天津市河北区2022-2023学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-06-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. $\frac{1}{4}$ 的算术平方根是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\pm \frac{1}{2}$ D、 $\pm \frac{1}{16}$

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2. 估算 $\sqrt{31}$ 的值（）

A、在 $3$ 和 $4$ 之间 B、在 $4$ 和 $5$ 之间 C、在 $5$ 和 $6$ 之间 D、在 $6$ 和 $7$ 之间

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3. 下列实数为无理数的是（　　）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $0.8$ C、 $- 6$ D、 $\sqrt{2}$

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4. 如图，已知AB∥CD ， ∠A＝70°，则∠1度数是（）

A、70° B、100° C、110° D、130°

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5. 如图，下列说法中，错误的是（　　）

A、∠3和∠4是邻补角 B、∠1和∠2是同旁内角 C、∠1和∠5是同位角 D、∠5和∠6是内错角

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6. 下列说法正确的有（）
①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行；

②过一点有且只有一条直线和已知直线平行；

③若直线 $a ∥ b$ ， $b ∥ c$ ，则 $c ∥ a$ ．

A、①② B、③ C、①②③ D、②

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7. 如图，一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别为 $(- 1 ， - 1)$ ， $(- 1 ， 2)$ ， $(3 ， - 1)$ ，则第四个顶点的坐标为（　　）

A、 $(2 ， 2)$ B、 $(3 ， 3)$ C、 $(3 ， 2)$ D、 $(2 ， 3)$

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8. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含 $30 °$ 角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 $45 °$ 角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则 $∠ 1$ 的度数是（）

A、 $30 °$ B、 $15 °$ C、 $20 °$ D、 $10 °$

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二、填空题

9. 计算： $\sqrt[3]{27} =$ ．

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10. 平面直角坐标系中，点 $A (- 1 ， 3)$ 在第象限．

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11. 若点 $P (m ， m - 3)$ 在 $x$ 轴上，则点 $P$ 的坐标为.

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12. 若 $\sqrt{102.01} = 10.1$ ，则± $\sqrt{1.0201}$ = ．

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13. 如图，已知直线 $A B$ 与直线 $C D$ 相交于点 $O$ ， $∠ A O C = 60 °$ ， $O E ⊥ A B$ ，则 $∠ E O D =$ ．

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14. 如图， $△ A B C$ 的边 $B C$ 长为 $4 .$ 将 $△ A B C$ 向上平移 $2$ 个单位长度得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，且 $B B^{'} ⊥ B C$ ，则阴影部分的面积为．

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15. 已知点 $A (m + 1 ， - 2)$ 和点 $B (3 ， n - 1)$ ，若 $A B / / x$ 轴，且 $A B = 4$ ，则 $m + n$ 的值为．

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16. 若 $\sqrt{8 - x}$ 为整数，x为正整数，则x的值是

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三、解答题

17.

(1)、计算： $\sqrt{0.04} + \sqrt[3]{- 8} - \sqrt{\frac{1}{4}} + 2$ ；

(2)、求下式中 $x$ 的值： $4 {(x + 5)}^{2} = 16$ ．

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18. $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)、分别写出下列各点的坐标： $A$ ， $B$ ， $C$ ；

(2)、若 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 是由 $△ A B C$ 平移得到的，点 $P (x ， y)$ 是 $△ A B C$ 内部一点，则 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 内与点 $P$ 相对应点 $P^{'}$ 的坐标为；

(3)、求 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积．

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19. 已知 $6 a + 34$ 的立方根是4， $5 a + b - 2$ 的算术平方根是5，c是9的算术平方根，

(1)、求a，b，c的值

(2)、求 $3 a - b + c$ 的平方根．

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20. 完成下面推理过程．
如图：已知，∠A＝112°，∠ABC＝68°，BD⊥DC于点D，EF⊥DC于点F，求证：∠1＝∠2．

证明：∵∠A＝112°，∠ABC＝68°（已知）

∴∠A+∠ABC＝180°

∴AD∥BC（      ）

∴∠1＝       ▲  （      ）

∵BD⊥DC，EF⊥DC（已知）

∴∠BDF＝90°，∠EFC＝90°（      ）

∴∠BDF＝∠EFC＝90°

∴BD∥EF（      ）

∴∠2＝       ▲  （      ）

∴∠1＝∠2（      ）

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21. 如图，已知 $B C ⊥ A E$ ， $D E ⊥ A E$ ， $∠ 2 + ∠ 3 = 180 °$ ．

(1)、请你判断 $C F$ 与 $B D$ 的位置关系，并证明你的结论；

(2)、若 $∠ 1 = 70 °$ ， $B C$ 平分 $∠ A B D$ ，试求 $∠ A C F$ 的度数．

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22. 已知在平面直角坐标系中，点 $A (a ， b)$ 满足 $\frac{1}{2} \sqrt{a - 3} + | 2 - b | = 0$ ， $A B ⊥ x$ 轴于点 $B$ ．

(1)、分别求点 $A$ ， $B$ 的坐标；

(2)、如图①，若点 $M$ 在 $x$ 轴上，连接 $M A$ ，使 $S_{△ A O M} = 2$ ，求点 $M$ 的坐标；

(3)、如图②， $P$ 是线段 $A B$ 所在直线上一动点，连接 $O P$ ， $O E$ 平分 $∠ P O N$ ，交直线 $A B$ 于点 $E$ ，作 $O F ⊥ O E$ ．探究点 $P$ 在直线 $A B$ 上运动时， $∠ O P E$ 与 $∠ F O P$ 的数量关系，并证明．

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