2023年浙教版数学九年级上册1.2 二次函数的图象同步测试

试卷更新日期：2023-06-21 类型：同步测试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 将二次函数y＝x²﹣2x﹣2化成顶点式，下列式子正确的是（）

A、y＝（x+1）²﹣1 B、y＝（x+1）²﹣3 C、y＝（x﹣1）²﹣1 D、y＝（x﹣1）²﹣3

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2. 抛物线 $y = - x^{2} + 1$ 的对称轴是（）

A、直线 $x = - 1$ B、直线 $x = 0$ C、直线 $x = 1$ D、直线 $x = \frac{1}{2}$

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3. 关于抛物线 $C_{1}$ ： $y_{1} = 2 x^{2} - 1$ 与 $C_{2}$ ： $y_{2} = 2 {(x - 2)}^{2} - 3$ ，下列说法错误的是（）

A、两条抛物线的形状相同 B、抛物线 $C_{1}$ 通过平移可以与 $C_{2}$ 重合 C、抛物线 $C_{1}$ 与 $C_{2}$ 的对称轴相同 D、两条抛物线均与x轴有两个交点

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4. 函数 $y = \frac{a}{x} (a \neq 0)$ 与y=ax²-1(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 设函数 $y_{1} = - {(x - a_{1})}^{2}$ ， $y_{2} = - {(x - a_{2})}^{2}$ .直线 $x = 1$ 的图象与函数 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的图象分别交于点 $A (1 ， c_{1})$ ， $B (1 ， c_{2})$ ，得（）

A、若 $1 < a_{1} < a_{2}$ ，则 $c_{1} < c_{2}$ B、若 $a_{1} < 1 < a_{2}$ ，则 $c_{1} < c_{2}$ C、若 $a_{1} < a_{2} < 1$ ，则 $c_{1} < c_{2}$ D、若 $a_{1} < a_{2} < 1$ ，则 $c_{2} < c_{1}$

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6. 在同一直角坐标系中，一次函数 $y = a x ＋ b$ 与二次函数 $y = a x^{2} + b x$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 抛物线 $y = - 3 x^{2} + 6 x - 1$ 的对称轴是（）

A、直线 $x = 2$ B、直线 $x = 1$ C、直线 $x = - 2$ D、直线 $x = - 1$

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8. 要得到二次函数 $y = - x^{2} + 2 x - 2$ 图象，需将 $y = - x^{2}$ 的图象（）

A、先向左平移2个单位，再向下平移2个单位 B、先向右平移2个单位，再向上平移2个单位 C、先向左平移1个单位，再向上平移1个单位 D、先向右平移1个单位，再向下平移1个单位

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9. 将抛物线平移，若有一个点既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，则称这个点为“平衡点”，现将抛物线 $C_{1}$ ： $y = {(x - 1)}^{2} - 3$ 向右平移m（ $m > 0$ ）个单位长度后得到新的抛物线 $C_{2}$ ，若 $(3 ， n)$ 为“平衡点”，则m的值为（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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10. 已知函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图像如图所示，则下列结论正确的是（）

A、 $a > 0 ， b > 0 ， c > 0$ B、 $a < 0 ， b > 0 ， c < 0$ C、 $a < 0 ， b < 0 ， c > 0$ D、 $a > 0 ， b < 0 ， c < 0$

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二、填空题（每空4分，共28分）

11. 已知一个二次函数图象的形状与抛物线 $y = 2 x^{2}$ 相同，它的顶点坐标为 $(1 ， - 3)$ ，则该二次函数的表达式为.

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12. 若将二次函数 $y = (x + 2)^{2} - 1$ 的图象向左平移 $h$ 个单位，再向下平移 $k$ 个单位，所得图象的函数表达式为 $y = (x + 3)^{2} - 4$ ，则h=；k=.

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13. 二次函数 $y = 2 (x - 2)^{2} - 3$ 的顶点坐标是.

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14. 已知抛物线 $y = - x^{2} + 4 x + m$ ，若顶点在x轴上，则 $m =$ .

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15. 二次函数 $y = a x^{2} + b x$ 的图象如图所示，则ab0（填“ $>$ ”，“ $<$ ”或“ $=$ ”）．

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16. 已知二次函数y＝3（x-3）（x+2），则该函数对称轴为直线．

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三、解答题（共8题，共66分）

17. 将二次函数 $y = 2 x^{2} + 4 x - 1$ 的解析式化为 $y = a (x + m)^{2} + k$ 的形式，并指出该函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．

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18. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的对称轴为 $x = 1$ ，且它经过点 $A (3 ， 0)$ ，求该二次函数的解析式和顶点坐标．

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19. 二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象经过点A（4，0），B（0，﹣3），C（﹣2，0），求它的解析式，直接写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标.

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20. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：
x
…
－1
0
2
4
…
y
…
－5
1
1
m
…
求：

(1)、这个二次函数的解析式；

(2)、这个二次函数图象的顶点坐标及上表中m的值．

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21. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + 3$ 的图象经过点 $(1 ， 0)$ ， $(- 1 ， 4)$ .

(1)、试确定此二次函数的解析式；

(2)、请你判断点 $P (- 2 ， 3)$ 是否在这个二次函数的图象上？

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22. 已知二次函数 $y = 2 x^{2} + 4 x - 6 ．$

(1)、将二次函数的解析式化为 $y = a (x - h)^{2} + k$ 的形式．

(2)、写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标．

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23. 如图，已知二次函数 $y = - x^{2} + b x + c$ 的图像经过点 $A (3 ， 1)$ 、点 $B (0 ， 4)$ ．

(1)、求该二次函数的解析式及顶点坐标；

(2)、已知二次函数的图象与 $x$ 轴交于 $C$ 、 $D$ 两点，求 $△ A C D$ 的面积．

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24. 如图，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 经过坐标原点，并与 $x$ 轴交于点 $A (2 ， 0)$ ．

(1)、求此抛物线的解析式；

(2)、求此抛物线顶点坐标及对称轴；

(3)、若抛物线上有一点 $B$ ，且 $S_{△ O A B} = 1$ ，求点 $B$ 的坐标．

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x	…	－1	0	2	4	…
y	…	－5	1	1	m	…

2023年浙教版数学九年级上册1.2 二次函数的图象 同步测试

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空4分，共28分）

三、解答题（共8题，共66分）

2023年浙教版数学九年级上册1.2 二次函数的图象同步测试