广东省揭阳市惠来县2022-2023学年八年级下册期中考试数学试卷

试卷更新日期：2023-06-25 类型：期中考试

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一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1. 下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在直角坐标系中，点 $P (- 2 ， 3)$ 向右平移4个单位长度后的坐标为（）

A、（-6，3） B、（2，3） C、（-2，-1） D、（-2，7）

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3. $x$ 是不大于5的数，则下列表示正确的是（）

A、 $x > 5$ B、 $x \geq 5$ C、 $x < 5$ D、 $x \leq 5$

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4. 已知 $a > b$ ，则下列各式中一定成立的是（）

A、 $a - b < 0$ B、 $2 a - 1 < 2 b - 1$ C、 $a c^{2} > b c^{2}$ D、 $\frac{a}{3} > \frac{b}{3}$

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5. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = a x + b$ 经过A，B两点，若点B的坐标为（3，0），则不等式 $a x + b > 0$ 的解集是（）

A、 $x > 0$ B、 $x > 3$ C、 $x < 0$ D、 $x < 3$

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6. 不等式 $x > 3$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 不等式 $2 - 3 x > 2 x - 8$ 的正整数解有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中，AD平分 $∠ B A C$ ，若 $A B = 10$ ， $A C = 8$ ，则 $S_{△ A B D} ： S_{△ A C D} =$ （）

A、25：16 B、5：4 C、16：25 D、4：5

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9. 在三角形ABC中， $∠ C = 90 °$ ， DE垂直平分斜边AB，分别交AB，BC于D，E.若 $∠ C A B = ∠ B + 30 °$ ，求 $∠ A E B =$ （）

A、120° B、130° C、140° D、150°

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10. 为了美化校园，学校决定利用现有的2660盆甲种花卉和 $3000$ 盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在校园内，已知搭配一个A种造型需甲种花卉70盆，乙种花卉 $30$ 盆，搭配一个B种造型需甲种花卉40盆，乙种花卉 $80$ 盆.设搭配A种造型x个，你认为下列符合题意的不等式组是（）

A、 ${\begin{array}{l} 70 x + 40 (50 - x) \leq 2660 \\ 30 x + 80 (50 - x) \leq 3000 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 70 x + 40 (50 - x) < 2660 \\ 30 x + 80 (50 - x) < 3000 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 70 x + 40 (50 - x) \geq 2660 \\ 30 x + 80 (50 - x) \geq 3000 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 70 x + 40 (50 - x) > 2660 \\ 30 x + 80 (50 - x) > 3000 \end{array}$

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二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11. 已知 $a$ ， $b$ 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把 $a$ ， $- a$ ， $b$ ， $- b$ 按照从小到大的顺序排列，用不等式可表示为.

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12. 如图，一个含有30°角的三角板ABC，绕点B顺时针旋转到 $A^{'} B C^{'}$ 的位置，使A，B， $C^{'}$ 在同一条直线上，则旋转角的度数为.

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13. 命题“若 $a = b$ ，则 $- a = - b$ ”的逆命题是.

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14. 一个直角三角形的两边长分别为1和2，则第三边长为.

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15. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 5 < 0 \\ x - a > 0 \end{array}$ 有且仅有一个整数解 $x = 2$ ，则实数a的取值范围是.

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三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

16. 解下列不等式

(1)、 $6 + 3 x > 30$ ；

(2)、 $1 - x < 3 - \frac{x - 5}{2}$

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17. 解不等式组 ${\begin{cases} x - 2 \leq 2 + 3 x ① \\ 3 (x + 1) < 4 x + 1 ② \end{cases}$ ，请按下列步骤完成解答：

(1)、解不等式①，得.

(2)、解不等式②，得.

(3)、原不等式组的解集为.

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18. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别是 $A (1 ， 1)$ ， $B (- 2 ， - 1)$ ， $C (1 ， - 1)$ ，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转90°得到 $△ A B^{'} C^{'}$ .

(1)、画出 $△ A B^{'} C^{'}$ ，写出点 $B^{'}$ ， $C^{'}$ 的坐标；

(2)、请直接写出线段 $A B^{'}$ 与 $x$ 轴交点的坐标.

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四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

19. 如图 $△ A B C$ 中，点D在AB上，已知 $A D = B D = C D$ .

(1)、求 $∠ A C B$ 的大小；

(2)、若 $∠ A = 30 °$ ， $A B = 4$ ，求 $△ B C D$ 的周长.

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20. 我校举行数学竞赛，一共有25道题，满分100分，每答对一题得4分，答错扣一分，不答记0分。

(1)、某同学只有一道题未作答，最后得分86分，则该生一共答对多少题?

(2)、若规定参赛者每题必须作答，得分大于或等于90分，才可以评为一等奖，则参赛者至少答对多少题才能获评一等奖?

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21. 如图，已知直线 $y_{1} = k x + b$ 经过点 $A (5 ， 0)$ ， $B (1 ， 4)$ ，与直线 $y_{2} = 2 x - 4$ 交于C点、

(1)、求直线 $y_{1}$ 的解析式以及 $y_{2}$ 以与x轴的交点D的坐标；

(2)、求C点的坐标；

(3)、根据图象，直接写出关于 $x$ 的不等式 $y_{1} > y_{2} > 0$ 时x的取值范围.

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五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）

22. 如图，在等边 $△ A B C$ 中， $A C = 12 cm$ ，点M以2cm/s的速度从点B出发向点A运动（不与点A重合），点N以3cm/s的速度从点C出发向点B运动（不与点B重合），设点M，N同时运动，运动时间为 $t s$ .

(1)、在点M，N运动过程中，经过几秒时 $△ B M N$ 为等边三角形?

(2)、在点M，N运动过程中， $△ B M N$ 的形状能否为直角三角形，若能，请计算运动时间 $t$ ；若不能，请说明理由.

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23. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：解一元二次不等式 $x^{2} - 4 > 0$ .

解∵ $x^{2} - 4 = (x + 2) (x - 2)$ ， ∴ $x^{2} - 4 > 0$ ，可化为 $(x + 2) (x - 2) > 0$ .

由有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，得：① ${\begin{array}{l} x + 2 > 0 \\ x - 2 > 0 \end{array}$ ， ② ${\begin{array}{l} x + 2 < 0 \\ x - 2 < 0 \end{array}$

解不等式组①，得 $x > 2$ ，解不等式组②，得 $x < - 2$ ，

∴ $(x + 2) (x - 2) > 0$ 的解集为 $x > 2$ 或 $x < - 2$

即一元二次不等式 $x^{2} - 4 > 0$ 的解集为x>2或 $x < - 2$ .

(1)、一元二次不等式 $x^{2} - 9 > 0$ 的解集为；

(2)、试解一元二次不等式 $x^{2} + x > 0$ ；

(3)、试解不等式 $\frac{x - 1}{x - 2} < 0$ .

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