河北省张家口市、保定市、石家庄市2023年中考六模数学试题

试卷更新日期：2023-06-21 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列整式中，是二次单项式的是（）

A、 $x^{2} + 1$ B、 $x y$ C、 $x^{2} y$ D、 $- 3 x$

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2. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上：若线段AB=3，则线段BC的长是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、1 C、 $\frac{3}{2}$ D、2

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3. 下列各式中，化简后能与 $\sqrt{2}$ 合并的是（）．

A、 $\sqrt{12}$ B、 $\sqrt{\frac{2}{3}}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ D、 $\sqrt{0.2}$

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4. 如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中 $∠ A B C = 90 °$ ， $∠ C A B = 60 °$ ， AB＝8，点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC移动到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，点 $A^{'}$ 对应直尺的刻度为0，则四边形 $A C C^{'} A^{'}$ 的面积是（）

A、96 B、 $96 \sqrt{3}$ C、192 D、 $160 \sqrt{3}$

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5. 下面算式与 $5 \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + 2 \frac{1}{4}$ 的值相等的是（）

A、 $3 \frac{1}{2} - (- 2 \frac{1}{3}) + (- 4 \frac{1}{4})$ B、 $\frac{1}{2} - (- 3 \frac{1}{3}) + 3 \frac{1}{4}$ C、 $2 \frac{1}{2} + (- 2 \frac{1}{3}) + 7 \frac{1}{4}$ D、 $4 \frac{1}{2} - (- \frac{1}{3}) + 3 \frac{1}{4}$

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6. 如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC.一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿AC“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 解方程 $- 2 (2 x + 1) = x$ ，以下去括号正确的是（）

A、 $- 4 x + 1 = - x$ B、 $- 4 x + 2 = - x$ C、 $- 4 x - 1 = x$ D、 $- 4 x - 2 = x$

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8. 如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则所打分数的众数为（）

A、5分 B、4分 C、3分 D、45%

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9. $6 5^{3} - 65$ 不能被下列数整除的是（）

A、 $3$ B、 $5$ C、 $6$ D、 $7$

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10. 如图， $△ A B C$ 内接于⊙ $O ， ∠ C = 46 °$ ，连接 $O A$ ，则 $∠ O A B =$ （）

A、 $44 °$ B、 $45 °$ C、 $54 °$ D、 $67 °$

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11. 若分式 $\frac{x^{2}}{x + 1}$ $\frac{x}{x + 1}$ 的运算结果为 $x (x \neq 0)$ ，则在中添加的运算符号为（）

A、＋ B、－ C、＋或÷ D、－或×

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12. 如图，在正方形网格中， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 位似，则下列说法正确的是（）

A、位似中心是点 $B$ B、位似中心是点 $D$ C、位似比为 $2 ： 1$ D、位似比为 $1 ： 2$

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13. 如图，在平面直角坐标系中有 $P$ ， $Q$ ， $M$ ， $N$ 四个点，其中恰有三点在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象上.根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上的点是（）

A、点 $P$ B、点 $Q$ C、点 $M$ D、点 $N$

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14. 如图1，在边长为2的正六边形ABCDEF中，M是BC的中点，连接EM交AD于N点，若 $M N = a$ ，则表示实数a的点落在数轴上（如图2）标有四段中的（）

A、段① B、段② C、段③ D、段④

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15. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，点 $I$ 为 $△ A B C$ 各内角平分线的交点，过点 $I$ 作 $A C$ 的垂线，垂足为 $H$ ，若 $B C = 6$ ， $A B = 8$ ，则 $I H$ 的长为（）

A、 $2$ B、 $3$ C、 $4$ D、 $5$

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16. 在证明勾股定理时，甲、乙两位同学分别设计了如下方案：

甲

乙

如图，用四个全等的直角三角形拼成，其中四边形ABDE和四边形CFCH均是正方形，通过用两种方法表示正方形ABDE的面积来进行证明．

如图是两个全等的直角三角板ABC和直角三角板DEF，顶点F在BC边上，顶点C，D重合，通过用两种方法表示四边形ACBE的面积来进行证明．

对于甲、乙分别设计的两种方案，下列判断正确的是（）

A、甲、乙均对 B、甲对、乙不对 C、甲不对，乙对 D、甲、乙均不对

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二、填空题

17. 如图，直线 $m ∥ n$ ， $∠ 1 = 100 °$ ， $∠ 2 = 30 °$ ，则 $∠ 3 =$ ．

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18. 如图①，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为 $- 4$ ， $b$ ， $5$ ．某同学将刻度尺如图②放置，便刻度尺上的数字 $0$ 对齐数轴上的点 $A$ ，发现点 $B$ 对齐刻度尺 $1.5 c m$ 处，点 $C$ 对齐刻度尺 $4.5 c m$ 处．

(1)、在图①的数轴上， $A C =$ 个单位长；

(2)、求数轴上点 $B$ 所对应的数 $b$ 为．

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19. 如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．安装师傅调试发现，喷头高 $2.5 m$ 时，水柱落点距O点 $2.5 m$ ；喷头高 $4 m$ 时，水柱落点距O点 $3 m$ ．那么喷头高m时，水柱落点距O点 $4 m$ ．

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三、解答题

20. 已知一个三角形的第一条边长为 $3 a + b$ ，第二条边长为 $2 a - b$

(1)、求第三条边长 $m$ 的取值范围；（用含 $a$ ， $b$ 的式子表示）

(2)、若 $a$ ， $b$ 满足 $| a - 5 | + {(b - 2)}^{2} = 0$ ，第三条边长 $m$ 为整数，求这个三角形周长的最大值

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21. 数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：
如图①，将长为 $12 c m$ 的铅笔 $A B$ 斜靠在垂直于水平桌面 $A E$ 的直尺 $F O$ 的边沿上，一端 $A$ 固定在桌面上，图②是示意图．

如图③，将铅笔 $A B$ 绕端点 $A$ 顺时针旋转， $A B$ 与 $O F$ 交于点 $D$ ，当旋转至水平位置时，铅笔 $A B$ 的中点 $C$ 与点 $O$ 重合．
设 $C D = x c m$ ，点 $B$ 到 $O F$ 的距离 $G B = y c m$ ．
数学思考：

(1)、当 $C D = 2 c m$ ，求点 $B$ 到 $O F$ 的距离 $G B$ ；

(2)、则分别求出 $A D$ 和 $B D$ 的长（用含 $x$ 的代数式表示）；

(3)、求出 $y$ 与 $x$ 的函数关系式，并求出自变量 $x$ 的取值范围

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22. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - (m + 1) x + \frac{1}{2} (m^{2} + 1) = 0$ 有实数根.

(1)、求m的值；

(2)、先作 $y = x^{2} - (m + 1) x + \frac{1}{2} (m^{2} + 1)$ 的图象关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式.

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23. 一个不透明的袋中装有4个球，分别标有1、2、3、4四个号码，这些球除号码外都相同．甲同学每次从袋中搅匀后任意摸出一个球后再放回，并计划摸取球10次，现已摸取了8次，取出的结果如表所列：
次数
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
第8次
第9次
第10次
号码
2
2
4
4
2
1
4
1
若每次取球时，且取出的号码即为得分，请回答下列问题：

(1)、乙同学说：“甲同学前8次摸球都没有得3分，因此第9次摸球一定得3分．”请分析乙的说法是否正确，说明理由．

(2)、请求出第1次至第8次得分的平均数．

(3)、甲同学依计划继续从袋中再取球2次，这两次取球得分之和为a，若发生“这10次得分的平均数不小于2.2，且不大于2.4”的情况，
①a的取值范围是：；

②请通过列表法或树状图计算发生这种情况的概率．

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24. 随着 $5 G$ 技术的发展，人们对各类 $5 G$ 产品的使用充满期待.某公司计划在某地区销售第一款 $5 G$ 产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化.设该产品在第 $x$ （ $x$ 为正整数）个销售周期每台的销售价格为 $y$ 元， $y$ 与 $x$ 之间满足如图所示的一次函数关系.

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的关系式；

(2)、设该产品在第 $x$ 个销售周期的销售数量为 $p$ （万台）， $p$ 与 $x$ 的关系可用 $p = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2}$ 来描述。根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？

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25. 为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环⊙O与水平地面相切于点C，推杆AB与铅垂线AD的夹角为∠BAD，点O，A，B，C，D在同一平面内．当推杆AB与铁环⊙O相切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果．

(1)、求证：∠BOC＋∠BAD＝90°．

(2)、实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点B是该区域内最低位置，此时点A距地面的距离AD最小，测得 $c o s ∠ B A D = \frac{3}{5}$ ．已知铁环⊙O的半径为25cm，推杆AB的长为75cm，求此时AD的长．

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26. 已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象交于点 $A$ ，与 $x$ 轴交于点 $B (5 ， 0)$ ，若 $O B = A B$ ，且 $S_{Δ O A B} = \frac{15}{2}$ .

(1)、求反比例函数与一次函数的表达式；

(2)、若点 $P$ 为x轴上一点， $Δ A B P$ 是等腰三角形，求点 $P$ 的坐标.

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次数	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次	第6次	第7次	第8次	第9次	第10次
号码	2	2	4	4	2	1	4	1