天津市北辰区第三学区2022-2023学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-06-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在下列汽车标志的图案中，能用图形的平移来分析其形成过程的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，直线AB，CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是（）

A、∠1 B、∠2 C、∠4 D、∠5

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3. 如图，已知 $A B ⊥ C D$ ，垂足为点 $O$ ，图中 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 的关系是（）

A、 $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ B、 $∠ 1 + ∠ 2 = 90 °$ C、 $∠ 1 = ∠ 2$ D、无法确定

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4. 如图，直线a∥b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1=28°，则∠2的度数是（）

A、62° B、108° C、118° D、152°

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5. 如图， $A D ∥ C B$ ， $∠ B = 30 °$ ， $D B$ 平分 $∠ A D E$ ，则 $∠ D E C$ 为（）

A、 $120 °$ B、 $90 °$ C、 $60 °$ D、 $30 °$

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6. 下列无理数中，在﹣2与1之间的是（）

A、﹣ $\sqrt{5}$ B、﹣ $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{5}$

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7. 平面内三条直线的交点个数可能有〔〕

A、1个或3个 B、2个或3个 C、1个或2个或3个 D、0个或1个或2个或3

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8. 下列式子正确的是（）

A、 $\sqrt[3]{- 7} = - \sqrt[3]{7}$ B、 $\sqrt{25} = \pm 5$ C、 $\pm \sqrt{49} = 7$ D、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$

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9. $\sqrt{16}$ 的算术平方根是（）

A、2 B、4 C、±2 D、±4

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10. 估计 $\sqrt{5}$ +1的值，应在（）

A、1和2之间 B、2和3之间 C、3和4之间 D、4和5之间

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11. $\sqrt{3} - 2$ 的绝对值是（）

A、 $2 - \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3} - 2$ C、 $\sqrt{3}$ D、1

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12. 若(m-1)²+ $\sqrt{n + 2}$ ＝0，则m＋n的值是（）

A、－1 B、0 C、1 D、2

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13. 在平面直角坐标系中，点A（3，－4）在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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14. 如图，已知棋子“车”的坐标为(-2，3)，棋子“马”的坐标为(1，3)，则棋子“炮”的坐标（）

A、(2，3) B、(-2，-3) C、(-3，2) D、(3，2)

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15. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (- 1$ ， $0)$ ， $B (- 2$ ， $3)$ ， $C (- 3$ ， $1)$ ．将 $△ A B C$ 向下平移 $5$ 个单位，得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ，则点 $B^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(- 7$ ， $0)$ B、 $(- 2$ ， $- 2)$ C、 $(4$ ， $1)$ D、 $(- 5$ ， $- 2)$

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16. 将点 $A (3 ， 2)$ 沿 $x$ 轴先向左平移4个单位长度，再沿 $y$ 轴向下平移2个单位长度得到点 $A^{'}$ ，则点 $A^{'}$ 的坐标是（）

A、 $(- 3 ， 2)$ B、 $(- 1 ， 0)$ C、 $(- 1 ， 2)$ D、 $(1 ， - 2)$

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17. 已知正方形 $A B C D$ 的边长为3，点 $A$ 在原点，点 $B$ 在 $x$ 轴正半轴上，点 $D$ 在 $y$ 轴负半轴上，则点 $C$ 的坐标是（）

A、 $(3 ， 3)$ B、 $(- 3 ， 3)$ C、 $(- 3 ， - 3)$ D、 $(3 ， - 3)$

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18. 在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（）

A、6，（﹣3，5） B、10，（3，﹣5） C、1，（3，4） D、3，（3，2）

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二、填空题

19. 如图，直线a∥b，∠1=120°，∠2=40°，则∠3等于．

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20.
一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1= ．

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21. 已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是．

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22. $\sqrt{9}$ 的平方根是

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23. 已知 $\sqrt{2.1}$ ＝1.449， $\sqrt{21}$ ＝4.573，则 $\sqrt{21000}$ 是．

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24. 第三象限的点 $P (x ， y)$ ，满足 $| x | = 5$ ， $y = - 3$ ，则点 $P$ 的坐标是．

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25. 在平面直角坐标系中，将点P（﹣1，4）向右平移2个单位长度后，再向下平移3个单位长度，得到点P₁ ，则点P₁的坐标为．

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26. 已知点 $P (2 a - 5 ， a - 1)$ 在第一、三象限的平分线上，则点 $P$ 的坐标为．

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27. 矩形OABC在坐标系中的位置如图，点B坐标为（3，-2），则矩形的面积等于

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28. 在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为8的正方形内部的整点的个数为.

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三、解答题

29.

(1)、如图，已知 $A B ⊥ B C$ ， $B C ⊥ C D$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ．试判断 $B E$ 与 $C F$ 的位置关系，并说明你的理由．
解： $B E ∥ C F$ ．
理由： $∵ A B ⊥ B C$ ， $B C ⊥ C D$ （已知），
$∴ ∠$        ▲   $= ∠$        ▲   $= 90 °$ （垂直的定义）．
$∵ ∠ 1 = ∠ 2$ （已知），
$∴ ∠ A B C - ∠ 1 = ∠ B C D - ∠$        ▲  ，
即 $∠ E B C = ∠$        ▲  ．
$∴ B E ∥ C F$ （       ）．

(2)、如图， $A B$ 交 $C D$ 于 $O$ ， $O E ⊥ A B$ ．

①若 $∠ E O D = 30 °$ ，求 $∠ A O C$ 的度数；

②若 $∠ E O D ： ∠ E O C = 1 ： 3$ ，求 $∠ B O C$ 的度数．

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30.

(1)、求下列各式的值：
① $- \sqrt{\frac{16}{25}}$

② $\pm \sqrt{0.0169}$

③ $- \sqrt[3]{- 64}$

(2)、求下列各数的平方根：
① $100$
② $0.0081$

(3)、求下列各数的立方根：
① $- 27$
② $0.125$

(4)、计算：
① $2 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5}$

② $\sqrt{3} + 1 + 3 + | 1 - \sqrt{3} |$

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31. 在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系， $△ A B C$ 位置如图．

(1)、请写出 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三点的坐标；

(2)、将 $△ A B C$ 向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，请在图中作出平移后的三角形，并写出 $B^{'}$ 的坐标；

(3)、求出 $△ A B C$ 的面积．

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32.

(1)、小明给下图建立平面直角坐标系，使医院的坐标为 $(0 ， 0)$ ，火车站的坐标为 $(2 ， 2)$ ．请你画出小明建立的平面直角坐标系，并写出体育场、文化宫、超市、宾馆、市场的坐标．

(2)、如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ ， $B$ 的坐标分别为 $(- 1 ， 0)$ ， $(3 ， 0)$ ．现将线段 $A B$ 向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到线段 $A B$ 的对应线段 $C D$ ，连接 $A C$ ， $B D$ ．

①点 $D$ 的坐标为；

②在 $y$ 轴上存在一点 $P$ ，连接 $P A$ ， $P B$ ，且 $S_{△ P A B} = 2$ ，求点 $P$ 的坐标．

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33.

(1)、已知：如图， $C D$ 平分 $∠ A C B$ ， $A C ∥ D E$ ， $C D ∥ E F$ ，求证： $E F$ 平分 $∠ D E B$ ．

(2)、如图①所示，已知 $M N ∥ P Q$ ，点 $B$ 在 $M N$ 上，点 $C$ 在 $P Q$ 上，点 $A$ 在点 $B$ 的左侧，点 $D$ 在点 $C$ 的右侧， $∠ A D C$ ， $∠ A B C$ 的平分线相交于点 $E$ （不与 $B$ ， $D$ 点重合）， $∠ C B N = 110 °$ ．

①若 $∠ A D Q = 140 °$ ，写出 $∠ B E D$ 的度数（直接写出结果即可）；

②若 $∠ A D Q = m °$ ，将线段 $A D$ 沿 $D C$ 方向平移，使点 $D$ 移动到点 $C$ 的左侧，其他条件不变，如图②所示，求 $∠ B E D$ 的度数（用含 $m$ 的式子表示）．

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