江苏省扬州市2023年中考数学试卷

试卷更新日期：2023-06-25 类型：中考真卷

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一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1. -3的绝对值是（）

A、3 B、 $- 3$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\pm 3$

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2. 若 $() \cdot 2 a^{2} b = 2 a^{3} b$ ，则括号内应填的单项式是（）

A、a B、 $2 a$ C、 $a b$ D、 $2 a b$

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3. 空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是（）

A、条形统计图 B、折线统计图 C、扇形统计图 D、频数分布直方图

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4. 下列图形中是棱锥的侧面展开图的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 已知 $a = \sqrt{5} ， b = 2 ， c = \sqrt{3}$ ，则a、b、c的大小关系是（）

A、 $b > a > c$ B、 $a > c > b$ C、 $a > b > c$ D、 $b > c > a$

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6. 函数 $y = \frac{1}{x^{2}}$ 的大致图像是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 60 °$ ， $A B = 4$ ，若 $△ A B C$ 是锐角三角形，则满足条件的 $B C$ 长可以是（）

A、1 B、2 C、6 D、8

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8. 已知二次函数 $y = a x^{2} - 2 x + \frac{1}{2}$ （a为常数，且 $a > 0$ ），下列结论：
①函数图象一定经过第一、二、四象限；②函数图象一定不经过第三象限；③当 $x < 0$ 时，y随x的增大而减小；④当 $x > 0$ 时，y随x的增大而增大．
其中所有正确结论的序号是（）

A、①② B、②③ C、② D、③④

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二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9. 扬州市大力推进城市绿化发展，2022年新增城市绿地面积约2345000平方米，数据2345000用科学记数法表示为．

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10. 分解因式： $x y^{2} - 4 x =$ ．

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11. 如果一个多边形每一个外角都是 $60 °$ ，那么这个多边形的边数为．

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12. 某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：

每批粒数n	2	5	10	50	100	500	1000	1500	2000	3000
发芽的频数m	2	4	9	44	92	463	928	1396	1866	2794
发芽的频率 $\frac{m}{n}$ （精确到0.001）	1.000	0.800	0.900	0.880	0.920	0.926	0.928	0.931	0.933	0.931

这种绿豆发芽的概率的估计值为（精确到0.01）．

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13. 关于x的一元二次方程x²+2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

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14. 用半径为 $24 c m$ ，面积为 $120 π c m^{2}$ 的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为 $c m$ ．

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15. 某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强 $p (P a)$ 是气球体积 $V (m^{3})$ 的反比例函数，且当 $V = 3 m^{3}$ 时， $p = 8000 P a$ ．当气球内的气体压强大于 $40000 P a$ 时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于 $m^{3}$ ．

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16. 我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成．如图，直角三角形的直角边长为a、b，斜边长为c，若 $b - a = 4 ， c = 20$ ，则每个直角三角形的面积为．

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17. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 ° ， A B = 8 ， A C = 15$ ，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $B A 、 B C$ 于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧交于点E，作射线 $B E$ 交 $A C$ 于点D，则线段 $A D$ 的长为．

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18. 如图，已知正方形 $A B C D$ 的边长为1，点E、F分别在边 $A D 、 B C$ 上，将正方形沿着 $E F$ 翻折，点B恰好落在 $C D$ 边上的点 $B^{'}$ 处，如果四边形 $A B F E$ 与四边形 $E F C D$ 的面积比为3∶5，那么线段 $F C$ 的长为．

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三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19. 计算：

(1)、 ${(2 - \sqrt{3})}^{0} - \sqrt{12} + t a n 60 °$ ；

(2)、 $\frac{a - b}{a + b} \div (b - a)$ ．

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20. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 (x - 1) + 1 > - 3 ， \\ x - 1 \leq \frac{1 + x}{3} ， \end{array}$ 并把它的解集在数轴上表示出来．

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21. 某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛（满分100分），并对成绩进行整理分析，得到如下信息：

	平均数	众数	中位数
七年级参赛学生成绩	85.5	m	87
八年级参赛学生成绩	85.5	85	n

根据以上信息，回答下列问题：

(1)、填空：

m =

，

n =

；

(2)、七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为

S_{1}^{2}

、

S_{2}^{2}

，请判断

S_{1}^{2}

S_{2}^{2}

（填“

>

”“

<

”或“

=

”）；

(3)、从平均数和中位数的角度分析哪个年级参赛学生的成绩较好．

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22. 扬州是个好地方，有着丰富的旅游资源．某天甲、乙两人来扬州旅游，两人分别从 $A$ ， $B$ ， $C$ 三个景点中随机选择一个景点游览．

(1)、甲选择 $A$ 景点的概率为；

(2)、请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择 $C$ 景点的概率．

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23. 甲、乙两名学生到离校 $2.4 k m$ 的“人民公园”参加志愿者活动，甲同学步行，乙同学骑自行车，骑自行车速度是步行速度的4倍，甲出发 $30 m i n$ 后乙同学出发，两名同学同时到达，求乙同学骑自行车的速度．

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24. 如图，点E、F、G、H分别是 $▱ A B C D$ 各边的中点，连接 $A F 、 C E$ 相交于点M，连接 $A G 、 C H$ 相交于点N．

(1)、求证：四边形 $A M C N$ 是平行四边形；

(2)、若 $▱ A M C N$ 的面积为4，求 $▱ A B C D$ 的面积．

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25. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点D是 $A B$ 上一点，且 $∠ B C D = \frac{1}{2} ∠ A$ ，点O在 $B C$ 上，以点O为圆心的圆经过C、D两点．

(1)、试判断直线 $A B$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $s i n B = \frac{3}{5} ， ⊙ O$ 的半径为3，求 $A C$ 的长．

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26. 近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．

(1)、甲、乙两种头盔的单价各是多少元？

(2)、商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？

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27. 【问题情境】
在综合实践活动课上，李老师让同桌两位同学用相同的两块含 $30 °$ 的三角板开展数学探究活动，两块三角板分别记作 $△ A D B$ 和 $△ A^{'} D^{'} C ， ∠ A D B = ∠ A^{'} D^{'} C = 90 ° ， ∠ B = ∠ C = 30 °$ ，设 $A B = 2$ ．
【操作探究】
如图1，先将 $△ A D B$ 和 $△ A^{^{'}} D^{^{'}} C$ 的边 $A D$ 、 $A^{'} D^{'}$ 重合，再将 $△ A^{^{'}} D^{^{'}} C$ 绕着点A按顺时针方向旋转，旋转角为 $α (0 ° \leq α \leq 360 °)$ ，旋转过程中 $△ A D B$ 保持不动，连接 $B C$ ．

(1)、当 $α = 60 °$ 时， $B C =$ ；当 $B C = 2 \sqrt{2}$ 时， $α =$ $°$ ；

(2)、当 $α = 90 °$ 时，画出图形，并求两块三角板重叠部分图形的面积；

(3)、如图2，取 $B C$ 的中点F，将 $△ A^{^{'}} D^{^{'}} C$ 绕着点A旋转一周，点F的运动路径长为．

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28. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知点A在y轴正半轴上．

(1)、如果四个点 $(0 ， 0) 、 (0 ， 2) 、 (1 ， 1) 、 (- 1 ， 1)$ 中恰有三个点在二次函数 $y = a x^{2}$ （a为常数，且 $a \neq 0$ ）的图象上．
① $a =$ ▲ ；
②如图1，已知菱形 $A B C D$ 的顶点B、C、D在该二次函数的图象上，且 $A D ⊥ y$ 轴，求菱形的边长；
③如图2，已知正方形 $A B C D$ 的顶点B、D在该二次函数的图象上，点B、D在y轴的同侧，且点B在点D的左侧，设点B、D的横坐标分别为m、n，试探究 $n - m$ 是否为定值．如果是，求出这个值；如果不是，请说明理由．

(2)、已知正方形 $A B C D$ 的顶点B、D在二次函数 $y = a x^{2}$ （a为常数，且 $a > 0$ ）的图象上，点B在点D的左侧，设点B、D的横坐标分别为m、n，直接写出m、n满足的等量关系式．

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