江苏省苏州市2023年中考数学试卷

试卷更新日期：2023-06-25 类型：中考真卷

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一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用rId8铅笔涂在答题卡相对应的位置上．

1. 有理数 $\frac{2}{3}$ 的相反数是（）

A、 $- \frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $- \frac{3}{2}$ D、 $\pm \frac{2}{3}$

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2. 古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，在正方形网格内，线段 $P Q$ 的两个端点都在格点上，网格内另有 $A ， B ， C ， D$ 四个格点，下面四个结论中，正确的是（）

A、连接 $A B$ ，则 $A B ∥ P Q$ B、连接 $B C$ ，则 $B C ∥ P Q$ C、连接 $B D$ ，则 $B D ⊥ P Q$ D、连接 $A D$ ，则 $A D ⊥ P Q$

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4. 今天是父亲节，小东同学准备送给父亲一个小礼物．已知礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可能是（）

A、长方体 B、正方体 C、圆柱 D、三棱锥

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} - a^{2} = a$ B、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{5}$ C、 $a^{3} \div a^{2} = 1$ D、 ${(a^{3})}^{2} = a$

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6. 如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{4}$

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7. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标为 $(9 ， 0)$ ，点 $C$ 的坐标为 $(0 ， 3)$ ，以 $O A ， O C$ 为边作矩形 $O A B C$ ．动点 $E ， F$ 分别从点 $O ， B$ 同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿 $O A ， B C$ 向终点 $A ， C$ 移动．当移动时间为4秒时， $A C \cdot E F$ 的值为（）

A、 $\sqrt{10}$ B、 $9 \sqrt{10}$ C、 $15$ D、 $30$

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8. 如图， $A B$ 是半圆 $O$ 的直径，点 $C ， D$ 在半圆上， $\overset{⌢}{C D} = \overset{⌢}{D B}$ ，连接 $O C ， C A ， O D$ ，过点 $B$ 作 $E B ⊥ A B$ ，交 $O D$ 的延长线于点 $E$ ．设 $△ O A C$ 的面积为 $S_{1} ， △ O B E$ 的面积为 $S_{2}$ ，若 $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{2}{3}$ ，则 $t a n ∠ A C O$ 的值为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ C、 $\frac{7}{5}$ D、 $\frac{3}{2}$

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二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．

9. 使 $\sqrt{x + 1}$ 有意义的x的取值范围是．

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10. 因式分解：a²+ab= ．

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11. 分式方程 $\frac{x + 1}{x} = \frac{2}{3}$ 的解为 $x =$ ．

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12. 在比例尺为 $1 ： 8000000$ 的地图上，量得 $A ， B$ 两地在地图上的距离为 $3.5$ 厘米，即实际距离为28000000厘米．数据28000000用科学记数法可表示为．

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13. 小惠同学根据某市统计局发布的2023年第一季度高新技术产业产值数据，绘制了如图所示的扇形统计图，则“新材料”所对应扇形的圆心角度数是．

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14. 已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过点 $(1 ， 3)$ 和 $(- 1 ， 2)$ ，则 $k^{2} - b^{2} =$ ．

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15. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = \sqrt{3} + 1 ， B C = 2 ， A H ⊥ C D$ ，垂足为 $H ， A H = \sqrt{3}$ ．以点 $A$ 为圆心， $A H$ 长为半径画弧，与 $A B ， A C ， A D$ 分别交于点 $E ， F ， G$ ．若用扇形 $A E F$ 围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为 $r_{1}$ ；用扇形 $A H G$ 围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为 $r_{2}$ ，则 $r_{1} - r_{2} =$ ．（结果保留根号）

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16. 如图， $∠ B A C = 90 ° ， A B = A C = 3 \sqrt{2}$ ．过点 $C$ 作 $C D ⊥ B C$ ，延长 $C B$ 到 $E$ ，使 $B E = \frac{1}{3} C D$ ，连接 $A E ， E D$ ．若 $E D = 2 A E$ ，则 $B E =$ ．（结果保留根号）

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三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．

17. 计算： $| - 2 | - \sqrt{4} + 3^{2}$ ．

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18. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x + 1 > 0 ， \\ \frac{x + 1}{3} > x - 1 . \end{array}$

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19. 先化简，再求值： $\frac{a - 1}{a - 2} \cdot \frac{a^{2} - 4}{a^{2} - 2 a + 1} - \frac{2}{a - 1}$ ，其中 $a = \frac{1}{2}$ ．

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C ， A D$ 为 $△ A B C$ 的角平分线．以点 $A$ 圆心， $A D$ 长为半径画弧，与 $A B ， A C$ 分别交于点 $E ， F$ ，连接 $D E ， D F$ ．

(1)、求证： $△ A D E ≌ △ A D F$ ；

(2)、若 $∠ B A C = 80 °$ ，求 $∠ B D E$ 的度数．

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21. 一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号 $1 ， 2 ， 3 ， 4$ ，这些小球除编号外都相同．

(1)、搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为．

(2)、搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明）

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22. 某初中学校为加强劳动教育，开设了劳动技能培训课程．为了解培训效果，学校对七年级320名学生在培训前和培训后各进行一次劳动技能检测，两次检测项目相同，评委依据同一标准进行现场评估，分成“合格”、“良好”、“优秀”3个等级，依次记为2分、6分、8分（比如，某同学检测等级为“优秀”，即得8分）．学校随机抽取32名学生的2次检测等级作为样本，绘制成下面的条形统计图：

(1)、这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应为；（填“合格”、“良好”或“优秀”）

(2)、求这32名学生培训后比培训前的平均分提高了多少？

(3)、利用样本估计该校七年级学生中，培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和是多少？

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23. 四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题．如图是某篮球架的侧面示意图， $B E ， C D ， G F$ 为长度固定的支架，支架在 $A ， D ， G$ 处与立柱 $A H$ 连接（ $A H$ 垂直于 $M N$ ，垂足为 $H$ ），在 $B ， C$ 处与篮板连接（ $B C$ 所在直线垂直于 $M N$ ）， $E F$ 是可以调节长度的伸缩臂（旋转点 $F$ 处的螺栓改变 $E F$ 的长度，使得支架 $B E$ 绕点 $A$ 旋转，从而改变四边形 $A B C D$ 的形状，以此调节篮板的高度）．已知 $A D = B C ， D H = 208 c m$ ，测得 $∠ G A E = 60 °$ 时，点 $C$ 离地面的高度为 $288 c m$ ．调节伸缩臂 $E F$ ，将 $∠ G A E$ 由 $60 °$ 调节为 $54 °$ ，判断点 $C$ 离地面的高度升高还是降低了？升高（或降低）了多少？（参考数据： $s i n 54 ° \approx 0.8 ， c o s 54 ° \approx 0.6$ ）

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24. 如图，一次函数 $y = 2 x$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于点 $A (4 ， n)$ ．将点 $A$ 沿 $x$ 轴正方向平移 $m$ 个单位长度得到点 $B ， D$ 为 $x$ 轴正半轴上的点，点 $B$ 的横坐标大于点 $D$ 的横坐标，连接 $B D ， B D$ 的中点 $C$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上．

(1)、求 $n ， k$ 的值；

(2)、当 $m$ 为何值时， $A B \cdot O D$ 的值最大?最大值是多少?

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25. 如图， $△ A B C$ 是 $⊙ O$ 的内接三角形， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A C = \sqrt{5} ， B C = 2 \sqrt{5}$ ，点 $F$ 在 $A B$ 上，连接 $C F$ 并延长，交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连接 $B D$ ，作 $B E ⊥ C D$ ，垂足为 $E$ ．

(1)、求证： $△ D B E ∽ △ A B C$ ；

(2)、若 $A F = 2$ ，求 $E D$ 的长．

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26. 某动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道 $A B$ ，长度为 $1 m$ 的金属滑块在上面做往返滑动．如图，滑块首先沿 $A B$ 方向从左向右匀速滑动，滑动速度为 $9 m / s$ ，滑动开始前滑块左端与点 $A$ 重合，当滑块右端到达点 $B$ 时，滑块停顿 $2 s$ ，然后再以小于 $9 m / s$ 的速度匀速返回，直到滑块的左端与点 $A$ 重合，滑动停止．设时间为 $t (s)$ 时，滑块左端离点 $A$ 的距离为 $l_{1} (m)$ ，右端离点 $B$ 的距离为 $l_{2} (m)$ ，记 $d = l_{1} - l_{2} ， d$ 与 $t$ 具有函数关系．已知滑块在从左向右滑动过程中，当 $t = 4.5 s$ 和 $5.5 s$ 时，与之对应的 $d$ 的两个值互为相反数；滑块从点 $A$ 出发到最后返回点 $A$ ，整个过程总用时 $27 s$ （含停顿时间）．请你根据所给条件解决下列问题：

(1)、滑块从点 $A$ 到点 $B$ 的滑动过程中， $d$ 的值；（填“由负到正”或“由正到负”）

(2)、滑块从点 $B$ 到点 $A$ 的滑动过程中，求 $d$ 与 $t$ 的函数表达式；

(3)、在整个往返过程中，若 $d = 18$ ，求 $t$ 的值．

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27. 如图，二次函数 $y = x^{2} - 6 x + 8$ 的图像与 $x$ 轴分别交于点 $A ， B$ （点A在点 $B$ 的左侧），直线 $l$ 是对称轴．点 $P$ 在函数图象上，其横坐标大于4，连接 $P A ， P B$ ，过点 $P$ 作 $P M ⊥ l$ ，垂足为 $M$ ，以点 $M$ 为圆心，作半径为 $r$ 的圆， $P T$ 与 $⊙ M$ 相切，切点为 $T$ ．

(1)、求点 $A ， B$ 的坐标；

(2)、若以 $⊙ M$ 的切线长 $P T$ 为边长的正方形的面积与 $△ P A B$ 的面积相等，且 $⊙ M$ 不经过点 $(3 ， 2)$ ，求 $P M$ 长的取值范围．

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