贵州省遵义市播州区2023中考三模数学试题

试卷更新日期：2023-06-21 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在﹣1，﹣2，0，1四个数中最小的数是（）

A、-1 B、-2 C、0 D、1

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2. 如图是《九章算术》中“阳马”的立体图形，它的左视图为（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算正确的是（）

A、2a³+3a²＝5a⁵ B、（﹣a）²+a²＝0 C、（a﹣b）²＝a²﹣b² D、3a³b²÷a²b＝3ab

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4. 根据国家医保局最新消息，全国统一的医保信息平台已全面建成，在全国31个省份和新疆生产建设兵团全域上线，为 $1360000000$ 参保人提供医保服务，医保信息化标准化取得里程碑式突破．数据 $1360000000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $1.36 \times 1 0^{7}$ B、 $13.6 \times 1 0^{8}$ C、 $1.36 \times 1 0^{9}$ D、 $0.136 \times 1 0^{9}$

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5. 某市 $2022$ 年 $5$ 月 $5$ 日至 $9$ 日的最高气温如下表所示，这组数据的中位数是（）
日期
$5$ 月 $5$ 日
$5$ 月 $6$ 日
$5$ 月 $7$ 日
$5$ 月 $8$ 日
$5$ 月 $9$ 日
温度/℃
$27$
$25$
$26$
$26$
$23$

A、 $23$ B、 $25$ C、 $26$ D、 $27$

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6. 中国古代数学有着辉煌的成就，《周牌算经》《算学启蒙》《测圆海镜》《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{6}$

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7. 已知反比例函数 $y = \frac{k + 2}{x}$ 在每一个象限内 $y$ 随 $x$ 的增大而增大，则 $k$ 的值可能是（）

A、 $- 3$ B、 $- 1$ C、0 D、 $\frac{3}{2}$

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8. 四边形 $A B C D$ 是平行四边形，下列尺规作图不能得到等腰三角形 $A B E$ 的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图（1），边长为 $m$ 的正方形剪去边长为2的正方形得到①、②两部分，再把①、②两部分拼接成图（2）所示的长方形，根据阴影部分的面积不变，你能验证的结论是（）

A、 $(m - 2)^{2} = m^{2} - 4 m + 4$ B、 $(m + 2)^{2} = m^{2} + 4 m + 4$ C、 $(m - 2)^{2} = m^{2} + 4$ D、 $m^{2} - 4 = (m - 2) (m + 2)$

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10. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - \frac{\sqrt{3}}{3} x + \sqrt{3}$ 与坐标轴交于 $A$ ， $B$ 两点，圆心在 $x$ 轴上的 $⊙ P$ 经过 $A$ ， $B$ 两点，则 $⊙ P$ 的半径为（）

A、1 B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、 $2 \sqrt{3}$

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11. 小明出门时身上带了100元，下表记录了他今天所有支出，其中饮料与饼干支出的金额被涂黑.若每瓶饮料5元，每包饼干8元，则小明不可能剩下多少元？（）

A、4 B、15 C、22 D、44

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12. 五角星是我们中华人民共和国国旗的元素，如图是从一个五角星中分离出来的等腰三角形 $A B C$ ，已知 $∠ A = 36 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，则 $\frac{A D}{A C}$ 的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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二、填空题

13. 4的算术平方根是．

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14. 如果关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x - 1 = 0$ 的一个解是 $x = 1$ ，则 $2023 - a - b =$ ．

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15. 如图，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + 2 x$ 的顶点为 $A$ ，抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + 2 x$ 的顶点为 $B$ ，作 $A C ⊥ x$ 轴于点 $C$ ， $B D ⊥ y$ 轴于点 $D$ ，则阴影部分的面积之和为．

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16. 如图，在等边三角形 $A B C$ 中， $A D = B E = C F$ ， $A N = C M = B P$ ， $D E = 7$ ， $M N = 5$ ，且 $M N ∥ D E$ ，则 $A B$ 的长为．

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三、解答题

17.

(1)、从

\frac{1}{2 - x}

， 2，

2 x

中任意选择两个式子，用“=”号连接成一个方程，并求出这个方程的解．

(2)、小惠自编一题：“如图，在四边形

A B C D

中，对角线

A C

，

B D

相交于点

O

，

A C ⊥ B D

，

O B = O D

．求证：四边形

A B C D

是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．

小惠：

证明：∵ $A C ⊥ B D$ ， $O B = O D$ ，

∴ $A C$ 垂直平分 $B D$ ，

∴ $A B = A D$ ， $C B = C D$ ，

∴四边形 $A B C D$ 是菱形．

小洁：

这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．

若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．

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18. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校为了解学生在停课不停学中的阅读情况（七、八年级学生人数相同），某周从七、八年级学生中分别随机抽查了40名同学，调查了他们周一至周五的阅读情况，根据调查情况得到如下统计图表：

年级	参加阅读人数
年级	周一	周二	周三	周四	周五
七年级	25	30	$a$	40	30
八年级	20	26	24	30	40
合计	45	56	59	70	70

(1)、填空：

a =

．

(2)、根据上述统计图表完成下表中的相关统计量．

年级	平均阅读时间的中位数	参加阅读人数的方差
七年级	27分钟
八年级	分钟	46.4

(3)、请你结合周一至周五阅读人数统计表．估计该校七、八年级共1120名学生中，周一至周五平均每天有多少人进行阅读？

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19. 在平面直角坐标系中，已知一次函数 $y_{1} = 3 x - 5$ 与 $y_{2} = 2 x - 4$ ．

(1)、求这两个函数图象的交点坐标；

(2)、求一次函数 $y_{2} = 2 x - 4$ 的图象与坐标轴所围成三角形的面积．

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20. 如图，已知 $△ A B C (A C < A B < B C)$ ，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）．

(1)、如图1，在 $B C$ 边上确定一点 $P$ ，使得 $P A + P C = B C$ ；

(2)、如图2，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 为 $A B$ 边上一点，在 $B C$ 边上作出一点 $F$ ，使得 $△ B E F$ 的周长为线段 $B C$ 的长．

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21. 中秋节吃月饼是中国古老的传统习俗，根据调查发现，若购买豆沙月饼2盒水果月饼1盒，共需资金400元；若购买豆沙月饼1盒，水果月饼1盒，共需资金280元．

(1)、求豆沙月饼和水果月饼的单价分别是多少元？

(2)、某商家准备购进这两种款式的月饼共30盒，其中水果月饼的数量不少于豆沙月饼的数量，若商家最多能够提供资金4320元，请你为商家设计一种比较实惠的购货方案．

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22. 九（1）班同学在学习了“解直角三角形”的知识后，开展了“测量学校教学大楼高度”的活动中，在这个活动中他们设计了以下两种测量的方案：

课题	测量教学大楼的高度
方案	方案一	方案二
测量示意图
测得数据	甲楼和乙楼之间的距离 $A C = 20$ 米，乙楼顶端D测得甲楼顶端B的仰角 $α = 35 °$ ，测得甲楼底端A的俯角 $β = 40 °$	甲楼和乙楼之间的距离 $A C = 20$ 米，甲楼顶端B测得乙楼顶端D的俯角 $∠ F B D = 35 °$ ，测得乙楼底端C的俯角， $∠ F B C = 57 °$
参考数据	$s i n 35 ° \approx 0.57$ ， $s i n 40 ° \approx 0.64$ ， $s i n 57 ° \approx 0.84$ ， $c o s 35 ° \approx 0.82$ ， $c o s 40 ° \approx 0.77$ ， $c o s 57 ° \approx 0.54$ ， $t a n 35 ° \approx 0.70$ ， $t a n 40 ° \approx 0.84$ ， $t a n 57 ° \approx 1.53$ ．

请你选择其中一种方案，求甲楼和乙楼的高度．（结果精确到1米）

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23. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $l$ ： $y = k x + 3 (k \neq 0)$ 与 $x$ 轴和 $y$ 轴交于点 $A$ 和点 $B$ ，与双曲线 $y = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 交于点 $C$ 和点 $D (- 4 ， - 1)$ ， $E$ 为双曲线在第一象限内的一点，且点 $E$ 在直线 $l$ 的下方，过点 $E$ 作 $x$ 轴的垂线，交直线 $l$ 于点 $F$ ，交 $x$ 轴于点 $G$ ．

(1)、求双曲线和直线 $l$ 的函数解析式；

(2)、若 $S_{△ O D F} = S_{△ O G F}$ ，求点 $E$ 的坐标．

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24. 已知抛物线 $y = a x (x - 1) + 3 (a \neq 0)$ ．

(1)、求出抛物线的对称轴和顶点坐标（用含字母 $a$ 的式子表示）；

(2)、若该抛物线与 $x$ 轴交于点 $A (x_{1} ， 0)$ ， $B (x_{2} ， 0)$ （点 $B$ 在点A的右侧），且 $x_{2} - x_{1} = 2$ ，求 $a$ 的值；

(3)、当 $a < 0$ 时，该抛物线上的任意两点 $P (x_{3} ， y_{3})$ ， $Q (x_{4} ， y_{4})$ ，若满足 $x_{3} = - 1$ ， $y_{3} > y_{4}$ ，求 $x_{4}$ 的取值范围．

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25. 问题背景：如图1， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ ，点 $D$ 在圆上（在直径 $A B$ 的异侧），且 $D$ 为弧 $A B$ 的中点，连接 $A D$ ， $B D$ ， $C D$ ， $A C$ ， $B C$ ．
探究思路：如图2，将 $△ A D C$ 绕点 $D$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到 $△ B D E$ ，证明 $C$ ， $B$ ， $E$ 三点共线，从而得到 $△ D C E$ 为等腰直角三角形， $B C + B E = \sqrt{2} C D$ ，从而得出 $A C + B C = \sqrt{2} C D$ ．

(1)、请你根据探究思路，写出完整的推理过程；

(2)、问题解决：
若点 $C$ ，点 $D$ 在直径 $A B$ 的同侧，如图3所示，且点 $D$ 为弧 $A B$ 的中点，连接 $C D$ ， $B C = m$ ， $A C = n (m > n)$ ，直接写出线段 $C D$ 的长为（用含有 $m$ ， $n$ 的式子表示）；

(3)、拓展探究：
将 $△ C B D$ 沿 $B D$ 翻折得到 $△ M B D$ ，如图4所示，试探究： $M A$ ， $M B$ ， $M D$ 之间的数量关系，并说明理由．

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日期	$5$ 月 $5$ 日	$5$ 月 $6$ 日	$5$ 月 $7$ 日	$5$ 月 $8$ 日	$5$ 月 $9$ 日
温度/℃	$27$	$25$	$26$	$26$	$23$