山东省济南市槐荫区2022-2023学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-06-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 计算： $a^{3} \cdot a^{3}$ （）

A、 $a^{9}$ B、 $a^{6}$ C、 $2 a^{3}$ D、 $2 a^{6}$

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2. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将0.00000201用科学记数法表示为（）

A、 $2.01 \times 1 0^{- 8}$ B、 $2.01 \times 1 0^{- 7}$ C、 $2.01 \times 1 0^{- 6}$ D、 $2.01 \times 1 0^{- 5}$

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3. 下列四个图中， $∠ 1 = ∠ 2$ 一定成立的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列命题中，真命题是（　　）

A、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 B、相等的角是对顶角 C、两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D、同旁内角互补

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5. 下列运算中正确的是（　　）

A、 $(3 x)^{3} = 9 x$ B、 $5 x^{2} - 2 x^{2} = 3$ C、 $(x - 2) (x + 3) = x^{2} - 6$ D、 $(- x - 3) (3 - x) = x^{2} - 9$

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6. 用“垂线段最短”来解释的现象是（　　）

A、测量跳远成绩 B、木板上弹墨线 C、两钉子固定木条 D、弯曲河道改直

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7. 如果 $x^{2} + 2 a x + 9$ 是一个完全平方式，则a的值是（）

A、3 B、 $- 3$ C、3或 $- 3$ D、9或 $- 9$

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8. 如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，则∠CEF的度数是（）

A、16° B、33° C、49° D、66°

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9. 将一副三角尺按不同位置摆放．下列摆放方式中α与β互补的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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10. 如果 $m^{2} - 2 m - 3 = 0$ ，那么代数式 $(m + 3) (m - 3) + {(m - 2)}^{2}$ 的值为（）

A、0 B、 $- 1$ C、1 D、3

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二、填空题

11. 计算： $5^{- 2} =$ ．

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12. 若 $∠ α = 23 °$ ，则 $∠ α$ 的余角为度．

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13. 计算： $(y + x) (x - y) =$

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14. 如图，C岛在A岛的北偏东 $52 °$ 方向，C岛在B岛的北偏西 $34 °$ 方向，则 $∠ A C B$ 的大小是度．

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15. 如图，已知 $A D ∥ B C$ ， $∠ B = 30 °$ ，以D为圆心，适当长为半径画弧，交 $A D$ 于点M，交 $B D$ 于点N，再以点N为圆心， $M N$ 长为半径画弧，两弧交于点E．则 $∠ A D E =$ 度．

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16. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积是．

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三、解答题

17. 计算： $a (a + 2 b) - 2 a b$

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18. 计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} + {(- 1)}^{2023} + {(π - 3.14)}^{0}$ ；

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19. 先化简，再求值： $(x - 3)^{2} + (6 x^{2} - 9 x) \div x$ ，其中 $x = 2$ ．

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20. 如图，已知有四条直线：直线a，直线b，直线m，直线n．若直线 $b ⊥ m$ ，直线 $a ⊥ m$ ．

(1)、判断直线a与直线b的位置关系，并证明；（推理过程请注明理由）

(2)、若 $∠ 1 = 60 °$ ，求 $∠ 5$ 的度数

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21. 请将解答过程填写完整：
如图， $E F ∥ A D$ ， $∠ B A C = 75 °$ ，若 $∠ 1 = ∠ 2$ ，求 $∠ A G D$ 的度数．

解：∵ $E F ∥ A D$ （已知）
∴ $∠ 2 = ∠ 3$ （       ）．
∵ $∠ 1 = ∠ 2$ （已知）
∴ $∠ 1 =$        ▲  （       ）．
∵ $A B ∥$        ▲  （       ）．
∴       ▲  ＋ $∠ B A C = 180 °$ （       ）．
∵ $∠ B A C = 75 °$ （已知）
∴ $∠ A G D =$        ▲  （       ）．

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22. 如图， $△ A B C$ 的三个顶点A、B、C在正方形网格中，每个小方格的边长都为1.请在方格纸上画图并回答下列问题：

(1)、过C点画直线 $A B$ 的垂线，垂足为点E；

(2)、过A点画射线 $A F ∥ B C$ ，交直线 $C E$ 于点F；

(3)、点C到直线 $A B$ 的距离为线段的长度；

(4)、比较大小：线段 $C E$ 线段 $B C$ （填“>”、“”或“=”）．

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23. 如图，已知 $A B$ ， $C D$ 被直线 $B C$ 所截， $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ．

(1)、试判断 $A$ B与 $C D$ 的位置关系，请说明理由．

(2)、若BD平分 $∠ A B C$ ， $∠ 2 = 70 °$ ，求 $∠ D$ 的度数．

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24.

(1)、我们曾用移动三角尺的方法画出了两条平行线（如图1），请说明依据的基本事实为：；

(2)、基本事实可作为依据，用来证明新的结论．请根据以上基本事实证明平行线的判定方法：“同旁内角互补，两直线平行”
已知：如图2，∠1和∠2是直线 $A B 、 C D$ 被直线 $E F$ 截出的同旁内角，且 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 互补，求证： $A B ∥ C D$ ．（推理过程请注明理由）

(3)、平行线的判定在实际生活中有许多应用：如图3，在铺设铁轨时，两条铁轨必须是互相平行的．将铁轨和枕木看成直线（如图4 所示，直线a、b为直轨，m、n为枕木）， $∠ 2$ 是直角，可以通过度量图中已标出的哪个角的度数，来判断两条铁轨是否平行？为什么？

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25. 阅读下列材料，并补充完整，然后解答问题

(1)、试比较 $3^{55} ， 4^{44} ， 5^{33}$ 的大小，并完成填空
解： $3^{55} = {3^{11}}^{\times 5} = (3^{5})^{11} =$ （）¹¹ ，同理： $4^{44} =$ （）¹¹ ， $5^{33} =$ （）¹¹
因为：当底数大于1，指数大于1且相同时，底数越大，幂就越大．所以：＜＜．

(2)、请利用上述解题思路比较 $2^{125} ， 3^{100} ， 4^{75}$ 的大小．

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26. 在图1中，三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．

(1)、根据图 2 中的阴影部分面积关系直接写出下列代数式 $(a + b)^{2} ， a^{2} + b^{2} ， a b$ 之间的数量关系：；

(2)、已知 $m + n = - 1 ， m^{2} + n^{2} = 25$ ，求 $m n$ 和 $(m - n)^{2}$ 的值；

(3)、已知 $(x - 98)^{2} + (x - 100)^{2} = 34$ ，求 $(x - 99)^{2}$ 的值．

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