山西省吕梁市交城县2022-2023学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-06-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. “5的算术平方根”这句话用数学符号表示为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt[3]{5}$ C、 $\pm \sqrt{5}$ D、 $\frac{5}{2}$

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2. 某电影院里 $5$ 排 $2$ 号可以用数对 $(5 ， 2)$ 表示，小明买了 $7$ 排 $4$ 号的电影票，用数对可表示为（）

A、 $(4 ， 7)$ B、 $(2 ， 5)$ C、 $(7 ， 4)$ D、 $(5 ， 2)$

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3. 在下列四个实数中，最小的实数是（）

A、 $- \sqrt{5}$ B、 $- 2$ C、0 D、 $π$

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4. 如图，下列条件中，不能判定 $C D ∥ A B$ 的是（）

A、 $∠ A = ∠ E C D$ B、 $∠ B = ∠ D C B$ C、 $∠ A + ∠ A C D = 180 °$ D、 $∠ B + ∠ A C D = 180 °$

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5. 如图，点 $M (- 3 ， 4)$ 是平面直角坐标系中的一点， $M A ⊥ x$ 轴， $M B ⊥ y$ 轴，则 $O A$ 的长为（）

A、 $- 3$ B、3 C、 $- 4$ D、4

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6. 如图，以单位长度为边长作正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴的交点 $A$ 就表示 $\sqrt{2}$ ，与负半轴的交点 $B$ 就表示 $- \sqrt{2}$ ．这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（）

A、分类讨论 B、数形结合 C、代入法 D、换元法

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7. 下列说法正确的是（）

A、两个角的和等于平角时，这两个角互为补角 B、内错角相等 C、两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D、过直线外一点作已知直线的垂线段，这条垂线段就是这点到已知直线的距离

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8. 如图，已知 $∠ A O B = 90 °$ ， $O C ⊥ O D$ ， $∠ A O C = 32 °$ ，则 $∠ B O D$ 的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $58 °$ C、 $42 °$ D、 $32 °$

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9. 下列各组数大小比较正确的是（）

A、 $- 3 > 0$ B、 $\sqrt{3} > 2$ C、 $- \sqrt{5} < - \sqrt{3}$ D、 $2 \frac{1}{2} < \sqrt{5}$

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10. 把点A $(m ， m + 2)$ 先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，点B正好落在 $x$ 轴上，则点B的坐标为（）

A、 $(- 5 ， 0)$ B、 $(- 7 ， 0)$ C、 $(4 ， 0)$ D、 $(3 ， 0)$

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二、填空题

11. 如图，直线 $A B ， C D$ 相交于点 $O$ ，若 $∠ A O D = 145 °$ ，则 $∠ A O C$ 的度数为．

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12. 将交城卦山风景区中的半道亭，白塔，书院分别记为点A，B，C，若建立平面直角坐标系，将A，B用坐标表示为 $(2 ， 1)$ 和 $(8 ， 2)$ ，则书院C用坐标表示为．

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13. 如图，将 $△ A B C$ 沿 $B C$ 方向平移至 $△ D E F$ 处，连接 $A D$ ．若 $E C = 2 A D = 4$ ，则 $E F$ 的长为．

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14. 观察下列等式：
第1个等式： $a_{1} = \frac{1}{1 + \sqrt{2}} = \sqrt{2} - 1$ ，

第2个等式： $a_{2} = \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ，

第3个等式： $a_{3} = \frac{1}{\sqrt{3} + 2} = 2 - \sqrt{3}$ ，

第4个等式： $a_{4} = \frac{1}{2 + \sqrt{5}} = \sqrt{5} - 2$ ，

…

按上述规律，请写出第n个等式： $a_{n} =$ ．

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15. 如图，已知 $∠ E = ∠ A + ∠ C$ ，若 $∠ 1 = 82 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为．

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三、解答题

16.

(1)、计算： ${(- 1)}^{2022} - (\sqrt{16} + \sqrt{2 \frac{1}{4}}) + \sqrt[3]{27} + \frac{1}{2}$

(2)、解方程： $2 x^{2} = 18$

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17. 一个数的算术平方根为2M－6，平方根为±(M－2)，求这个数．

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18. 在平面直角坐标系中，已知点M $(m - 3 ， 2 m + 1)$ ．

(1)、若点M在 $y$ 轴上，求 $m$ 的值；

(2)、若点 $N (- 3 ， 5)$ ，且直线 $M N ∥ x$ 轴，求线段 $M N$ 的长．

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19. 已知直线 $A B$ 与 $C D$ 相交于点O， $E O ⊥ C D$ 于点O， $∠ D O F = 2 ∠ A O F$ ，若 $∠ B O E = 42 °$ ，求 $∠ D O F$ 的度数．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形 $A B C$ 的顶点都在网格格点上，其中B点坐标为 $(7 ， 4)$ ．

(1)、请写出点A，点C的坐标；

(2)、将 $△ A B C$ 先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ．请画出平移后的三角形，并写出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的三个顶点的坐标；

(3)、求 $△ A B C$ 的面积．

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D在 $A C$ 上， $C E ⊥ A B$ ， $D F ⊥ A B$ ，垂足分别为E，F．

(1)、请判定 $C E$ 与 $D F$ 平行吗？并说明理由；

(2)、如果 $∠ 1 = ∠ 2$ ，且 $∠ 3 = 116 °$ ，求 $∠ A C B$ 的度数．

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22. 如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（-2，0），（4，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A，B的对应点C，D．连接AC、BD、CD．

(1)、点C的坐标为，点D的坐标为，四边形ABDC的面积为．

(2)、在x轴上是否存在一点E，使得△DEC的面积是△DEB面积的2倍？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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23. 将一副三角板按如图所示的方式叠放在一起，当 $0 ° < ∠ A C E < 90 °$ 且点E在直线 $A C$ 的上方时，解决下列问题（提示： $∠ A = 60 ° ， ∠ D = 30 ° ， ∠ B = ∠ E = 45 °$ ）．

(1)、①若 $∠ D C E = ∠ D$ ，则 $∠ A C B$ 的度数为；②若 $∠ A C B = 130 °$ ，则 $∠ D C E$ 的度数为；

(2)、请猜想 $∠ A C B$ 与 $∠ D C E$ 的数量关系，并说明理由；

(3)、随着 $∠ A C E$ 的度数的变化， $B E$ 边是否能与三角板 $A C D$ 的一边平行？若存在，请直接写出 $∠ A C E$ 的度数的所有值；若不存在，请说明理由．

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