浙江省绍兴市2023年中考数学试卷

试卷更新日期：2023-06-20 类型：中考真卷

进入出卷网下载

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）

1. 计算2-3的结果是（）

A、-1 B、-3 C、1 D、3

查看试题解析
2. 据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次.数字274000000用科学记数法表示是（）

A、27.4×10⁷ B、2.74×10⁸ C、0.274×10⁹ D、2.74×10⁹

查看试题解析
3. 由8个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ B、 ${(- a^{2})}^{5} = - a$ C、 $(a + 1) (a - 1) = a^{2} - 1$ D、 $(a + 1)^{2} = a^{2} + 1$

查看试题解析
5. 在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率是（）

A、 $\frac{2}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{2}{7}$ D、 $\frac{5}{7}$

查看试题解析
6. 《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛.问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容量单位）；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛.问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为 $x$ 斛，小容器的容量为 $y$ 斛，则可列方程组是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + 5 y = 3 \\ 5 x + y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 5 x + y = 3 \\ x + 5 y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 5 x = y + 3 \\ x = 5 y + 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 5 x = y + 2 \\ x = 5 y + 3 \end{array}$

查看试题解析
7. 在平面直角坐标系中，将点 $(m ， n)$ 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（）

A、 $(m - 2 ， n - 1)$ B、 $(m - 2 ， n + 1)$ C、 $(m + 2 ， n - 1)$ D、 $(m + 2 ， n + 1)$

查看试题解析
8. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $O$ 为对角线 $B D$ 的中点， $∠ A B D = 6 0^{°}$ .动点 $E$ 在线段 $O B$ 上，动点 $F$ 在线段 $O D$ 上，点 $E ， F$ 同时从点 $O$ 出发，分别向终点 $B ， D$ 运动，且始终保持 $O E = O F$ .点 $E$ 关于 $A D ， A B$ 的对称点为 $E_{1} ， E_{2}$ ；点 $F$ 关于 $B C ， C D$ 的对称点为 $F_{1} ， F_{2}$ .在整个过程中，四边形 $E_{1} E_{2} F_{1} F_{2}$ 形状的变化依次是（）

A、菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形 B、菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形 C、平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形 D、平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形

查看试题解析
9. 已知点 $M (- 4 ， a - 2) ， N (- 2 ， a) ， P (2 ， a)$ 在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 是边 $B C$ 上的点（不与点 $B ， C$ 重合）.过点 $D$ 作 $D E / / A B$ 交 $A C$ 于点 $E$ ；过点 $D$ 作 $D F / / A C$ 交 $A B$ 于点 $F$ . $N$ 是线段 $B F$ 上的点， $B N =$ $2 N F$ ； $M$ 是线段 $D E$ 上的点， $D M = 2 M E$ .若已知 $△ C M N$ 的面积，则一定能求出（）

A、 $△ A F E$ 的面积 B、 $△ B D F$ 的面积 C、 $△ B C N$ 的面积 D、 $△ D C E$ 的面积

查看试题解析

二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）

11. 因式分解： $m^{2} - 3 m =$ .

查看试题解析
12. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于圆 $O$ ，若 $∠ D = 10 0^{°}$ ，则 $∠ B$ 的度数是.

查看试题解析
13. 方程 $\frac{3 x}{x + 1} = \frac{9}{x + 1}$ 的解是.

查看试题解析
14. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ D A B = 4 0^{°}$ ，连结 $A C$ ，以点 $A$ 为圆心， $A C$ 长为半径作弧，交直线 $A D$ 于点 $E$ ，连结 $C E$ ，则 $∠ A E C$ 的度数是.

查看试题解析
15. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k$ 为大于0的常数， $x > 0$ ）图象上的两点 $A (x_{1} ， y_{1}) ， B (x_{2} ， y_{2})$ ，满足 $x_{2} = 2 x_{1} . △ A B C$ 的边 $A C / / x$ 轴，边 $B C / / y$ 轴，若 $△ O A B$ 的面积为6，则 $△ A B C$ 的面积是.

查看试题解析
16. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一个图形上的点都在一边平行于 $x$ 轴的矩形内部（包括边界），这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形.例如：如图，函数 $y =$ $(x - 2)^{2} (0 ⩽ x ⩽ 3)$ 的图象（抛物线中的实线部分），它的关联矩形为矩形 $O A B C$ .若二次函数 $y = \frac{1}{4} x^{2} + b x + c (0 ⩽ x ⩽ 3)$ 图象的关联矩形恰好也是矩形 $O A B C$ ，则 $b =$ .

查看试题解析

三、解答题（本大题有8小题，第rId215小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17.

(1)、计算： $(π - 1)^{0} - \sqrt{8} + | - 2 \sqrt{2} |$ .

(2)、解不等式： $3 x - 2 > x + 4$ .

查看试题解析

18. 某校兴趣小组通过调查，形成了如下调查报告（不完整）.

调查目的	1.了解本校初中生最喜爱的球类运动项目 2.给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议
调查方式	随机抽样调查	调查对象	部分初中生
调查内容	你最喜爱的一个球类运动项目（必选） A.篮球 B.兵乓球 C.足球 D.排球 E.羽毛球
调查结果
建议	……

结合调查信息﹐回答下列问题：

(1)、本次调查共抽查了多少名学生？

(2)、估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数.

(3)、假如你是小组成员，请向该校提一条合理建议.

查看试题解析

19. 图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱 $O A$ 垂直地面 $O B$ ，支架 $C D$ 与 $O A$ 交于点 $A$ ，支架 $C G ⊥ C D$ 交 $O A$ 于点 $G$ ，支架 $D E$ 平行地面 $O B$ ，篮筐 $E F$ 与支架 $D E$ 在同一直线上， $O A = 2.5$ 米， $A D = 0.8$ 米， $∠ A G C = 3 2^{°}$ .

(1)、求 $∠ G A C$ 的度数.

(2)、某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面3米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由.
（参考数据： $s i n 3 2^{°} \approx 0.53 ， c o s 3 2^{°} \approx 0.85 ， t a n 3 2^{°} \approx 0.62$ ）

查看试题解析
20. 一条笔直的路上依次有 $M ， P ， N$ 三地，其中 $M ， N$ 两地相距1000米.甲、乙两机器人分别从 $M ， N$ 两地同时出发，去目的地 $N ， M$ ，匀速而行.图中 $O A ， B C$ 分别表示甲、乙机器人离 $M$ 地的距离 $y$ （米）与行走时间 $x$ （分钟）的函数关系图象.

(1)、求 $O A$ 所在直线的表达式.

(2)、出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇？

(3)、甲机器人到 $Р$ 地后，再经过1分钟乙机器人也到 $Р$ 地，求 $P ， M$ 两地间的距离．

查看试题解析
21. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C$ 是 $⊙ O$ 上一点，过点 $C$ 作 $⊙ O$ 的切线 $C D$ ，交 $A B$ 的延长线于点 $D$ ，过点 $A$ 作 $A E ⊥ C D$ 于点 $E$ .

(1)、若 $∠ E A C = 2 5^{°}$ ，求 $∠ A C D$ 的度数.

(2)、若 $O B = 2 ， B D = 1$ ，求 $C E$ 的长.

查看试题解析
22. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $G$ 是对角线 $B D$ 上的一点（与点 $B ， D$ 不重合）， $G E ⊥ C D ， G F ⊥ Β C ，$ $E ， F$ 分别为垂足.连结 $E F ， A G$ ，并延长 $A G$ 交 $E F$ 于点 $H$ .

(1)、求证： $∠ D A G = ∠ E G H$ .

(2)、判断 $A H$ 与 $E F$ 是否垂直，并说明理由.

查看试题解析
23. 已知二次函数 $y = - x^{2} + b x + c$ .

(1)、当 $b = 4 ， c = 3$ 时，
①求该函数图象的顶点坐标.
②当 $- 1 ⩽ x ⩽ 3$ 时，求 $y$ 的取值范围.

(2)、当 $x ⩽ 0$ 时， $y$ 的最大值为2；当 $x > 0$ 时， $y$ 的最大值为3，求二次函数的表达式.

查看试题解析
24. 在平行四边形 $A B C D$ 中（顶点 $A ， B ， C ， D$ 按逆时针方向排列） $A B = 12 ， A D = 10$ ， ∠ $B$ 为锐角，且 $s i n B = \frac{4}{5}$ .

(1)、如图1，求 $A B$ 边上的高 $C H$ 的长.

(2)、 $P$ 是边 $A B$ 上的一动点，点 $C ， D$ 同时绕点 $P$ 按逆时针方向旋转 $9 0^{°}$ 得点 $C^{^{'}} ， D^{^{'}}$ .
①如图2，当点 $C^{^{'}}$ 落在射线 $C A$ 上时，求 $B P$ 的长.

②当 $Δ A C^{^{'}} D^{^{'}}$ 当是直角三角形时，求 $B P$ 的长.

查看试题解析