湖北省武汉江岸区2022-2023学年九年级下学期数学5月考试卷
试卷更新日期：2023-06-25 类型：月考试卷
一、 选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
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1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，则-2023的相反数为（ ）A、-2023 B、2023 C、 D、2. 有4张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字2、3、4、5，从中同时抽取两张，则下列事件为随机事件的是（ ）A、两张卡片的数字之和等于5 B、两张卡片的数字之和等于10 C、两张卡片的数字之和大于或等于2 D、两张卡片的数字之和等于43. 下列小写的希腊字母中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
4. 计算的结果是（ ）A、 B、 C、 D、5. 如图是由5个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（ ）
A、
B、
C、
D、
6. 点A（－2，y1）、B（－1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3 ， 的大小关系是（ ）A、y1＜y2＜y3 B、y3＜y2＜y1 C、y2＜y1＜y3 D、y3＜y1＜y27. 若m，n是方程的两根，如图，表示的值所对应的点落在（ ）
A、第①段 B、第②段 C、第③段 D、第④段8. 小海鸥从家出发，步行到离家a米的公园散步，速度为50米/分钟；6分钟后咩咩也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园，咩咩到达公园后立即以原速返回家中，两人离家的距离y（米）与小海鸥出发的时间x（分钟）的函数关系如图所示．小海鸥出发多长时间与咩咩第二次相遇（ ）
A、9.5 B、9.6 C、9.8 D、109. 如图，△ABC内接于⊙O，若AB＝ ， AC= ， BC＝7，则⊙O的半径是（ ）
A、 B、 C、 D、10. 定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]＝1，[-1.4]＝-2，[-3]＝-3，则方程[x]＝x2-2的解有（ ）个A、1个 B、2个 C、3个 D、4个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
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11. 下列各数： ， 0，π，中无理数的个数为个.12. 据有关资料显示，长江三峡工程电站的总装机容量是18200000千瓦，请你用科学记数法表示该电站的总装机容量，应记为千瓦.13. 某班准备在甲、乙、丙、丁四位同学中选出两名同学代表班级参加学校举行的“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，则乙同学不被选中的概率是.14. 某校九年级的一位同学，想利用刚刚学过的三角函数知识测量新教学楼的高度，如图，她在A处测得新教学楼房顶B点的仰角为45°，走6米到C处再测得B点的仰角为55°，已知O、A、C在同一条直线上，则新教学楼的高度OB是米.（结果根据“四舍五入”法保留小数点后两位）（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）
15. 二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：x
…
-1
0
1
2
…
y＝ax2+bx+c
…
m
-1
-1
n
t
…
且当x＝-时，与其对应的函数值y＞0，有下列结论：①abc＞0；②当x＞1时，y随x的增大而减小；③关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根是和1-；④m+n＞ ． 其中正确的结论是 ． （填写序号）
16. 如图，点D、E、F、G分别在锐角ΔABC的边上，四边形DEGF为矩形，DE=2DF， ， BF+CG= ， 则.
三、解答题（共8小题，共72分）
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17. 解不等式组 ， 请按下列步骤完成解答：
（I）解不等式①，得 ▲ ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ▲ ；
（Ⅲ）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ▲ ．
18. 如图， ， ， .
(1)、求的度数；(2)、若平分 ， 求的度数.19. 为了解本校九年级学生的体质健康情况，朱老师随机抽取32名学生进行了一次体质健康测试，规定分数在75分（包含75分）以上为良好；根据测试成绩制成统计图表．
组别
分数段
人数
A
x＜60
2
B
60≤x＜75
5
C
75≤x＜90
a
D
x≥90
12
请根据上述信息解答下列问题：
(1)、本次调查中的样本容量是 ， a＝；(2)、补全条形统计图；样本数据的中位数位于 组；(3)、该校九年级学生有960人，估计该校九年级学生体质健康测试成绩为良好的有多少人？20. 如图，AB是圆O的直径，C为圆上的一点，D为弧BC的中点，连接BC，AD，过点C作AD的垂线交AB于点E．
(1)、求证：AC=AE；(2)、AB=5，AD=4，求AE的长．21. 如图是由小正方形组成的7×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点.A、B、C三点是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图并保留作图痕迹.
图（1） 图（2）
(1)、在图（1）中，点D为线段AB与网格线的交点，在线段AC上画点E，使线段DE与线段BC平行，再在线段AB上画点P，使tan∠ACP=；(2)、在图（2）中，点F为线段AB与网格线的交点，在图中画出两格点G1 ， G2 ， 使FG1=FG2=BC.O为线段AC与网格线的交点，以O为位似中心，把线段AF扩大为原来的2倍，画出对应线段A′F′.22. 作为武汉市菜篮子工程生产基地，我市新洲区光明村白菜丰收却面临滞销的情况，在武汉市政府的关心和帮助下，各地的订单如雪片般“飞”向光明村，千亩白菜的滞销状况得到较大改善．市政府拟采用水陆联运的方式，派出车队到田间将白菜装车后运往码头再装船销往各地，负责人统计了解装载情况，发现运送到码头的白菜量y（单位：吨）随时间x（单位：小时）的变化情况如图2所示，当0≤x≤10时，y是x的二次函数，图象经过A（0，100），顶点B（10，600）；当10＜x≤12时，累计数量保持不变．
(1)、求y与x之间的函数解析式；(2)、在码头安装了2台传送设备，在运送白菜的同时，可将码头上的白菜直接传送到船上，大大提高了工作效率．每台传送设备每小时可传送20吨白菜到船上．码头上等待传送上船的白菜最多时有多少吨？全部白菜都传送完成需要多少时间？23. 问题背景：
(1)、如图1，正方形ABCD，点E、F分别在边AB、BC上，连接AF与DE交于点O，有∠FOD＝90°，则＝ ， 若E为AB中点，则；(2)、尝试应用：如图2，平行四边形ABCD，AB＝5，BC＝4，点E边AB上，点F在边BC的延长线上，连接AF与DE交于点O，当∠FOD＝∠B时，求的值；
(3)、类比拓展：如图3，菱形ABCD中，（m>2），点E在边AB上，点F是BC延长线上一点，且满足 ， 连接AF与DE交于点O时，∠DAO＝∠AED；直接写出cos∠ABF的值．（用含m的式子表示）
24. 如图1，抛物线：y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝-1，且抛物线经过A（-3，0），C（0，3）两点，交x轴于另一点B．
(1)、求抛物线的解析式；(2)、P在直线AC上方抛物线上，作PD//y轴，交线段AC于点D，作PE//x轴，交抛物线于另一点E，若2PD=PE，求点P的坐标；(3)、如图2，将抛物线平移至顶点在原点，直线PQ分别与x，y轴交于E，F两点，与新抛物线交于P、Q两点，做PQ的垂直平分线MN交y轴于点N，若PQ=2MN，求证：=4OE．