湖南省岳阳市汨罗市2022-2023年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-06-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 方程2x- $\frac{1}{y}$ ＝0，3x+y＝0，2x+xy＝1，5x+y-2x＝0，x²-x+1＝0中，二元一次方程的个数是（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 计算： $a^{3} \cdot a^{3}$ （）

A、 $a^{9}$ B、 $a^{6}$ C、 $2 a^{3}$ D、 $2 a^{6}$

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3. 下列运算正确的是（）

A、a³+a⁴＝a⁷ B、a³•a⁴＝a¹² C、（a³）⁴＝a⁷ D、（﹣2a³）⁴＝16a¹²

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4. 下列各组数中，是方程 $x + y = 5$ 的解的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = - 3 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 4 \end{array}$

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5. 已知 ${\begin{array}{l} 3 a + 4 b = 4 \\ 4 a + 3 b = 10 \end{array}$ 则 $a + b$ 等于（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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6. 如图，直线a，b相交于点O，若 $∠ 1 + ∠ 2 = 88 °$ ，则 $∠ 3$ 等于（　　）

A、 $92 °$ B、 $112 °$ C、 $136 °$ D、 $156 °$

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7. 下列计算中错误的是（）

A、 $(- a - b) (b - a) = a^{2} - b^{2}$ B、 $(- a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ C、 $(- a - b) (- b - a) = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ D、 $(a + b)^{2} = (a - b)^{2} + 4 a b$

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8. 如图，已知正方形 $A B C D$ 与正方形 $C E F G$ 的边长分别为 $a$ 、 $b$ ，如果 $a + b = 10$ ， $a b = 8$ ，则阴影部分的面积为（）

A、38 B、39 C、40 D、41

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二、填空题

9. 已知 $(a - 1) x + 2 y^{| a |} = 3$ 是二元一次方程，则a的值为．

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10. 计算 $m \cdot m^{7}$ 的结果等于．

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11. 因式分解： $a^{2} - 4$ =.

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12. 计算：2018²﹣2019×2017＝．

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13. 计算 $\frac{1}{3}$ a²•（-6ab）的结果是．

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14. 已知二元一次方程x+2y＝8，用关于x的代数表示y，则y＝.

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15. 《九章算术》是我国东汉年间编订的一部数学经典著作，其中有一个问题是：“今有三人公车，二车空；二人公车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，问人与车各多少？设共有 $x$ 人， $y$ 辆车，则可列方程组为．

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16. 在长方形ABCD中，放入六个形状、大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是cm

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三、解答题

17. 先化简，再求值． $(2 x + y) (2 x - y) - 4 x (x - y)$ ，其中 $x = \frac{1}{2}$ ， $y = - 1$

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18. 把下列各式分解因式：

(1)、 $4 a^{2} - 4 a + 1$ ；

(2)、 $x^{2} - 4 y^{2} + x + 2 y$

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19. 解下列二元一次方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 4 x + 3 y = 1 \\ 3 x - 4 y = - 18 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} x + y = 5 \\ y + z = 7 \\ x + z = 6 \end{array}$

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20. 如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOE：∠AOD=1：3，∠COB：∠DOF=3：4，求∠DOE的度数．

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21. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度， $△ A B C$ 的三个顶点的位置如图所示，现将 $△ A B C$ 平移，点A平移到点D的位置，B，C点平移后的对应点分别是E，F．

(1)、画出平移后的 $△ D E F$ ；

(2)、连接 $A D ， B E$ ，则这两条线段之间的关系是；

(3)、 $△ D E F$ 的面积为．

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22. 某天，一蔬菜经营户用80元从蔬菜批发市场购进西红柿和豆角共60kg到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价、零售价（单位：元/kg）如下表所示：
品名
批发价
零售价
西红柿
1.2
1.8
豆角
1.6
2.5
问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？

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23. 已知 $a + b = 6$ ， $a b = - 27$ ，求下列各式的值．

(1)、 $a^{2} + b^{2}$

(2)、 $a^{2} + b^{2} - a b$

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24. 如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．

(1)、由图2可以直接写出（a+b）² ，（a-b）² ， ab之间的一个等量关系是　　．

(2)、根据（1）中的结论，解决下列问题：3x+4y＝10，xy＝2，求3x-4y的值；

(3)、两个正方形ABCD，AEFG如图3摆放，边长分别为x，y．若x²+y²＝34，BE＝2，求图中阴影部分面积和．

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品名	批发价	零售价
西红柿	1.2	1.8
豆角	1.6	2.5