天津市东丽区2022-2023学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-06-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如图图形中∠1与∠2是对顶角的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列实数 $\frac{1}{2}$ ， $\sqrt{8}$ ，3.14159， $- {}^{3}{\sqrt{27}}$ ，0， $\sqrt{2}$ +1，中无理数有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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3. 如图，点E在射线 $A B$ 上，要 $A D ∥ B C$ ，只需（　　）

A、 $∠ A + ∠ D = 180 °$ B、 $∠ A = ∠ C$ C、 $∠ C = ∠ C B E$ D、 $∠ A = ∠ C B E$

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4. 已知点 $P (0 ， a)$ 在 $y$ 轴的负半轴上，则点 $A (- a ， - a + 5)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5. 下列命题中，真命题的个数有（）
① 同一平面内，两条直线一定互相平行；② 有一条公共边的角叫邻补角；
③ 内错角相等．④ 对顶角相等；
⑤ 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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6. 课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用（﹣2，0）表示，小军的位置用（0，1）表示，那么你的位置可以表示成（）

A、（2，3） B、（4，5） C、（3，2） D、（2，1）

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7. 如图，A，B的坐标为A，B（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A₁B₁ ，点A对应点A₁（3，b），点B对应点B₁（a，3），则 $a + b$ 的值为（）

A、－1 B、1 C、3 D、5

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8. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{9}$ ＝±3 B、 $\sqrt[3]{- 8}$ ＝﹣2 C、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ ＝﹣3 D、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$

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9. 4的平方根是（）

A、2 B、±2 C、 $\sqrt{2}$ D、± $\sqrt{2}$

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10. 如图，某地域的江水经过B、C、D三点处拐弯后，水流的方向与原来相同，若∠ABC＝125°，∠BCD＝75°，则∠CDE的度数为（）

A、20° B、25° C、35° D、50°

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11. 若实数 $x$ ， $y$ 满足 $\sqrt{2 x - 1} + 2 {(y - 2)}^{2} = 0$ ，则 $x + y$ 的值为（）

A、1 B、 $\frac{3}{2}$ C、2 D、 $\frac{5}{2}$

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12. 如图，把一张对边互相平行的纸条折叠， $E F$ 是折痕，若 $∠ E F B = 34 °$ ，下列结论：① $∠ C^{^{'}} E F = 34 °$ ；② $∠ A E C = 112 °$ ；③ $∠ B F D = 112 °$ ；④ $∠ B G E = 78 °$ ，其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. $\frac{16}{9}$ 的算术平方根是．

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14. 如图， $△ A B C$ 沿 $B C$ 所在直线向右平移得到 $△ D E F$ ，已知 $E C = 2$ ， $B C = 5$ ，则平移的距离为．

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15. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当 $∠ 2 = 37 °$ 时， $∠ 1 =$ .

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16. 点P(2，-5)关于y轴对称的点的坐标为 .

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17. 已知 $\sqrt[3]{1.12}$ ≈1.038， $\sqrt[3]{11.2}$ ≈2.237， $\sqrt[3]{112}$ ≈4.820，则 $\sqrt[3]{- 11200}$ ≈ ．

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18. 如图，数轴上 $A$ ， $B$ 两点表示的数分别为 $\sqrt{2}$ 和4.1，则 $A$ ， $B$ 两点之间表示整数的点共有个．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 ${(- \frac{1}{2})}^{2} + \sqrt[3]{- 8} + | 1 - \sqrt{9} |$ ；

(2)、 $4 \sqrt{3} - 2 (\sqrt{2} - \sqrt{3})$ ．

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20. 已知点 $P (- 3 a - 4 ， 2 + a)$ ，解答下列各题：

(1)、若点P在x轴上，则点P的坐标为　　；

(2)、若 $Q (5 ， 8)$ ，且 $P Q ∥ y$ 轴，则点P的坐标为　　；

(3)、若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求 $a^{2023} + 2024$ 的值．

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21. 如图，已知∠1＝38°，∠2＝38°，∠3＝115°36′．求∠4的度数．

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22. 已知一个正数的两个不同的平方根是 $3 a - 14$ 和 $a + 2 ， b + 11$ 的立方根为 $- 3$

(1)、求 $a ， b$ 的值

(2)、求 $1 - (a + b)$ 的平方根

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23. 已知：如图，∠1和∠2互为补角，∠A=∠D，求证AB∥CD．

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24. 如图，先将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形A₁B₁C₁ ．

(1)、画出经过两次平移后的图形，并写出A₁、B₁、C₁的坐标；

(2)、已知三角形ABC内部一点P的坐标为（a，b），若点P随三角形ABC一起平移，平移后点P的对应点P₁的坐标为（﹣2，﹣2），请求出a，b的值；

(3)、求三角形ABC的面积．

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25. 【阅读材料】
在“相交线与平行线”的学习中，有这样一道典型问题：

如图①，AB∥CD，点P在AB与CD之间，可得结论：∠BAP+∠APC+∠PCD=360°．

理由如下：

过点P作PQ∥AB．

∴∠BAP+∠APQ=180°．

∵AB∥CD，

∴PQ∥CD．

∴∠PCD+∠CPQ=180°．

∴∠BAP+∠APC+∠PCD

=∠BAP+∠APQ+∠CPQ+∠PCD

=180°+180°

=360°．

【问题解决】

(1)、如图②，AB∥CD，点P在AB与CD之间，写出∠BAP，∠APC，∠PCD间的等量关系；（只写结论）

(2)、如图③，AB∥CD，点P，E在AB与CD之间，AE平分∠BAP，CE平分∠DCP．写出∠AEC与∠APC间的等量关系，并说明理由；

(3)、如图④，AB∥CD，点P，E在AB与CD之间，∠BAE= $\frac{1}{3}$ ∠BAP，∠DCE= $\frac{1}{3}$ ∠DCP，写出∠AEC与∠APC间的等量关系．（只写结论）

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