天津市红桥区2023年中考三模数学试题

试卷更新日期：2023-06-21 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 计算 $3 \div (- \frac{1}{3})$ 的结果等于（　　）

A、 $- 9$ B、9 C、 $- 1$ D、1

查看试题解析
2. 2tan45°的值等于（　　）

A、1 B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、2

查看试题解析
3. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4. 据2023年5月4日津云报道，今年“五一”假期，我市接待游客约 $11038500$ 人次，廷续了我市第一季度文旅市场热度．将 $11038500$ 用科学记数法表示应为（　　）

A、 $0.110385 \times 1 0^{3}$ B、 $1.10385 \times 1 0^{7}$ C、 $1.10385 \times 1 0^{6}$ D、 $11.038.5 \times 1 0^{6}$

查看试题解析
5. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
6. 估计 $\sqrt{51}$ 的值在（）

A、4和5之间 B、5和6之间 C、6和7之间 D、7和8之间

查看试题解析
7. 方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 y = 25 \\ 4 x + 3 y = 15 \end{array}$ 的解是（　　）

A、 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = 3 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 0 \\ y = 5 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 7 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$

查看试题解析
8. 已知点 $A (x_{1} ， - 6) ， B (x_{2} ， - 3 \sqrt{2}) ， C (x_{3} ， 3)$ 在反比例函数 $y = - \frac{18}{x}$ 的图象上，则 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ 的大小关系是（　　）

A、 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ B、 $x_{2} < x_{1} < x_{3}$ C、 $x_{3} < x_{1} < x_{2}$ D、 $x_{3} < x_{2} < x_{1}$

查看试题解析
9. 计算 $\frac{2 m - 1}{m (m - 1)} - \frac{1}{m - 1}$ 的结果是（　　）

A、1 B、 $m - 1$ C、 $\frac{1}{m}$ D、 $\frac{1}{m - 1}$

查看试题解析
10. 如图，四边形 $A B C D$ 为菱形，点 $A (- 3 ， 0)$ ，点 $D (0 ， 4)$ ，点 $B$ 在 $x$ 轴的正半轴上，则点 $C$ 的坐标为（　　）．

A、 $(5 ， 4)$ B、 $(4 ， 5)$ C、 $(4 ， 3)$ D、 $(3 ， 4)$

查看试题解析
11. 如图，已知 $B D$ 是矩形 $A B C D$ 的对角线，点 $E ， F$ 分别在边 $A D ， B C$ 上，连结 $B E ， D F$ ．将 $△ A B E$ 沿 $B E$ 翻折，将 $△ D C F$ 沿 $D F$ 翻折，翻折后点 $A ， C$ 分别落在对角线 $B D$ 上的点 $G$ ， $H$ 处，连结 $G F$ ．则下列结论中一定正确的是（　　）

A、 $E G ∥ H F$ B、 $F G = F C$ C、 $∠ E B D = ∠ D F G$ D、 $G F ⊥ B C$

查看试题解析
12. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a ， b ， c$ 为常数， $a \neq 0$ ）经过点 $(- 6 ， 0)$ ，对称轴为直线 $x = - 4$ ，顶点在第三象限．有下列结论：① $a b c > 0$ ；② $7 a - c < 0$ ；③当 $x = - t^{2} - 4$ 时（ $t$ 为常数）， $y \geq c$ ．其中，正确结论的个数是（　　）

A、0 B、1 C、2 D、3

查看试题解析

二、填空题

13. 计算 ${(- 2 x^{2})}^{3}$ 的结果等于．

查看试题解析
14. 不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、4个黑球和3个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．

查看试题解析
15. 计算 $(2 \sqrt{3} + 1) (2 \sqrt{3} - 1)$ 的结果等于．

查看试题解析
16. 直线 $y = 3 x - 5$ 与 $y$ 轴的交点坐标为．

查看试题解析
17. 在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B C D = 90 ° ， A B = A C$ ，若 $B C = 4$ ， $A D = \sqrt{5} ， ∠ A D B = 2 ∠ C B D$ ，则 $A B$ 的长为．

查看试题解析
18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点 $A$ 在格点上， $B$ 为小正方形边的中点，以 $A B$ 直径的半圆经过点 $C$ ，且 $C$ 为 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点．

(1)、 $∠ B A C$ 的大小等于（度）；

(2)、 $P$ 是 $\overset{⌢}{B C}$ 上的动点，过点 $P$ 作直线 $A C$ 的垂线，交 $A B$ 的延长线于点 $D$ ；点 $Q$ 在 $A C$ 上，且满足 $A Q = \sqrt{2} B D$ ，连接 $P Q$ ．当 $P Q$ 取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点 $P$ ，并简要说明点 $P$ 的位置是如何找到的（不要求证明）．

查看试题解析

三、解答题

19. 解不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{1 + x}{2} \geq 1 ① \\ 3 (x - 1) \leq 9 ② \end{array}$ 请结合题意填空，完成本题的解答．

(1)、解不等式①，得；

(2)、解不等式②，得；

(3)、把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)、原不等式组的解集为．

查看试题解析
20. 某校为了解学生利用课余时间参加义务劳动的情况，随机调查了部分学生参加义务劳动的时间（单位：h）．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题；

(1)、本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中的m的值为；

(2)、求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；

(3)、若该校有400名学生参加了义务劳动，估计其中劳动时间大于 $3 h$ 的学生人数．

查看试题解析
21. 已知 $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C$ 为 $⊙ O$ 上一点， $D$ 为 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点， $A D$ 与 $B C$ 相交于点 $E$ ．

(1)、如图①， $∠ A B C$ 的平分线交 $A D$ 于点 $F$ ，求 $∠ D B F$ 的大小；

(2)、如图②， $A D$ 的延长线与过点 $B$ 的 $⊙ O$ 的切线相交于点 $G$ ；若 $G B = G E$ ，求 $∠ G$ 的大小．

查看试题解析
22. 如图，海中有一个小岛A，它周围 $6 m i l e$ 内有暗礁．渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点 $B$ 处测得小岛A在北偏东 $55 °$ 方向，航行 $6 m i l e$ 到达 $C$ 点，这时测得小岛A在北偏东 $29 °$ 方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？参考数据： $t a n 35 ° \approx 0.70 ， t a n 61 ° \approx 1.80$ ．

查看试题解析
23. 甲、乙两车同时从A地出发，沿相同的路线匀速行驶前往B地、甲车从A地出发行驶 $2 h$ 后，由于车辆发生故障，修车停留了一段时间，修车结束后匀速行驶至B地，结果比乙车晚到了 $30 m i n$ 、如图是甲、乙两车行驶的路程y（ $k m$ ）与离开A地的时间x（h）的函数图象．

(1)、填表：
离开A地的时间 $/ h$
1
4
$7.5$
甲车行驶的路程 $/ k m$
180
乙车行驶的路程 $/ k m$
240

(2)、求甲车从A地到B地的过程中， $y$ 关于 $x$ 的函数解析式；

(3)、当甲、乙两车相距 $60 k m$ 时，求离开A地的时间（直接写出结果即可）．

查看试题解析
24. 在平面直角坐标系中，点 $A (0 ， 2)$ ，点 $B$ 在x轴的负半轴上， $∠ O B A = 30 °$ ．将 $△ O A B$ 绕点 $O$ 顺时针旋转，得 $△ O A^{'} B^{'}$ ，点 $A ， B$ 旋转后的对应点为 $A^{'} ， B^{'}$ ．记旋转角为 $α$ ．

(1)、如图①，当 $α = 30 °$ 时，求 $O B^{^{'}}$ 与 $A B$ 的交点 $C$ 的坐标；

(2)、如图②，连接 $A^{'} B$ ，当 $A^{'} B^{'}$ 经过点A时，求 $A^{'} B$ 的长；

(3)、设线段 $A^{'} B$ 的中点为 $M$ ，连接 $B^{'} M$ ，求线段 $B^{'} M$ 的长的取值范围(直接写出结果即可)．

查看试题解析
25. 已知拋物线 $y = a x^{2} + b x + 2$ （ $a ， b$ 为常数， $a \neq 0$ ）经过点 $A (- 1 ， 0) ， B (3 ， 0)$ ，与 $y$ 轴相交于点 $C$ ，其对称轴与 $x$ 轴相交于点 $E$ ．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、连接 $B C$ ，在该拋物线上是否存在点 $P$ ，使 $∠ P C B = ∠ A B C$ ？若存在，请求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、 $Q$ 为 $x$ 轴上方拋物线上的动点，过点 $Q$ 作直线 $A Q ， B Q$ ，分别交抛物线的对称轴于点 $M ， N$ ．点 $Q$ 在运动过程中， $E M + E N$ 的值是否为定值？若是，调求出该定值；若不是，请说明理由．

查看试题解析

离开A地的时间 $/ h$	1	4	$7.5$
甲车行驶的路程 $/ k m$		180
乙车行驶的路程 $/ k m$		240