广东省清远市佛冈县2022-2023学年八年级下册期中考试数学试卷

试卷更新日期：2023-06-25 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 已知等腰三角形周长为 $13 c m$ ，其中一边长为 $3 c m$ ，则该等腰三角形的腰长为（）

A、 $7 c m$ B、 $3 c m$ C、 $5 c m$ 或 $3 c m$ D、 $5 c m$

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2. 下列不等式中，变形不正确的是（）

A、若 $a > b$ ，则 $b < a$ B、若 $a > b$ ，则 $a + c > b + c$ C、若 $a c^{2} > b c^{2}$ ，则 $a > b$ D、若 $- x > a$ ，则 $x > - a$

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3. 如图，要使此图形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心旋转的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $60 °$ C、 $120 °$ D、 $180 °$

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4. 炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（）

A、 $\frac{66}{x} = \frac{60}{x - 2}$ B、 $\frac{66}{x - 2} = \frac{60}{x}$ C、 $\frac{66}{x} = \frac{60}{x + 2}$ D、 $\frac{66}{x + 2} = \frac{60}{x}$

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5. 如图：一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过 $A$ 、 $B$ 两点，则不等式 $k x + b > 0$ 的解集是（）

A、 $x > 0$ B、 $x > 2$ C、 $x > - 3$ D、 $- 3 < x < 2$

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6. 到三角形三条边的距离相等的点是三角形（　　）的交点．

A、三个内角平分线 B、三边垂直平分线 C、三条中线 D、三条高线

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7. 把 $2 (x - 3) + x (3 - x)$ 提取公因式 $(x - 3)$ 后，另一个因式是（）

A、 $x - 2$ B、 $x + 2$ C、 $2 - x$ D、 $- 2 - x$

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8. 某厂接到加工 $720$ 件衣服的订单，预计每天做 $48$ 件，正好按时完成，后因客户要求提前 $5$ 天交货，设每天应多做 $x$ 件，则 $x$ 应满足的方程为（）

A、 $\frac{720}{48 + x} - \frac{720}{x} = 5$ B、 $\frac{720}{48} + 5 = \frac{720}{48 + x}$ C、 $\frac{720}{48} - \frac{720}{x} = 5$ D、 $\frac{720}{48} - \frac{720}{48 + x} = 5$

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9. 如果 $\sqrt{x - 1}$ 有意义，那么 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > 1$ B、 $x \geq 1$ C、 $x \leq 1$ D、 $x < 1$

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10. 在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）

A、（3，7） B、（5，3） C、（7，3） D、（8，2）

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二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）

11. 如图，已知 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 45 °$ ， $A C = 3$ ， $F$ 是高 $A D$ 和 $B E$ 的交点，则线段 $B F$ 的长度为．

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12. 若关于 $x$ 的方程 $\frac{x + 1}{x - 2} = \frac{m}{x - 2} + m$ 有增根，则 $m$ 的值为．

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13. 某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为 $600$ 元、标价为 $1200$ 元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于 $10 %$ ，则最多打折 $.$

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14. 分式 $\frac{x^{2} - 9}{x - 3}$ ，当 $x =$ 时分式的值为零．

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15. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是．

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三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：

(1)、 $- 3 x + 3 < x + 5$

(2)、 $\frac{x}{3} - \frac{x - 1}{2} \leq 1$ ．

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17. 分式计算

(1)、 $\frac{3}{x - 3} - \frac{x}{x - 3}$

(2)、 $\frac{y}{x y + x} + \frac{1}{x y - x}$

(3)、 $\frac{x^{2}}{x + 1} - x + 1$

(4)、 $(\frac{3 x}{x - 2} - \frac{x}{x + 2}) \div \frac{x}{x^{2} - 4}$ ．

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18. 某中学计划购买 $A$ 型和 $B$ 型课桌凳共 $200$ 套，经招标，购买一套 $A$ 型课桌凳比购买一套 $B$ 型课桌凳少用 $40$ 元，且购买 $4$ 套 $A$ 型和 $5$ 套 $B$ 型课桌凳共需 $1820$ 元．

(1)、求购买一套 $A$ 型课桌凳和一套 $B$ 型课桌凳各需多少元？

(2)、学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过 $40880$ 元，求该校本次至少购买 $A$ 型课桌凳多少套？

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19. 如图 $1$ ， $△ A B C$ 和 $△ D E C$ 都是等腰直角三角形， $∠ A C B = ∠ D C E = 90 °$ ，连接 $D A$ ， $B E$ ．

(1)、若 $∠ D A C = 90 °$ ，求 $∠ C B E$ 的度数．

(2)、如图 $2$ ，连接 $B D$ 、 $A E$ ，若点 $M$ 是 $B D$ 的中点，连接 $C M$ ，求证： $A E = 2 C M$ ．

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20. 某通讯移动通讯公司手机费用有 $A$ 、 $B$ 两种计费标准，如下表：

月租费 $($ 元 $/$ 部 $)$
通讯费 $($ 元 $/$ 分钟 $)$
备注
$A$ 种收费标准
$50$
$0.4$
通话时间不足 $1$ 分钟按 $1$ 分钟计算
$B$ 种收费标准
$0$
$0.6$
设某用户一个月内手机通话时间为 $x$ 分钟，请根据上表解答下列问题：

(1)、分别写出按 $A$ 类、 $B$ 类收费标准，该用户应缴纳手机费用的解析式；

(2)、如果该用户每月通话时间为 $300$ 分钟，应选择哪种收费方式？说说你的理由；

(3)、如果该用户每月手机费用不超过 $90$ 元，应选择哪种收费方式？

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21. 如图， $△ A B C$ 中，点 $O$ 是边 $A C$ 上一个动点，过 $O$ 作直线 $M N / / B C .$ 设 $M N$ 交 $∠ A C B$ 的平分线于点 $E$ ，交 $∠ A C B$ 的外角平分线于点 $F$ ．

(1)、求证： $O E = O F$ ；

(2)、若 $C E = 12$ ， $C F = 5$ ，求 $O C$ 的长；

(3)、当点 $O$ 在边 $A C$ 上运动到什么位置时，四边形 $A E C F$ 是矩形？并说明理由．

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	月租费 $($ 元 $/$ 部 $)$	通讯费 $($ 元 $/$ 分钟 $)$	备注
$A$ 种收费标准	$50$	$0.4$	通话时间不足 $1$ 分钟按 $1$ 分钟计算
$B$ 种收费标准	$0$	$0.6$	通话时间不足 $1$ 分钟按 $1$ 分钟计算