山西省太原市2023年中考二模数学试题

试卷更新日期：2023-06-21 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 在 $- 4$ ， 1， $- 2$ ， 0四个数中，绝对值最小的数是（）

A、0 B、1 C、 $- 2$ D、 $- 4$

查看试题解析
2. 下列计算正确的是（）

A、 $- 4 a^{2} \cdot 2 a^{3} = - 8 a^{6}$ B、 $3 a^{2} - 4 a^{2} = a^{2}$ C、 ${(a - 3)}^{2} = a^{2} - 9$ D、 ${(2 a^{3})}^{2} \div {(2 a)}^{2} = a^{4}$

查看试题解析
3. 不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x - 1}{2} < 2 \\ 3 (x + 3) \geq x + 5 \end{array}$ 的解集是（）

A、 $2 \leq x < 3$ B、 $- 2 \leq x < 3$ C、 $- 2 \leq x < 5$ D、 $2 \leq x < 5$

查看试题解析
4. 北京时间5月11日5时16分，天舟六号货运飞船成功对接于中国空间站天和核心舱后向端口．已知中国空间站在宇宙中的飞行速度为 $7.68$ 公里/秒，那么它飞行120分钟的路程为（）

A、 $5.5296 \times 1 0^{4}$ 公里 B、 $5.5296 \times 1 0^{5}$ 公里 C、 $9.216 \times 1 0^{4}$ 公里 D、 $9.216 \times 1 0^{5}$ 公里

查看试题解析
5. 用6个大小相同的小立方体组成如图所示的几何体，该几何体主视图，俯视图，左视图的面积分别记作 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ，则 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $S_{1} = S_{2} > S_{3}$ B、 $S_{1} < S_{2} = S_{3}$ C、 $S_{2} > S_{1} = S_{3}$ D、 $S_{3} > S_{1} > S_{2}$

查看试题解析
6. 利用课后服务时间，同学们在操场上进行实地测量．如图，在 $A$ 处测得建筑物 $C$ 在南偏西 $60 °$ 的方向上，在 $B$ 处测得建筑物 $C$ 在南偏西 $20 °$ 的方向上．在建筑物 $C$ 处测得A，B两处的视角 $∠ C$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $60 °$ D、 $80 °$

查看试题解析
7. 如图，正五边形 $A B C D E$ 内接于 $⊙ O$ ，点F是 $\overset{⌢}{D E}$ 上的动点，则 $∠ A F C$ 的度数为（）

A、60° B、72° C、144° D、随着点 $F$ 的变化而变化

查看试题解析
8. 甲、乙、丙、丁四名同学围坐在一起商讨问题．如图是丙的座位，另外三人随机坐到①、②、③的任一个座位上．则甲和丁相邻的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{4}{9}$ C、 $\frac{5}{9}$ D、 $\frac{2}{3}$

查看试题解析
9. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $O A B C$ 的顶点A和C分别落在y轴与x轴的正半轴上， $O A = 6$ ， $O C = 8$ ．若直线 $y = 2 x + b$ 把矩形面积两等分，则b的值等于（）

A、5 B、2 C、 $- 2$ D、 $- 5$

查看试题解析
10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 60 °$ ， $A B = 8$ ， $B C = 4 \sqrt{3}$ ，点 $D$ 为边 $A C$ 上一点，点 $F$ 在 $B C$ 的延长线上， $B C = 2 C F$ ．若四边形 $D C F E$ 是平行四边形，连接 $A E$ ， $B E$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、24 B、12 C、8 D、6

查看试题解析

二、填空题

11. 化简 $x^{2} - x (x - 1)$ 的结果是.

查看试题解析
12. 如图1是《农政全书》中记载有用于采桑的桑梯，图2是示意图．已知 $A B = A C = 2$ 米， $A C$ 与 $A B$ 的张角为 $α$ ， $B C$ 为固定张角大小的绳索．为保证作业安全， $α$ 的取值范围大于等于 $60 °$ 且小于 $120 °$ ，则 $B C$ 的取值范围是．

查看试题解析
13. 在小明同学的笔记本中记录了求算术平方根近似值的一种方法，如 $\sqrt{67} \approx \sqrt{64} + \frac{67 - 64}{2 \times 8} = 8 + \frac{3}{16} \approx 8.19$ ．用他记录的这种方法，求得 $\sqrt{103}$ 的近似值为．

查看试题解析
14. 现有 $9$ 颗外观和大小都完全相同的小球，已知 $8$ 颗球的质量相等，另外一颗球的质量略大一些．小颖想用一架托盘天平称出这颗质量较大的球．她思考后发现最少称 $n$ 次就一定能找出这颗球，则 $n$ 的值等于．

查看试题解析
15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $∠ C = 30 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点D，点E在 $A C$ 上， $A E = A D$ ，点F为 $D E$ 的中点．若 $A B = 2 \sqrt{3}$ ，则 $B F$ 的长为．

查看试题解析

三、解答题

16.

(1)、计算： $\sqrt{2} \times \sqrt{12} - {(\sqrt{6} + 1)}^{2}$ ；

(2)、解方程： $\frac{3}{x - 2} + \frac{5}{x + 2} = \frac{8}{x^{2} - 4}$ ．

查看试题解析
17. 如图，在凹四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = 55 °$ ， $∠ B = 30 °$ ， $∠ D = 20 °$ ，求 $∠ B C D$ 的度数．

下面是学习小组的同学们交流时得到的解决问题的三种方法：
方法一：作射线AC；
方法二：延长BC交AD于点E；
方法三：连接BD．
请选择上述一种方法，求 $∠ B C D$ 的度数．

查看试题解析

18. 据携程发布的《

2023

年“五一”出游数据报告》，太原和济南、苏州、天津等凭借超强周边吸引力，上榜“五一”全国最强周边旅游“吸金力”前十名．为了解“五一”期间我市旅游的消费情况，从甲、乙两个旅游景点的游客中各随机抽取了

50

人，获得了这些游客当天消费额（单位：元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出部分信息：

a．甲旅游景点游客消费额的数据的频数分布直方图如下：

数据分成6组： $0 \leq x < 200$ ， $200 ≤ x < 400$ ， $400 \leq x < 600$ ， $600 \leq x < 800$ ， $800 \leq x < 1000$ ， $1000 \leq x < 1200$ ．

b．甲旅游景点游客消费额的数据在 $400 \leq x < 600$ 这一组的是：

$410$ $420$ $430$ $440$ $440$ $440$ $450$ $460$ $510$ $550$

c．甲、乙两个旅游景点游客消费额的数据的平均数、中位数如下：

消费额（元）

旅游景点

平均数

中位数

甲旅游景点

390

乙旅游景点

410

…

根据以上信息，回答下列问题：

(1)、表中m的值为．

(2)、一名被调查的游客当天的消费额为

400

元，在他所去的旅游景点，他的消费额超过了一半以上的被调查的游客，那么他是哪个旅游景点的游客？请说明理由；

(3)、若乙旅游景点当天的游客人数为

600

人，估计乙旅游景点这天游客的消费总额．

查看试题解析

19. 如图1是一辆高空作业升降车在某次工作时的实景图，图2是它的示意图．已知点A，B，C，D，E，F，G在同一平面内，四边形 $A B C D$ 为矩形，点B，C在地面l上， $E F$ ， $F G$ 是可以伸缩的起重臂，转动点E到l的距离为2米．当 $E F = 2$ 米， $F G = 8$ 米， $∠ A E F = 60 °$ ， $∠ E F G = 90 °$ 时，求操作平台G到l的距离．

查看试题解析
20. 太原的五月是月季的狂欢，滨河路上月季花扮靓道路两侧，形成了“绿染龙城，花满并州”的景观效果．市林业局将如图所示的一块长80米，宽40米的矩形空地分成五块小矩形区域，建成月季花种植基地．一块正方形区域为育苗区，一块矩形区域为存储区，其它区域分别种植风花月季，藤本月季和树桩月季．已知存储区的一边与育苗区的宽相等，另一边长为20米，风花月季、藤本月季和树桩月季每年每平方米的产值分别为200元、300元和400元．

(1)、如果风花月季与藤本月季每年的产值相等，求育苗区的边长；

(2)、如果风花月季种植面积与育苗区面积的差不超过2120平方米，求这三种月季花每年总产值的最大值．

查看试题解析

21. 阅读与思考

下面是小宇同学的一篇日记，请仔细阅读并完成相应的任务．

在物理活动课上，我们“博学”小组的同学，参加了一次“探究电功率P与电阻R之间的函数关系”的活动．

第一步，实验测量．根据物理知识，改变电阻R的大小，通过测量电路中的电流，计算电功率P．

第二步，整理数据．

$R / Ω$	…	3	6	9	12	15	…
$P / W$	…	3	1.5	1	0.75	0.7	…

第三步，描点连线．以R的数值为横坐标，对应P的数值为纵坐标在平面直角坐标系中描出以表中数值为坐标的各点，并用光滑的曲线顺次连接这些点．

在数据分析时，我发现一个数据有错误，重新测量计算后，证明了我的猜想正确，并修改了表中这个数据．实验结束后，大家都有很多收获，每人都撰写了日记．

任务：

(1)、表格中错误的数据是， P与R的函数表达式为；

(2)、在平面直角坐标系中，画出P与R的函数图象；

(3)、结合图象，直接写出P大于6W时R的取值范围．

查看试题解析

22. 综合与实践
问题情境

在矩形纸片 $A B C D$ 中，点 $E$ 是边 $A D$ 上一动点，连接 $B E$ ，将 $△ B A E$ 沿 $B E$ 折叠得到 $△ B F E$ ，并展开铺平．

(1)、实践操作
在图中，过点 $A$ 作 $A H ⊥ B F$ ，垂足为点 $H$ ，交 $B E$ 于点 $G$ （要求：尺规作图，保留痕迹，不写作法）；

(2)、猜想证明
在（1）所作的图形中连接 $G F$ ，猜想并证明 $A E$ 与 $G F$ 之间的关系；

(3)、问题解决
已知 $A B = 4$ ， $A D = 6$ ，沿 $B F$ 所在直线折叠矩形 $A B C D$ 纸片，折痕交矩形纸片的边于点 $M$ ．当 $F M = D M$ 时，求 $A E$ 的长．

查看试题解析
23. 综合与探究
如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 4$ 与x轴交于 $A (- 2 ， 0)$ 和 $B (4 ， 0)$ 两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、设点D在第一象限，且 $△ B C D ≅ △ B C A$ ，求点D的坐标；

(3)、点A绕抛物线的对称轴 $l$ 上一点P顺时针旋转90°恰好与点C重合，将 $△ A C P$ 沿x轴平移得到 $△ A^{'} C^{'} P^{'}$ ，点A，C，P的对应点分别为点 $A^{'}$ ， $C^{'}$ ， $P^{'}$ ．在抛物线上是否存在点E，使得以 $A^{'}$ ， $C^{'}$ ， $P^{'}$ ， E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

查看试题解析