山东省烟台市莱阳市2023年中考二模数学试题

试卷更新日期：2023-06-21 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列说法正确的是（）

A、2的倒数是 $- 2$ B、3的相反数是 $\frac{1}{3}$ C、绝对值最小的数是1 D、0的相反数是0

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2. 2023年2月24日，“逐梦寰宇问苍穹——中国载人航天工程三十年成就展”在中国国家博物馆开幕，系统展示了载人航天事业取得的跨越式发展和历史性成就．下列航天图标中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $x^{3} - x^{2} = x$ B、 $x^{3} + x^{3} = x^{6}$ C、 ${(x^{3})}^{3} = x^{9}$ D、 $x^{6} \div x^{3} = x^{2}$

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4. 孙悟空是中国明代小说家吴承恩的著作《西游记》中的角色之一，它会七十二变、筋斗云，一个筋斗能翻十万八千里（1里 $= 0.5 k m$ ）．将十万八千里用科学记数法可表示为（）

A、 $5.4 \times 1 0^{7} m$ B、 $1.08 \times 1 0^{5} m$ C、 $5.4 \times 1 0^{4} m$ D、 $5.4 \times 1 0^{8} m$

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5. 体育课上，体育老师随机抽取了某班10名男生的引体向上成绩，将这组数据整理后制成如下统计表，则关于这组数据下列说法正确的是（）

成绩/个

9

8

6

5

人数

2

3

3

2

A、方差是2.2 B、中位数是8 C、众数是8 D、平均数是8

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6. 如图，一块直角三角板 $A B C$ 的斜边 $A B$ 与量角器的直径重合，点D对应的刻度值为 $52 °$ ，则 $∠ B C D$ 的度数为（）

A、 $26 °$ B、 $52 °$ C、 $60 °$ D、 $64 °$

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7. 甲、乙两种物质的溶解度y（ $g$ ）与温度t（ $℃$ ）之间的对应关系如图所示，下列说法：①甲、乙两种物质的溶解度都随着温度的升高而增大；②当温度升高至 $t_{2} ℃$ 时，甲的溶解度比乙的溶解度小；③当温度为 $0 ℃$ 时，甲、乙的溶解度都小于 $20 g$ ；④当温度为 $30 ℃$ 时，甲、乙的溶解度相同．其中正确结论的序号是（）

A、①② B、①③ C、①③④ D、②④

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8. 如图所示的运算程序中，甲输入的x为 $3 a + 2 b$ ，乙输入的x为 $- 3 a - 2 b$ ，丙输入的x为 $2 b - 3 a$ ．若 $a > b > 0$ ，则输出结果相同的是（）

A、甲和乙 B、甲和丙 C、乙和丙 D、三人均不相同

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9. 自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案．斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数1，1，2，3，5，8，13，……画出米的螺旋曲线．在平面直角坐标系中，依次以这组数为半径作 $90 °$ 的圆弧 $\overset{⌢}{P_{1} P_{2}} ， \overset{⌢}{P_{2} P_{3}} ， \overset{⌢}{P_{3} P_{4}} ， ⋯$ ，得到一组螺旋线，连接 $P_{1} P_{2} ， P_{2} P_{3} ， P_{3} P_{4} ， ⋯$ ，得到一组螺旋折线，如图所示．已知点 $P_{1} ， P_{2} ， P_{3}$ 的坐标分别为 $(- 1 ， 0) ， (0 ， 1) ， (1 ， 0)$ ，则点 $P_{7}$ 的坐标为（）

A、 $(6 ， 1)$ B、 $(8 ， 0)$ C、 $(8 ， 2)$ D、 $(9 ， - 2)$

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10. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的部分图象如图所示，图象过点 $(- 1 ， 0)$ ，对称轴为直线 $x = 2$ ，下列结论：① $4 a + b = 0$ ；② $9 a + c > - 3 b$ ；③ $7 a - 3 b + 2 c > 0$ ；④若点 $A (- 3 ， y_{1}) ， B (- \frac{1}{2} ， y_{2}) ， C (\frac{7}{2} ， y_{3})$ 在该函数图象上，则 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ ；⑤若方程 $a (x + 1) (x - 5) = - 3$ 的两根为 $x_{1}$ 和 $x_{2}$ ，且 $x_{1} < x_{2}$ ，则 $x_{1} < - 1 < 5 < x_{2}$ ．其中正确的结论有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题

11. 枫叶一般呈掌状五裂型，裂片具有少数突出的齿．小明将一个枫叶标本放在平面直角坐标系中如图，表示叶片“顶”A，B两点的坐标分别为 $(- 2 ， 2) ， (- 3 ， 0)$ ，则叶柄“底部”点C的坐标为．

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12. 在螳螂的示意图中， $A B ∥ D E$ ， $△ A B C$ 是等腰三角形， $∠ A B C = 126 ° ， ∠ C D E = 72 °$ ，则 $∠ A C D$ 的度数是．

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13. 图①是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果．图②是一个菱形，将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③，用图③镶嵌得到图④，将图④着色后，再次镶嵌便得到图①，则图④中 $∠ A B C$ 的度数是 $°$ ．

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14. 幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”当中，根据幻方的相等关系设计出来一个“幻圆”，即大圆．小圆．横线．竖线上的四个数字加起来的和均相等．如图给出了部分数字，则幻圆中 $a - b$ 的值为．

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15. 七巧板是古代中国劳动人民的发明，是一种古老的中国传统智力游戏，其历史至少可以追溯到公元前一世纪．小明将一个边长为4的正方形制作成一副如图1所示的七巧板，取出其中的六块，拼成了一个 $▱ A B C D$ （如图2），则 $▱ A B C D$ 的对角线AC的长度为．

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16. 如图1，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ B = 60 ° ， B C = 2 A B$ ，动点 $E$ 从点 $A$ 出发，以每秒1个单位的速度沿线段 $A B$ 运动到点 $B$ 停止，同时动点 $F$ 从点 $B$ 出发，以每秒4个单位的速度沿折线 $B - C - D$ 运动到点 $D$ 停止．图2是点 $E ， F$ 运动时， $△ B E F$ 的面积 $S$ 与运动时间 $t$ 函数关系的图象，则 $a$ 的值是．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $(1 - \sqrt{3})^{0} - | - \sqrt{2} | + \sqrt[3]{- 27} - {(- \frac{1}{2})}^{- 1}$

(2)、 $4 s i n 60 ° \cdot c o s 30 ° + \frac{1}{3} t a n^{2} 60 ° - \sqrt{2} \cdot c o s 45 °$

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D、E分别是边 $A C 、 A B$ 的中点，点F在线段 $D E$ 上， $A B = 5 ， B F = 4 ， A F = 3 ， B C = 7$ ，求 $D F$ 的长度．

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19. 春暖花开正是郊游踏青的好时节．为开阔学生视野，一班的家委会准备利用周末组织该班学生参加郊游活动，计划在某商家采购A、B两种水果各600元，其中A种水果比B种水果多买20千克，该商家B种水果的单价是A种水果单价的1.5倍．

(1)、求A、B两种水果的单价分别是多少元？

(2)、经过家委会和商家协商，商家决定给该班购买的A、B两种水果进行优惠，将A、B两种水果都打8折，因此，家长将调整购买计划，购买A、B两种水果共150千克，但购买的总费用不能超过1500元，则至少购买A种水果多少千克？

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20. 某校九年级体育期末检测自选项目有篮球、跳绳、立定跳远，每个学生任选一项为自选考试项目．

(1)、求学生甲与乙至少有一人自选篮球的概率；

(2)、除自选项目以外，长跑为必考项目，校内体育活动表现是必查项目，学生甲与乙的期末体育各项成绩（百分制）的统计图表如图所示：

考生	自选项目	长跑	校内体育活动
甲	95	100	95
乙	100	95	95

①补全条形统计图；

②如果期末体育考试成绩按照扇形统计图（图2）各项所占之比计算（百分制），请通过计算说明甲、乙两人谁的期末体育成绩高．

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21. 图1是一盏可调节台灯，图2为其平面示意图，固定底座 $O A$ 与水平面 $O E$ 垂直， $A B$ 为固定支撑杆， $B C$ 为可绕着点 $B$ 旋转的调节杆，若 $A B = 30 cm$ ， $B C = 35 cm$ ， $O A = 8 cm$ ， $∠ O A B = 143 °$ ， $∠ A B C = 80 °$ ，求台灯灯体 $C$ 到水平面 $O E$ 的距离．（结果精确到 $0.1$ ，参考数据： $sin 37 ° \approx 0.60$ ， $cos 37 ° \approx 0.80$ ， $tan 37 ° \approx 0.75$ ， $sin 27 ° \approx 0.45$ ， $cos 27 ° \approx 0.89$ ， $tan 27 ° \approx 0.51$ ）

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22. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{°}$ ，以斜边 $A B$ 上的中线 $C D$ 为直径作 $⊙ O$ ，与 $B C$ 交于点M，与 $A B$ 的另一个交点为E，过M作 $M N ⊥ A B$ ，垂足为N.

(1)、求证： $M N$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $⊙ O$ 的直径为5， $\sin B = \frac{3}{5}$ ，求 $E D$ 的长.

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23. 已知 $A E ∥ B F$ ， $A B = 6$ ，点C为射线 $B F$ 上一动点（不与点B重合）， $△ B A C$ 关于 $A C$ 的轴对称图形为 $△ D A C$ ．

(1)、如图1，当点D在射线 $A E$ 上时，求证：四边形 $A B C D$ 是菱形；

(2)、如图2，当点D在射线 $A E$ ， $B F$ 之间时，若点G为射线 $B F$ 上一点，点C为 $B G$ 的中点，连接 $B D$ 交 $A C$ 于点M， $B G = 10 ， A C = 5$ ．
①求证： $△ B D G$ 为直角三角形；

②求 $D G$ 的长．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ （b、c为常数）的顶点坐标为 $(\frac{3}{2} ， - \frac{25}{8})$ ，与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点C与点D关于x轴对称，连接 $A D$ ，作直线 $B D$ ．

(1)、求点A和点B的坐标；

(2)、求证： $∠ A D O = ∠ D B O$ ；

(3)、点P在抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 上，点Q在直线 $B D$ 上，当以点C、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点Q的坐标．

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成绩/个	9	8	6	5
人数	2	3	3	2