湖南省长沙市实验教育集团2022-2023学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-06-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（　　）

A、 $(- 2 ， 3)$ B、 $(2 ， 5)$ C、 $(- 1 ， - 2)$ D、 $(6 ， - 2)$

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2. 下列实数0， $\frac{2}{3}$ ， $π$ ， $\sqrt{5}$ ，其中无理数共有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 如图，直线 $a ∥ b$ ，已知 $∠ 1 = 45 °$ ，则 $∠ 2$ 等于（）

A、 $115 °$ B、 $125 °$ C、 $135 °$ D、 $145 °$

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4. 9的平方根是（）

A、3 B、 $\sqrt{3}$ C、±3 D、 $\pm \sqrt{3}$

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5. 把不等式 $x \geq - 1$ 的解集表示在数轴上正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 已知 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 1 \end{array}$ 是方程 $2 x - 5 y = m$ 的解，则 $m$ 的值为（　　）

A、 $11$ B、 $- 11$ C、 $2$ D、 $- 2$

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7. 估计 $\sqrt{28}$ 的值可能是（）

A、A点 B、B点 C、C点 D、D点

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8. 如图，一航班沿北偏东 $60 °$ 方向从A地飞往C地，到达C地上空时，由于天气情况不适合着陆，准备备降B地，已知C地在B地的北偏西 $45 °$ 方向，则其改变航向时 $∠ α$ 的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $75 °$ C、 $80 °$ D、 $105 °$

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9. 《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何?”题目大意是；甲、乙两人各带了若干钱如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的 $\frac{2}{3}$ ，那么乙也共有钱50．间：甲，乙两人各带了多少钱?设甲，乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 50 \\ x + \frac{2}{3} y = 50 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + \frac{1}{2} y = 50 \\ y + \frac{2}{3} x = 50 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x - \frac{1}{2} y = 50 \\ x - \frac{2}{3} y = 50 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 50 \\ x + \frac{2}{3} = 50 \end{array}$

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10. 如图，在直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上 $\to$ 向右 $\to$ 向下 $\to$ 向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第1次移动到点 $A_{1}$ ，第2次移动到点 $A_{2}$ ， …第n次移动到点 $A_{n}$ ，则点 $A_{2023}$ 的坐标是（）

A、 $(1011 ， 0)$ B、 $(1012 ， 1)$ C、 $(1012 ， 0)$ D、 $(1011 ， 1)$

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二、填空题

11. 计算： $| - 2 | -$ $\sqrt{9}$ = ．

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12. “a的3倍与2的差小于9”用不等式表示为．

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13. 平面直角坐标系中，点 $A (- 1 ， 3)$ 在第象限．

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14. 如图，已知 $A D / / B C$ ， $∠ B = 32 °$ ， $D B$ 平分 $∠ A D E$ ，则 $∠ D E C =$ $^{°}$ ．

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15. 如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为 $(- 1 ， 2)$ ， $(- 2 ， 0)$ ，则叶杆“底部”点C的坐标为．

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16. 一副直角三角板如图放置，点 $C$ 在 $F D$ 的延长线上， $A B ∥ C F ， ∠ F = ∠ A C B = 90 ° ， ∠ E = 45 ° ， ∠ A = 60 °$ ，则 $∠ D B C =$ °．

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{16} - \sqrt{2} + | \sqrt{2} - 1 | + \sqrt[3]{- 27}$

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18. 解不等式 $10 - 4 x \geq 4 - 2 x$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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19. 如图，在四边形 $A B C D$ 中，点E是边 $C D$ 上一点，连接 $A E$ 并延长交 $B C$ 的延长线于点F，若 $∠ D A F = ∠ F$ ， $∠ B = ∠ D$ ，试说明 $A B ∥ D C$ 请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．

解：∵ $∠ D A F = ∠ F$ ，（已知）

∴ $A D ∥$        ▲  （                  ）

∴ $∠ D = ∠$        ▲  （             　）

∵ $∠ B = ∠ D$ ，（已知）

∴ $∠$        ▲   $= ∠ D C F$ ．（等量代换）

∴ $A B ∥ D C$ ．（                      ）

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20. 用消元法解方程组 ${\begin{cases} x - 3 y = 5 ① \\ 4 x - 3 y = 2 ② \end{cases}$ 时，两位同学的解法如下：

(1)、反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”。

(2)、请选择一种你喜欢的方法，完成解答。

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21. 某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：

甲
乙
进价（元/部）
4000
2500
售价（元/部）
4300
3000
该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元，求该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？

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22. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．

(1)、点A的坐标是，点B的坐标是；

(2)、将 $△ A B C$ 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ．请画出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，并写出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 中顶点 $A^{'}$ 的坐标；

(3)、求 $△ A B C$ 的面积．

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23. 若实数 $a + 9$ 的一个平方根是 $- 5$ ， $2 b - a$ 的立方根是 $- 2$ ，求 $\sqrt{a} + \sqrt{b}$ 的平方根．

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24. 如图，已知 $A B ∥ C D$ ，请回答下列问题：

(1)、直接写出图形①中 $∠ A P C 、 ∠ P A B 、 ∠ P C D$ 之间的关系是，

(2)、直接写出图形②中 $∠ A P C 、 ∠ P A B 、 ∠ P C D$ 之间的关系是，

(3)、分别探究出图形③、图形④中， $∠ A P C 、 ∠ P A B 、 ∠ P C D$ 之间的关系，并请你从图形③或图形④中任选一个说明你所探究的结论的正确性．

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25. “人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，为了感受大自然，描绘大自然的美景，小明和同学打算购买画笔与画板两种写生工具数量若干．已知购买 $2$ 盒画笔和 $4$ 个画板共需 $94$ 元，购买 $4$ 盒画笔和 $2$ 个画板共需 $98$ 元．

(1)、购买一盒画笔和一个画板各需要多少元？

(2)、小明和同学商量，需要画笔盒数和画板个数总共为 $10$ ，且购买这些写生工具的总费用不超过 $157$ 元，请问最少购买画板多少个？

(3)、在（2）的条件下，若最多只需要购买画板 $8$ 个，哪种购买方案更省钱？

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	甲	乙
进价（元/部）	4000	2500
售价（元/部）	4300	3000