江西省2023年中考数学试卷

试卷更新日期：2023-06-20 类型：中考真卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列各数中，正整数是（）

A、 $3$ B、 $2.1$ C、 $0$ D、 $- 2$

查看试题解析
2. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 若 $\sqrt{a - 4}$ 有意义，则 $a$ 的值可以是（）

A、 $- 1$ B、 $0$ C、 $2$ D、 $6$

查看试题解析
4. 计算 ${(2 m^{2})}^{3}$ 的结果为（）

A、 $8 m^{6}$ B、 $6 m^{6}$ C、 $2 m^{6}$ D、 $2 m^{5}$

查看试题解析
5. 如图，平面镜 $M N$ 放置在水平地面 $C D$ 上，墙面 $P D ⊥ C D$ 于点 $D$ ，一束光线 $A O$ 照射到镜面 $M N$ 上，反射光线为 $O B$ ，点 $B$ 在 $P D$ 上，若 $∠ A O C = 35 °$ ，则 $∠ O B D$ 的度数为（）

A、 $35 °$ B、 $45 °$ C、 $55 °$ D、 $65 °$

查看试题解析
6. 如图，点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 均在直线 $l$ 上，点 $P$ 在直线 $l$ 外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

查看试题解析

二、填空题

7. 单项式 $- 5 a b$ 的系数为．

查看试题解析
8. 我国海洋经济复苏态势强劲．在建和新开工海上风电项目建设规模约1800万千瓦，比上一年同期翻一番，将18000000用科学记数法表示应为．

查看试题解析
9. 计算：（a+1）²﹣a²= ．

查看试题解析
10. 将含 $30 °$ 角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已 $∠ α = 60 °$ ，点 $B$ ， $C$ 表示的刻度分别为 $1 c m ， 3 c m$ ，则线段 $A B$ 的长为cm．

查看试题解析
11. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的 $A B C$ ）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点 $A$ ， $B$ ， $Q$ 在同一水平线上， $∠ A B C$ 和 $∠ A Q P$ 均为直角， $A P$ 与 $B C$ 相交于点 $D$ ．测得 $A B = 40 c m ， B D = 20 c m ， A Q = 12 m$ ，则树高 $P Q =$ m．

查看试题解析
12. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ B = 60 ° ， B C = 2 A B$ ，将 $A B$ 绕点 $A$ 逆时针旋转角 $α$ （ $0 ° < α < 360 °$ ）得到 $A P$ ，连接 $P C$ ， $P D$ ．当 $△ P C D$ 为直角三角形时，旋转角 $α$ 的度数为．

查看试题解析

三、解答题

13.

(1)、计算： $\sqrt[3]{8} + t a n 45 ° - 3^{0}$

(2)、如图， $A B = A D$ ， $A C$ 平分 $∠ B A D$ ．求证： $△ A B C ≌ △ A D C$ ．

查看试题解析
14. 如图是 $4 \times 4$ 的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．

(1)、在图1中作锐角 $△ A B C$ ，使点C在格点上；

(2)、在图2中的线段 $A B$ 上作点Q，使 $P Q$ 最短．

查看试题解析
15. 化简 $(\frac{x}{x + 1} + \frac{x}{x - 1}) \cdot \frac{x^{2} - 1}{x}$ ．下面是甲、乙两同学的部分运算过程：

解：原式 $= [\frac{x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}] \cdot \frac{x^{2} - 1}{x}$
……
解：原式 $= \frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x} + \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x}$
……

(1)、甲同学解法的依据是，乙同学解法的依据是；（填序号）
①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．

(2)、请选择一种解法，写出完整的解答过程．

查看试题解析
16. 为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动根据活动要求，每班需要2名宣传员某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．

(1)、“甲、乙同学都被选为宣传员”是事件：（填“必然”、“不可能”或“随机”）

(2)、请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率．

查看试题解析
17. 如图，已知直线 $y = x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于点 $A (2 ， 3)$ ，与y轴交于点B，过点B作x轴的平行线交反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象于点C．

(1)、求直线 $A B$ 和反比例函数图象的表达式；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积．

查看试题解析
18. 今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵．

(1)、求该班的学生人数；

(2)、这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元．购买这批树苗的总费用没有超过5400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？

查看试题解析
19. 如图1是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成加如图2所示的示意图，已知点 $B$ ， $A$ ， $D$ ， $E$ 均在同一直线上， $A B = A C = A D$ ，测得 $∠ B = 55 ° ， B C = 1.8 m ， D E = 2 m$ ．（结果保小数点后一位）

(1)、连接 $C D$ ，求证： $D C ⊥ B C$ ；

(2)、求雕塑的高（即点E到直线BC的距离）．
（参考数据： $s i n 55 ° \approx 0.82 ， c o s 55 ° \approx 0.57 ， t a n 55 ° \approx 1.43$ ）

查看试题解析
20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 4 ， ∠ C = 64 °$ ，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 与 $A C$ 相交于点D，E为 $\overset{⌢}{A B D}$ 上一点，且 $∠ A D E = 40 °$ ．

(1)、求 $\overset{⌢}{B E}$ 的长；

(2)、若 $∠ E A D = 76 °$ ，求证： $C B$ 为 $⊙ O$ 的切线．

查看试题解析
21. 为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图．
整理描述
初中学生视力情况统计表
视力
人数
百分比
0.6及以下
8
$4 %$
0.7
16
$8 %$
0.8
28
$14 %$
0.9
34
$17 %$
$1.0$
m
$34 %$
$1.1$ 及以上
46
n
合计
200
$100 %$
高中学生视力情况统计图

(1)、 $m =$ ， $n =$ ；

(2)、被调查的高中学生视力情况的样本容量为；

(3)、分析处理：①小胡说：“初中学生的视力水平比高中学生的好．”请你对小胡的说法进行判断，并选择一个能反映总体的统计量说明理由：
②约定：视力未达到 $1.0$ 为视力不良．若该区有26000名初中学生，估计该区有多少名初中学生视力不良？并对视力保护提出一条合理化建议．

查看试题解析

22. 课本再现

思考

我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？

可以发现并证明菱形的一个判定定理；

对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

(1)、定理证明：为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程．

已知：在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $B D ⊥ A C$ ，垂足为 $O$ ．

求证： $▱ A B C D$ 是菱形．

(2)、知识应用：如图

2

，在

▱ A B C D

中，对角线

A C

和

B D

相交于点

O

，

A D = 5 ， A C = 8 ， B D = 6

．

①求证： $▱ A B C D$ 是菱形；

②延长 $B C$ 至点 $E$ ，连接 $O E$ 交 $C D$ 于点 $F$ ，若 $∠ E = \frac{1}{2} ∠ A C D$ ，求 $\frac{O F}{E F}$ 的值．

查看试题解析

23. 综合与实践
问题提出：某兴趣小组开展综合实践活动：在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， D为 $A C$ 上一点， $C D = \sqrt{2}$ ，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿 $C \to B \to A$ 匀速运动，到达点A时停止，以 $D P$ 为边作正方形 $D P E F$ 设点P的运动时间为 $t s$ ，正方形 $D P E F$ 的面积为S，探究S与t的关系

(1)、初步感知：如图1，当点P由点C运动到点B时，
①当 $t = 1$ 时， $S =$ ．
②S关于t的函数解析式为．

(2)、当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象请根据图象信息，求S关于t的函数解析式及线段 $A B$ 的长．

(3)、延伸探究：若存在3个时刻 $t_{1} ， t_{2} ， t_{3}$ （ $t_{1} < t_{2} < t_{3}$ ）对应的正方形 $D P E F$ 的面积均相等．
① $t_{1} + t_{2} =$ ；

②当 $t_{3} = 4 t_{1}$ 时，求正方形 $D P E F$ 的面积．

查看试题解析

视力	人数	百分比
0.6及以下	8	$4 %$
0.7	16	$8 %$
0.8	28	$14 %$
0.9	34	$17 %$
$1.0$	m	$34 %$
$1.1$ 及以上	46	n
合计	200	$100 %$