天津市南开区2022-2023学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-06-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 图中所示的图案通过平移后得到的图案是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 估计 $\sqrt{17}$ 的值应在（）

A、2和3之间 B、3和4之间 C、4和5之间 D、5和6之间

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3. 课间操时，小华、小军、小刚的位置如图．小华对小刚说：“如果我的位置用 $(0 ， 0)$ 表示，小军的位置用 $(2 ， 1)$ 表示，那么你的位置可以表示成（）

A、 $(5 ， 4)$ B、 $(4 ， 5)$ C、 $(3 ， 4)$ D、 $(4 ， 3)$

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4. 下列计算正确的是（　　）

A、 $\sqrt{9} = \pm 3$ B、 $\sqrt{- 9} = - 3$ C、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ D、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = 3$

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5. 在下面四个点中，位于第二象限的点是（　　）

A、 $(- 1 ， 2)$ B、 $(6 ， - 2)$ C、 $(- 2 ， - 2)$ D、 $(2 ， 5)$

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6. 如图，点 $P$ 在直线 $l$ 外，点 $A$ 、 $B$ 在直线 $l$ 上，若 $P A = 4$ ， $P B = 7$ ，则点 $P$ 到直线 $l$ 的距离可能是（　　）

A、 $3$ B、 $5$ C、 $7$ D、 $9$

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7. 由 $\frac{x}{3} - \frac{y}{2} = 1$ 可以得到用x表示y的式子为（　　）

A、 $y = \frac{6 - 2 x}{3}$ B、 $y = \frac{2 x - 6}{3}$ C、 $y = \frac{2 x - 2}{3}$ D、 $y = \frac{2 x - 1}{3}$

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8. 如图，下列条件中，不能判断 $A D$ $∥$ $B C$ 的是(　　)

A、 $∠ B A D + ∠ A B C = 180 °$ B、 $∠ 1 = ∠ 2$ C、 $∠ A B C + ∠ B C D = 180 °$ D、 $∠ 3 = ∠ 4$

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9. 平面直角坐标系中，点 $M (a - 3 ， a + 4)$ ，点 $N (5 ， 9)$ ， $M N ∥ y$ 轴，则 $a$ 的值为（　　）

A、2 B、5 C、8 D、11

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10. 如图，点B，C，D在一条直线上， $C D = 2 B C$ ， $△ A B C$ 的面积为12，则 $△ A C D$ 的面积为（　　）

A、6 B、12 C、18 D、24

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11. 下列命题为真命题的是（　　）

A、邻补角的角平分线互相垂直 B、两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C、相等的角是对顶角 D、互补的两个角的角平分线互相垂直

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12. 在平面直角坐标系中有 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点，且点 $A (a ， 0)$ ，点 $B (0 ， b)$ ，点 $C (0 ， c)$ ，若 $3 a + 2$ 的立方根是 $2$ ， $3 a - b - 1$ 的算术平方根为 $3$ ， $c$ 是比 $\sqrt{2}$ 小的最大整数，则下列结论：
① $a = 2 c$ ；

② $\sqrt{- 2 a b c}$ 的平方根为 $\pm 4$ ；

③ $O A = 2 O B$ ；

④c是关于 $x$ 的方程 $a x + b = 0$ 的解；

⑤若线段 $C E ∥ A O$ ，且 $C E = A O$ ，则点 $E$ 的坐标为 $(a ， c)$ 或 $(\frac{b}{2} ， c)$ ．

其中正确的个数有（　　）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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二、填空题

13. 4是　的算术平方根．

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14. 若 $\sqrt{2 x + y + 5} + | x + 2 y + 7 | = 0$ ，则 $x + y$ 的值为．

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15. 若一个数的立方根等于它的平方根，则这个数是．

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16. 如图，已知 $A B ∥ C D$ ， $∠ B = 100 °$ ， $∠ E = 40 °$ ，则 $∠ C =$ 度.

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17. 在平面直角坐标系中，如果点 $A (3 - m ， \frac{| m | - π}{3})$ 在x轴的负半轴上，则A的坐标为．

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18. 已知 ∠1的两边分别平行于 ∠2 的两边，若 ∠1 = 40°，则 ∠2 的度数为．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $3 \sqrt{3} - | \sqrt{3} - \sqrt{5} |$ ；

(2)、 $\sqrt[3]{- 8} - \sqrt{{(- \frac{1}{2})}^{2}} + \sqrt{0.04}$ ．

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20. 求下列各式中 $x$ 的值．

(1)、 $49 x^{2} = 25$ ；

(2)、 ${(x - 0.1)}^{3} = 0.027$ ．

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21. 解下列方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{4} - y = - 1 \\ x = 3 y \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 3 x + 4 y = 16 \\ 5 x - 6 y = 33 \end{array}$ ．

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22. 完成下面的证明．
如图，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 在一条直线上，点 $D$ ， $E$ ， $F$ 在一条直线上，连接 $A E$ ， $B F$ ， $D C$ ， $D C$ 分别交 $A E$ ， $B F$ 于点 $G$ ， $H$ ， $∠ 3 = ∠ 4$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ．

求证： $∠ C = ∠ D$ ．



证明： $∵ ∠ 1 = ∠ 5$ （      ），

又 $∵ ∠ 1 = ∠ 2$ （已知），

$∴ ∠$        ▲  ＝ $∠$        ▲  （等量代换），

$∴$        ▲   $∥$       ▲  （      ），

$∴ ∠ A + ∠ 3 =$        ▲   $°$ （      ），

又 $∵ ∠ 3 = ∠ 4$ （已知），

$∴ ∠ A + ∠ 4 = 180 °$ （等量代换），

$∴$        ▲   $∥$        ▲  （      ），

$∴$ $∠ C = ∠ D$ （      ）．

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23. 如图，点 $A (- 2 ， 2)$ ，点 $B (- 3 ， - 2)$ ，点 $C (3 ， - 2)$ ，点 $D (3 ， 0)$ ．将四边形 $A B C D$ 向右平移 $3$ 个单位长度，再向上平移 $2$ 个单位长度，得到四边形 $A_{1}^{} B_{1}^{} C_{1}^{} D_{1}^{}$ ．

(1)、画出经过两次平移后的图形，并写出点 $A_{1} ， B_{1} ， C_{1} ， D_{1}$ 的坐标；

(2)、已知四边形 $A B C D$ 内部一点 $P$ 随四边形 $A B C D$ 一起平移，经过两次平移后点 $P$ 的对应点 $P_{1}$ 的坐标为 $(2 ， 1)$ ，请求出点 $P$ 的坐标；

(3)、求四边形 $A B C D$ 的面积．

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24. 如图1，直线 $M N$ 与直线 $A B ， C D$ 分别交于点E，F， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 互补．

(1)、试判断直线 $A B$ 与直线 $C D$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、如图2， $∠ A E F$ 与 $∠ E F C$ 的角平分线交于点P， $E P$ 与 $C D$ 交于点G，点H是 $M N$ 上一点，且 $G H ⊥ E G$ 于点G，求证： $P F ∥ G H$ ；

(3)、如图3，在（2）的条件下，连接 $P H$ ， I是 $G H$ 上一点使 $∠ P H I = ∠ H P I$ ，作 $P Q$ 平分 $∠ E P I$ ，问 $∠ H P Q$ 的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．

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