新疆维吾尔族自治区2023年中考数学试卷

试卷更新日期：2023-06-25 类型：中考真卷

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一、单选题

1. ﹣5的绝对值是（）

A、5 B、﹣5 C、 $- \frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{5}$

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2. 下列交通标志中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 我国自主研制的全球最大集装箱船“地中海泰莎”号的甲板面积近似于4个标准足球场，可承载 $240000$ 吨的货物，数字 $240000$ 用科学记数法可表示为（）

A、 $2.4 \times 1 0^{5}$ B、 $0.24 \times 1 0^{6}$ C、 $2.4 \times 1 0^{6}$ D、 $24 \times 1 0^{4}$

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4. 一次函数 $y = x + 1$ 的图象不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5. 计算 $4 a \cdot 3 a^{2} b \div 2 a b$ 的结果是（）

A、 $6 a$ B、 $6 a b$ C、 $6 a^{2}$ D、 $6 a^{2} b^{2}$

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6. 用配方法解一元二次方程 $x^{2} - 6 x + 8 = 0$ ，配方后得到的方程是（）

A、 ${(x + 6)}^{2} = 28$ B、 ${(x - 6)}^{2} = 28$ C、 ${(x + 3)}^{2} = 1$ D、 ${(x - 3)}^{2} = 1$

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7. 如图，在 $⊙ O$ 中，若 $∠ A C B = 30 °$ ， $O A = 6$ ，则扇形 $O A B$ (阴影部分)的面积是（）

A、 $12 π$ B、 $6 π$ C、 $4 π$ D、 $2 π$

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8. 如图，在 $R t △ A B C$ 中，以点 $A$ 为圆心，适当长为半径作弧，交 $A B$ 于点 $F$ ，交 $A C$ 于点 $E$ ，分别以点 $E$ ， $F$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} E F$ 长为半径作弧，两弧在 $∠ B A C$ 的内部交于点 $G$ ，作射线 $A G$ 交 $B C$ 于点 $D$ ．若 $A C = 3$ ， $B C = 4$ ，则 $C D$ 的长为（）

A、 $\frac{7}{8}$ B、1 C、 $\frac{3}{2}$ D、2

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9. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y_{1} = m x + n$ 与抛物线 $y_{2} = a x^{2} + b x - 3$ 相交于点 $A$ ， $B$ ．结合图象，判断下列结论：①当 $- 2 < x < 3$ 时， $y_{1} > y_{2}$ ；② $x = 3$ 是方程 $a x^{2} + b x - 3 = 0$ 的一个解；③若 $(- 1 ， t_{1})$ ， $(4 ， t_{2})$ 是抛物线上的两点，则 $t_{1} < t_{2}$ ；④对于抛物线， $y_{2} = a x^{2} + b x - 3$ ，当 $- 2 < x < 3$ 时， $y_{2}$ 的取值范围是 $0 < y_{2} < 5$ ．其中正确结论的个数是（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

10. 要使分式 $\frac{1}{x - 5}$ 有意义，则x需满足的条件是．

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11. 若正多边形的一个内角等于 $144 °$ ，则这个正多边形的边数是．

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12. 在平面直角坐标系中有五个点，分别是 $A (1 ， 2)$ ， $B (- 3 ， 4)$ ， $C (- 2 ， - 3)$ ， $D (4 ， 3)$ ， $E (2 ， - 3)$ ，从中任选一个点恰好在第一象限的概率是．

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中，若 $A B = A C$ ， $A D = B D$ ， $∠ C A D = 24 °$ ，则 $∠ C =$ $°$ ．

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14. 如图，在平面直角坐标系中， $△ O A B$ 为直角三角形， $∠ A = 90 °$ ， $∠ A O B = 30 °$ ， $O B = 4$ ．若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过 $O A$ 的中点 $C$ ，交 $A B$ 于点 $D$ ，则 $k =$ ．

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15. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ， $∠ A B C = 120 °$ ，点 $E$ 是 $A D$ 上一动点，将 $△ A B E$ 沿 $B E$ 折叠得到 $△ A^{^{'}} B E$ ，当点 $A^{'}$ 恰好落在 $E C$ 上时， $D E$ 的长为．

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 ${(- 1)}^{3} + \sqrt{4} - {(2 - \sqrt{2})}^{0}$ ；

(2)、 $(a + 3) (a - 3) - a (a - 2)$ ．

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17.

(1)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x < 16 ① \\ 3 x > 2 x + 3 ② \end{array}$

(2)、金秋时节，新疆瓜果飘香．某水果店A种水果每千克5元，B种水果每千克8元，小明买了A、B两种水果共7千克花了41元．A、B两种水果各买了多少千克？

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18. 如图， $A D$ 和 $B C$ 相交于点 $O$ ， $∠ A B O = ∠ D C O = 90 °$ ， $O B = O C$ ．点 $E$ 、 $F$ 分别是 $A O$ 、 $D O$ 的中点．

(1)、求证： $O E = O F$ ；

(2)、当 $∠ A = 30 °$ 时，求证：四边形 $B E C F$ 是矩形．

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19. 跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下：
100　　110　　114　　114　　120　　122　　122　　131　　144　　148
152　　155　　156　　165　　165　　165　　165　　174　　188　　190
对这组数据进行整理和分析，结果如下：
平均数
众数
中位数
145
$a$
$b$
请根据以上信息解答下列问题：

(1)、填空： $a =$ ， $b =$ ；

(2)、学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级240名学生中，约有多少名学生能达到优秀？

(3)、某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由．

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20. 烽燧即烽火台，是古代军情报警的一种措施，史册记载，夜间举火称“烽”，白天放烟称“燧”．克孜尔尕哈烽燧是古丝绸之路北道上新疆境内时代最早、保存最完好、规模最大的古代烽燧（如图1）．某数学兴趣小组利用无人机测量该烽燧的高度，如图2，无人机飞至距地面高度 $31.5$ 米的A处，测得烽燧 $B C$ 的顶部C处的俯角为 $50 °$ ，测得烽燧 $B C$ 的底部B处的俯角为 $65 °$ ，试根据提供的数据计算烽燧 $B C$ 的高度．（参数据： $s i n 50 ° \approx 0.8$ ， $c o s 50 ° \approx 0.6$ ， $t a n 50 \approx 1.2$ ， $s i n 65 ° \approx 0.9$ ， $c o s 65 ° \approx 0.4$ ， $t a n 65 ° \approx 2.1$ ）

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21. 随着端午节的临近， $A$ ， $B$ 两家超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方案，如下表：

$A$ 超市
$B$ 超市
优惠方案
所有商品按八折出售
购物金额每满 $100$ 元返 $30$ 元

(1)、当购物金额为 $80$ 元时，选择超市（填“ $A$ ”或“ $B$ ”）更省钱；
当购物金额为 $130$ 元时，选择超市（填“ $A$ ”或“ $B$ ”）更省钱；

(2)、若购物金额为 $x$ （ $0 \leq x < 200$ ）元时，请分别写出它们的实付金额 $y$ （元）与购物金额 $x$ （元）之间的函数解析式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱？

(3)、对于 $A$ 超市的优惠方案，随着购物金额的增大，顾客享受的优惠率不变，均为 $20$ %（注： $优惠率 = \frac{购物金额 - 实付金额}{购物金额} \times 100 %$ ）．若在 $B$ 超市购物，购物金额越大，享受的优惠率一定越大吗？请举例说明．

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22. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ ， $F$ 是 $⊙ O$ 上的点，且 $∠ C B F = ∠ B A C$ ，连接 $A F$ ，过点 $C$ 作 $A F$ 的垂线，交 $A F$ 的延长线于点 $D$ ，交 $A B$ 的延长线于点 $E$ ，过点 $F$ 作 $F G ⊥ A B$ 于点 $G$ ，交 $A C$ 于点 $H$ ．

(1)、求证： $C E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $t a n E = \frac{3}{4}$ ， $B E = 4$ ，求 $F H$ 的长．

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23.

(1)、【建立模型】如图 $1$ ，点 $B$ 是线段 $C D$ 上的一点， $A C ⊥ B C$ ， $A B ⊥ B E$ ， $E D ⊥ B D$ ，垂足分别为 $C$ ， $B$ ， $D$ ， $A B = B E$ ．求证： $△ A C B ≌ △ B D E$ ；

(2)、【类比迁移】如图 $2$ ，一次函数 $y = 3 x + 3$ 的图象与 $y$ 轴交于点 $A$ 、与 $x$ 轴交于点 $B$ ，将线段 $A B$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到 $B C$ 、直线 $A C$ 交 $x$ 轴于点 $D$ ．
①求点 $C$ 的坐标；
②求直线 $A C$ 的解析式；

(3)、【拓展延伸】如图 $3$ ，抛物线 $y = x^{2} - 3 x - 4$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点 $($ 点 $A$ 在点 $B$ 的左侧 $)$ ，与 $y$ 轴交于 $C$ 点，已知点 $Q (0$ ， $- 1)$ ，连接 $B Q$ ．抛物线上是否存在点 $M$ ，使得 $t a n ∠ M B Q = \frac{1}{3}$ ，若存在，求出点 $M$ 的横坐标．

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	$A$ 超市	$B$ 超市
优惠方案	所有商品按八折出售	购物金额每满 $100$ 元返 $30$ 元

平均数	众数	中位数
145	$a$	$b$