云南省2023年中考数学试卷

试卷更新日期：2023-06-20 类型：中考真卷

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一、单选题

1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作 $+ 60$ 米，则向西走80米可记作（）

A、 $- 80$ 米 B、0米 C、80米 D、140米

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2. 云南省矿产资源极为丰富，被誉为“有色金属王国”．锂资源方面，滇中地区被中国科学院地球化学研究所探明拥有氧化锂资源达340000吨.340000用科学记数法可以表示为（）

A、 $340 \times 1 0^{4}$ B、 $34 \times 1 0^{5}$ C、 $3.4 \times 1 0^{5}$ D、 $0.34 \times 1 0^{6}$

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3. 如图，直线 $c$ 与直线 $a 、 b$ 都相交．若 $a ∥ b ， ∠ 1 = 35 °$ ，则 $∠ 2 =$ （）

A、 $145 °$ B、 $65 °$ C、 $55 °$ D、 $35 °$

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4. 某班同学用几个几何体组合成一个装饰品美化校园．其中一个几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（）

A、球 B、圆柱 C、长方体 D、圆锥

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 $(3 a)^{2} = 6 a^{2}$ C、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ D、 $3 a^{2} - a^{2} = 2 a^{2}$

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6. 为了解某班学生2023年5月27日参加体育锻炼的情况，从该班学生中随机抽取5名同学进行调查．经统计，他们这天的体育锻炼时间（单位：分钟）分别为65，60，75，60，80．这组数据的众数为（）

A、65 B、60 C、75 D、80

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7. 中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（）

A、 B、 C、 D、

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8. 若点 $A (1 ， 3)$ 是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 图象上一点，则常数 $k$ 的值为（）

A、3 B、 $- 3$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $- \frac{3}{2}$

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9. 按一定规律排列的单项式： $a ， \sqrt{2} a^{2} ， \sqrt{3} a^{3} ， \sqrt{4} a^{4} ， \sqrt{5} a^{5} ， ⋯$ ，第 $n$ 个单项式是（）

A、 $\sqrt{n}$ B、 $\sqrt{n - 1} a^{n - 1}$ C、 $\sqrt{n} a^{n}$ D、 $\sqrt{n} a^{n - 1}$

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10. 如图， $A 、 B$ 两点被池塘隔开， $A 、 B 、 C$ 三点不共线．设 $A C 、 B C$ 的中点分别为 $M 、 N$ ．若 $M N = 3$ 米，则 $A B =$ （）

A、4米 B、6米 C、8米 D、10米

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11. 阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是 $x$ 米/分，则下列方程正确的是（）

A、 $\frac{x}{800} - \frac{1.2 x}{400} = 4$ B、 $\frac{1.2 x}{800} - \frac{x}{400} = 4$ C、 $\frac{400}{1.2 x} - \frac{800}{x} = 4$ D、 $\frac{800}{1.2 x} - \frac{400}{x} = 4$

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12. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C$ 是 $⊙ O$ 上一点．若 $∠ B O C = 66 °$ ，则 $∠ A =$ （）

A、 $66 °$ B、 $33 °$ C、 $24 °$ D、 $30 °$

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二、填空题

13. 函数 $y = \frac{1}{x - 10}$ 的自变量 $x$ 的取值范围是．

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14. 五边形的内角和是度．

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15. 分解因式： $m^{2} - 4$ = ．

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16. 数学活动课上，某同学制作了一顶圆锥形纸帽．若圆锥的底面圆的半径为1分米，母线长为4分米，则该圆锥的高为分米．

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三、解答题

17. 计算： $| - 1 | + (- 2)^{2} - (π - 1)^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 1} - t a n 45 °$ ．

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18. 如图， $C$ 是 $B D$ 的中点， $A B = E D ， A C = E C$ ．求证： $△ A B C ≌ △ E D C$ ．

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19.

调查主题	某公司员工的旅游需求
调查人员	某中学数学兴趣小组
调查方法	抽样调查
背景介绍
某公司计划组织员工前往5个国家全域旅游示范区（以下简称示范区）中的1个自费旅游，这5个示范区为： A．保山市腾冲市； B．昆明市石林彝族自治县； C．红河哈尼族彝族自治州弥物市； D．大理白族自治州大理市； E．丽江市古城区．某中学数学兴趣小组针对该公司员工的意向目的地开展抽样调查，并为该公司出具了调查报告（注：每位被抽样调查的员工选择且只选择1个意向前往的示范区）．
报告内容

请阅读以上材料，解决下列问题（说明：以上仅展示部分报告内容）．

(1)、求本次被抽样调查的员工人数；

(2)、该公司总的员工数量为900人，请你估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数．

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20. 甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动，各自随机选择种植辣椒、种植茄子、种植西红柿三种中的一种．记种植辣椒为 $A$ ，种植茄子为 $B$ ，种植西红柿为 $C$ ，假设这两名同学选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响，且每一种被选到的可能性相等．记甲同学的选择为 $x$ ，乙同学的选择为 $y$ ．

(1)、请用列表法或画树状图法中的一种方法，求 $(x ， y)$ 所有可能出现的结果总数；

(2)、求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率 $P$ ．

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21. 蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买 $A 、 B$ 两种型号的帐篷．若购买 $A$ 种型号帐篷2顶和 $B$ 种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买 $A$ 种型号帐篷3顶和 $B$ 种型号帐篷1顶，则需2800元．

(1)、求每顶 $A$ 种型号帐篷和每顶 $B$ 种型号帐篷的价格；

(2)、若该景区需要购买 $A 、 B$ 两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买 $A$ 种型号帐篷数量不超过购买 $B$ 种型号帐篷数量的 $\frac{1}{3}$ ，为使购买帐篷的总费用最低，应购买 $A$ 种型号帐篷和 $B$ 种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？

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22. 如图，平行四边形 $A B C D$ 中， $A E 、 C F$ 分别是 $∠ B A D 、 ∠ B C D$ 的平分线，且 $E 、 F$ 分别在边 $B C 、 A D$ 上， $A E = A F$ ．

(1)、求证：四边形 $A E C F$ 是菱形；

(2)、若 $∠ A B C = 60 °$ ， $△ A B E$ 的面积等于 $4 \sqrt{3}$ ，求平行线 $A B$ 与 $D C$ 间的距离．

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23. 如图， $B C$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A$ 是 $⊙ O$ 上异于 $B 、 C$ 的点． $⊙ O$ 外的点 $E$ 在射线 $C B$ 上，直线 $E A$ 与 $C D$ 垂直，垂足为 $D$ ，且 $D A \cdot A C = D C \cdot A B$ ．设 $△ A B E$ 的面积为 $S_{1} ， △ A C D$ 的面积为 $S_{2}$ ．

(1)、判断直线 $E A$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并证明你的结论；

(2)、若 $B C = B E ， S_{2} = m S_{1}$ ，求常数 $m$ 的值．

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24. 数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性、形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性．数和形相互联系，可用数来反映空间形式，也可用形来说明数量关系．数形结合就是把两者结合起来考虑问题，充分利用代数、几何各自的优势，数形互化，共同解决问题．
同学们，请你结合所学的数学解决下列问题．

在平面直角坐标系中，若点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点．设函数 $y = (4 a + 2) x^{2} + (9 - 6 a) x - 4 a + 4$ （实数 $a$ 为常数）的图象为图象 $T$ ．

(1)、求证：无论 $a$ 取什么实数，图象 $T$ 与 $x$ 轴总有公共点；

(2)、是否存在整数 $a$ ，使图象 $T$ 与 $x$ 轴的公共点中有整点？若存在，求所有整数 $a$ 的值；若不存在，请说明理由．

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