贵州省铜仁市万山区2023年中考一模数学试题

试卷更新日期：2023-06-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在实数 $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{4}$ ， $\sqrt{5}$ 中，有理数是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{4}$ D、 $\sqrt{5}$

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2. 2022年4月18日，国家统计局发布数据，今年一季度国内生产总值270178亿元.同比增长4.8%，比2021年四季度环比增长1.3%.把27017800000000用科学记数法表示为（）

A、 $2.70178 \times 1 0^{14}$ B、 $2.70178 \times 1 0^{13}$ C、 $0.270178 \times 1 0^{15}$ D、 $0.270178 \times 1 0^{14}$

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3. 下列分别是2022年北京冬奥会、1998年长野冬奥会、1992年阿尔贝维尔冬奥运会、1984年萨拉热窝冬奥会会徽上的图案，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下表是2022年1月—5月遵义市PM_2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的平均值，这组数据的众数是（）
月份
1月
2月
3月
4月
5月
PM_2.5（单位：mg/m³)
24
23
24
25
22

A、22 B、23 C、24 D、25

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5. 估计 $\sqrt{21}$ 的值在（）

A、2和3之间 B、3和4之间 C、4和5之间 D、5和6之间

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6. 如图，直线 $a ∥ b$ ，直线c与直线a，b分别相交于点A，B， $A C ⊥ b$ ，垂足为C．若 $∠ 1 = 52 °$ ，则 $∠ 2 =$ （）

A、52° B、45° C、38° D、26°

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7. 若一次函数 $y = 2 x + 1$ 的图象经过点 $(- 3 ， y_{1})$ ， $(4 ， y_{2})$ ，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2}$ B、 $y_{1} > y_{2}$ C、 $y_{1} \leq y_{2}$ D、 $y_{1} \geq y_{2}$

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8. 在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同.若随机从袋中摸取一个球，则摸中哪种球的概率最大（）

A、红球 B、黄球 C、白球 D、蓝球

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 是 $A B$ 边上的点， $∠ B = ∠ A C D$ ， $A C ： A B = 1 ： 2$ ，则 $△ A D C$ 与 $△ A C B$ 的周长比是（）

A、 $1 ： \sqrt{2}$ B、 $1 ： 2$ C、 $1 ： 3$ D、 $1 ： 4$

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10. 如图， $O A ， O B$ 是 $⊙ O$ 的两条半径，点C在 $⊙ O$ 上，若 $∠ A O B = 80 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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11. 下列计算错误的是（）

A、 $| - 2 | = 2$ B、 $a^{2} \cdot a^{- 3} = \frac{1}{a}$ C、 $\frac{a^{2} - 1}{a - 1} = a + 1$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{3}$

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12. 在同一平面直角坐标系中，一次函数 $y = a x + b$ 与 $y = m x + n (a < m < 0)$ 的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：
①在一次函数 $y = m x + n$ 的图象中， $y$ 的值随着 $x$ 值的增大而增大；②方程组 ${\begin{array}{l} y - a x = b \\ y - m x = n \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = 2 \end{array}$ ；③方程 $m x + n = 0$ 的解为 $x = 2$ ；④当 $x = 0$ 时， $a x + b = - 1$ .
其中结论正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

13. 把多项式 $x^{3} + 2 x^{2} - 3 x$ 因式分解，结果为.

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14. 在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的5个小球，其中3个红球、2个黄球．如果第一次先从袋中摸出1个球后不放回，第二次再从袋中摸出1个球，那么两次都摸到黄球的概率是．

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15. 不等式组 ${\begin{array}{l} - 2 x \leq 6 \\ x + 1 < 0 \end{array}$ 的解集是.

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16. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E为AD的中点，将△CDE沿CE翻折得△CME，点M落在四边形ABCE内.点N为线段CE上的动点，过点N作NP//EM交MC于点P，则MN+NP的最小值为.

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三、解答题

17. 在平面直角坐标系内有三点A（−1，4）、B（−3，2）、C（0，6）.

(1)、求过其中两点的直线的函数表达式（选一种情形作答）；

(2)、判断A、B、C三点是否在同一直线上，并说明理由.

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18. 小星想了解全国2019年至2021年货物进出口总额变化情况，他根据国家统计局2022发布的相关信息，绘制了如下的统计图，请利用统计图中提供的信息回答下列问题：

(1)、为了更好的表现出货物进出口额的变化趋势，你认为应选择统计图更好（填“条形”或“折线”）；

(2)、货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，货物出口总额超过货物进口总额的差额称为货物进出口顺差，2021年我国货物进出口顺差是万亿元；

(3)、写出一条关于我国货物进出口总额变化趋势的信息.

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19. 科学规范戴口罩是阻断新冠病毒传播的有效措施之一，某口罩生产厂家接到一公司的订单，生产一段时间后，还剩280万个口罩未生产，厂家因更换设备，生产效率比更换设备前提高了40%．结果刚好提前2天完成订单任务．求该厂家更换设备前和更换设备后每天各生产多少万个口罩？

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20. 如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成如图2， $A B$ 是灯杆， $C D$ 是灯管支架，灯管支架 $C D$ 与灯杆间的夹角 $∠ B D C = 60 °$ .综合实践小组的同学想知道灯管支架 $C D$ 的长度，他们在地面的点E处测得灯管支架底部D的仰角为60°，在点F处测得灯管支架顶部C的仰角为30°，测得 $A E = 3$ m， $E F = 8$ m（A，E，F在同一条直线上）.根据以上数据，解答下列问题：

(1)、求灯管支架底部距地面高度 $A D$ 的长（结果保留根号）；

(2)、求灯管支架 $C D$ 的长度（结果精确到0.1m，参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）.

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21. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ 为 $A D$ 上一点，连接 $B E$ ， $B E$ 的垂直平分线交 $A B$ 于点 $M$ ，交 $C D$ 于点 $N$ ，垂足为 $O$ ，点 $F$ 在 $D C$ 上，且 $M F ∥ A D$ .

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ F M N$ ；

(2)、若 $A B = 8$ ， $A E = 6$ ，求 $O N$ 的长.

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22. 如图，D是以AB为直径的⊙O上一点，过点D的切线DE交AB的延长线于点E，过点B作BC⊥DE交AD的延长线于点C，垂足为点F.

(1)、求证：AB=CB；

(2)、若AB=18，sinA= $\frac{1}{3}$ ，求EF的长.

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23. 如图，已知抛物线y＝ax²＋bx＋c与x轴相交于A(－3，0)，B两点，与y轴相交于点C(0，2)，对称轴是直线x＝－1，连接AC.

(1)、求该抛物线的表达式；

(2)、若过点B的直线l与抛物线相交于另一点D，当∠ABD＝∠BAC时，求直线l的表达式；

(3)、在（2）的条件下，当点D在x轴下方时，连接AD，此时在y轴左侧的抛物线上存在点P，使 $S_{△ B D P} = \frac{3}{2} S_{△ A B D}$ ，请直接写出所有符合条件的点P的坐标.

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24. 小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．
如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A N$ 为 $B C$ 边上的高， $\frac{A D}{A N} = m$ ，点 $M$ 在 $A D$ 边上，且 $B A = B M$ ，点 $E$ 是线段 $A M$ 上任意一点，连接 $B E$ ，将 $△ A B E$ 沿 $B E$ 翻折得 $△ F B E$ ．

(1)、问题解决：
如图①，当 $∠ B A D = 60 °$ ，将 $△ A B E$ 沿 $B E$ 翻折后，使点 $F$ 与点 $M$ 重合，则 $\frac{A M}{A N} =$ ；

(2)、问题探究：
如图②，当 $∠ B A D = 45 °$ ，将 $△ A B E$ 沿 $B E$ 翻折后，使 $E F ∥ B M$ ，求 $∠ A B E$ 的度数，并求出此时 $m$ 的最小值；

(3)、拓展延伸：
当 $∠ B A D = 30 °$ ，将 $△ A B E$ 沿 $B E$ 翻折后，若 $E F ⊥ A D$ ，且 $A E = M D$ ，根据题意在备用图中画出图形，并求出 $m$ 的值．

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月份	1月	2月	3月	4月	5月
PM_2.5（单位：mg/m³)	24	23	24	25	22