题（二）（每小题9分，共27分）

19. 在平面直角坐标系中，已知点 $P (m - 2 ， 2 m - 2)$ ，点 $A (- 2 ， 4)$ ，求下列条件下的点 $P$ 的坐标．

(1)、点 $P$ 在 $y$ 轴上；

(2)、 $P A ∥ x$ 轴．

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20. 完成下面的证明：
如图， $∠ l = ∠ 2$ ， $C F ⊥ A B$ ， $D E ⊥ A B$ ，求证： $F G ∥ B C$ ．
证明：∵ $C F ⊥ A B$ ， $D E ⊥ A B$ （已知），
∴ $∠ B E D = 90 °$ ， $∠ B F C = 90 °$ ，
∴ $∠ B E D = ∠ B F C$ ，
∴ $D E / / C F$ （    ），
∴ $∠ 1 =$ （    ），
∵ $∠ 1 = ∠ 2$ （已知），
∴ $∠ 2 = ∠ B C F$ ，
∴ $F G / / B C$ （    ）．

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21. 在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 经过平移得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，位置如图所示．

(1)、分别写出点 $A$ ， $A^{'}$ 的坐标： $A$ （，）， $A^{'}$ （，）．

(2)、请说明 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 是由 $△ A B C$ 经过怎样的平移得到的；

(3)、若点 $M (m ， n + 1)$ 是 $△ A B C$ 内部的一点，则平移后对应点 $M^{'}$ 的坐标为 $(- 1 ， m - 2)$ ，求 $m$ 和 $n$ 的值．

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五、（每题12分，共24分）

22. 如图，点 $O$ 在直线 $A B$ 上， $O C ⊥ O D$ ， $∠ E D O$ 与 $∠ 1$ 互余．

(1)、求证： $E D ∥ A B$ ；

(2)、过 $D$ 作 $D F ⊥ O D$ ，判断 $D F$ 与 $O C$ 的关系，并说明理由；

(3)、 $∠ C O D$ 的平分线 $O G$ 交 $D E$ 于点 $G$ ，若 $∠ O G D = 70 °$ ，求 $∠ 1$ 的度数．

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23. 在平面直角坐标系中，点 $A$ 、 $B$ 在坐标轴上，其中 $A (0 ， a)$ 、 $B (b ， 0)$ 满足 $\sqrt{2 - a} + | 2 a - b - 1 | = 0$ ．

(1)、求 $A$ 、 $B$ 两点的坐标；

(2)、将线段 $A B$ 平移到 $C D$ ，点 $B$ 的对应点为 $D (1 ， - 4)$ ，求线段 $C D$ 是由 $A B$ 怎样平移得到的？并写出点 $C$ 的坐标；

(3)、在（2）的条件下，求三角形 $A B C$ 的面积．

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