天津市南开区2023年中考三模数学试题

试卷更新日期：2023-06-21 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 计算：5+(-7)＝（　　）

A、2 B、-2 C、12 D、-12

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2. $t a n 60 °$ 的值等于（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、1 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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3. 将4370000用科学记数法表示为（）

A、 $4.37 \times 1 0^{6}$ B、 $4.37 \times 1 0^{7}$ C、 $4.37 \times 1 0^{8}$ D、 $0.437 \times 1 0^{9}$

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4. 下列四个甲骨文中是轴对称图形是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图是由7块相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 估计 $\sqrt{17}$ 的值在（）

A、 $1$ 和 $2$ 之间 B、 $2$ 和 $3$ 之间 C、 $3$ 和 $4$ 之间 D、 $4$ 和 $5$ 之间

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7. 化简 $\frac{2 x - 2}{x - 2} + \frac{2}{2 - x}$ 的结果为（）

A、1 B、 $\frac{2 x}{x - 2}$ C、2 D、 $- 2$

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8. 若点 $A （ - 1 ， y_{1} ）， B （ 2 ， y_{2} ）， C （ 3 ， y_{3} ）$ 在反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 的图象上，则 $y_{1} 、 y_{2} 、 y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} ＜ y_{2} ＜ y_{3}$ B、 $y_{2} ＜ y_{3} ＜ y_{1}$ C、 $y_{3} ＜ y_{2} ＜ y_{1}$ D、 $y_{2} ＜ y_{1} ＜ y_{3}$

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9. 方程 $x^{2} - 2 x - 24 = 0$ 的根是 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则 $x_{1} x_{2} - x_{1} - x_{2}$ 的值为（）

A、22 B、 $- 22$ C、 $- 26$ D、26

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10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标（）

A、（﹣3，4） B、（﹣2，3） C、（﹣5，4） D、（5，4）

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11. 如图，将直角 $△ A B C$ 沿斜边 $A C$ 的方向平移到 $△ D E F$ 的位置， $D E$ 交 $B C$ 于点G， $B G = 4$ ， $E F = 10$ ， $△ B E G$ 的面积为4，下列结论错误的是（）

A、 $∠ A = ∠ B E D$ B、 $△ A B C$ 平移的距离是4 C、 $B E = C F$ D、四边形 $G C F E$ 的面积为16

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12. 如图，函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象过点 $(m ， 0)$ 和 $(1 ， 0)$ ．有下列结论：① $a b c > 0$ ；② $\frac{1}{m} + \frac{b}{c} + 1 = 0$ ；③关于x的方程 $a x^{2} + b x + c + m = 0$ 必有两个不等的实数根；其中正确结论有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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二、填空题

13. 计算： $a^{3} \cdot {(a^{3})}^{2} =$ ．

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14. 计算： $(3 + 2 \sqrt{2}) (3 - 2 \sqrt{2}) =$ ．

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15. 在一个不透明的布袋中装有18个白球和9个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是．

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16. 请选择一个你喜欢的数值m，使相应的一次函数 $y = (2 m - 1) x + 2$ 的值随着x值的增大而减小，m的值可以是．

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17. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A = 60 °$ ， $A C > A B > 6$ ，点D，E分别在边 $A B$ ， $A C$ 上，且 $B D = C E = 6$ ，连接 $D E$ ，点M是 $D E$ 的中点，点N是BC的中点，线段MN的长为．

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18. 已知B，C是平面直角坐标系中与x轴平行且距离x轴1个单位长度的直线上的两个动点（点B在点C左侧），且 $B C = 1$ ，若有点 $A (0 ， 3)$ 和点 $G (2 ， 2)$ ，则当 $A B + B C + C G$ 的值最小时，点B的坐标为．

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三、解答题

19. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 8 x + 4 > 9 x + 3 ， ① \\ 2 x \geq x - 2 ． ② \end{array}$
请按下列步骤完成解答：

(1)、解不等式①，得；

(2)、解不等式②，得；

(3)、把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

(4)、原不等式组的解集为．

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20. 在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位； $m$ ），绘制出统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、本次参加男子跳高初赛的运动员人数为；图①中a的值为；

(2)、求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；

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21. $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ，直线 $M N$ 与 $⊙ O$ 相切于点D， $O D$ 与 $B C$ 相交于点E， $B C ∥ M N$ ．

(1)、如图1，若 $D E = \frac{1}{2} O D$ ，求 $∠ B A C$ 的大小；

(2)、如图2，若 $A C$ 是 $⊙ O$ 的直径， $D E = \frac{1}{3} O D$ ， $C D = 3 \sqrt{2}$ ，连接 $A E$ ，求 $A E$ 的长．

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22. 如图，在一次联合反潜演习中，军舰A测得潜艇C的俯角为31°；位于军舰A正上方500m的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°．试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度（结果保留整数）
（ $s i n 31 ° ≈ 0.52$ ， $c o s 31 ° ≈ 0.86$ ， $t a n 31 ° \approx 0.60$ ， $s i n 68 ° \approx 0.93$ ， $c o s 68 ° \approx 0.37$ ， $t a n 68 ° \approx 2.51$ ，）

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23. 一天，一辆汽车从甲地出发前往乙地送货，途经服务区进行了短暂休息，到达乙地卸货后返回甲地．汽车返回时，仅用0.8小时便到达服务区，但并未停留，汽车距离甲地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系如下图的折线OABCDE所示：

根据图象信息，解答下列问题：

(1)、填表：
行驶时间t（小时）
l
2
3.5
4.5
汽车距离甲地的路程s（千米）
120
200

(2)、填空：
①整个过程中，汽车共行驶了千米，
②到达乙地后卸货所用的时长为小时；
③汽车从服务区到乙地的速度为千米/小时；
④汽车从乙地回到甲地的速度为千米/小时；
⑤a的值为；

(3)、当 $2.5 \leq t \leq a$ 时，请直接写出s关于t的函数解析式．

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行驶时间t（小时）	l	2	3.5	4.5
汽车距离甲地的路程s（千米）		120		200