浙江省温州市2023年中考数学试卷

试卷更新日期：2023-06-20 类型：中考真卷

进入出卷网下载

一、选择题（本题有10小题，第1-5小题，每小题3分，第6-10小题，每小题4分，共35分。每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）

1. 如图，比数轴上点 $A$ 表示的数大3的数是（）

A、-1 B、0 C、1 D、2

查看试题解析
2. 截面为扇环的几何体与长方体组成的摆件如图所示，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 苏步青来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”.数据218000000用科学记数法表示为（）

A、 $0.218 \times 1 0^{9}$ B、 $2.18 \times 1 0^{8}$ C、 $21.8 \times 1 0^{7}$ D、 $218 \times 1 0^{6}$

查看试题解析
4. 阅读背景素材，完成下面小题.
某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：南麂岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山.

(1)、若从中随机选择一个地点，则选中“南麂岛”或“百丈漈”的概率为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

(2)、为了解学生想法，校方进行问卷调查（每人选一个地点），并绘制成如图所示统计图.已知选择雁荡山的有270人，那么选择楠溪江的有（）

A、90人 B、180人 C、270人 D、360人

查看试题解析
5. 化简 $a^{4} \cdot (- a)^{3}$ 的结果是（）

A、 $a^{12}$ B、 $- a^{12}$ C、 $a^{2}$ D、 $- a^{7}$

查看试题解析
6. 一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g.设蛋白质、脂肪的含量分别为 $x (g) ， y (g)$ ，可列出方程为（）

A、 $\frac{5}{2} x + y = 30$ B、 $x + \frac{5}{2} y = 30$ C、 $\frac{3}{2} x + y = 30$ D、 $x + \frac{3}{2} y = 30$

查看试题解析
7. 图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，图2由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成.作菱形CDEF，使点D，E，F分别在边OC，OB，BC上，过点 $E$ 作 $E H ⊥ A B$ 于点 $H$ .当 $A B = B C ， ∠ B O C =$ $3 0^{°} ， D E = 2$ 时，EH的长为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\frac{4}{3}$

查看试题解析
8. 如图，四边形ABCD内接于 $⊙ O ， B C / / A D ， A C ⊥ B D$ .若 $∠ A O D = 12 0^{°} ， A D = \sqrt{3}$ ，则 $∠ C A O$ 的度数与BC的长分别为（）

A、 $1 0^{°} ， 1$ B、 $1 0^{°} ， \sqrt{2}$ C、 $1 5^{°} ， 1$ D、 $1 5^{°} ， \sqrt{2}$

查看试题解析
9. 【素材1】某景区游览路线及方向如图所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③两路段路程相等.

【素材2】设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟.小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟；小州游路线①②⑧，他离入口的路程 $s$ 与时间 $t$ 的关系（部分数据）如图所示，在2100米处，他到出口还要走10分钟.

【问题】路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为（）

A、4200米 B、4800米 C、5200米 D、5400米

查看试题解析

二、填空题（本题有6小题，第11-15小题，每小题4分，第16小题5分，共25分）

10. 分解因式： $2 a^{2} - 2 a =$ 。

查看试题解析
11. 某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有人.

查看试题解析
12. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 3 ⩾ 2 \\ \frac{3 x - 1}{2} < 4 \end{array}$ 的解是。

查看试题解析
13. 若扇形的圆心角为 $4 0^{°}$ ，半径为18，则它的弧长为。

查看试题解析
14. 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对气缸壁所产生的压强 $p (k P a)$ 与气缸内气体的体积 $V （ m L ）$ 成反比例， $p$ 关于 $V$ 的函数图象如图所示.若压强由 $75 k P a$ 加压到 $100 k P a$ ，则气体体积压缩了 $m L$ .

查看试题解析
15. 图1是 $4 \times 4$ 方格绘成的七巧板图案，每个小方格的边长为 $\sqrt{2}$ ，现将它前拼成一个“房子”造型（如图2），过左侧的三个端点作圆，并在圆内右侧部分留出矩形CDEF作为题字区域（点A，E，D，B在圆上，点C，F在AB上），形成一幅装饰画，则圆的半径为.若点A，N，M在同一直线上， $A B / / P N ， D E = \sqrt{6} E F$ ，则题字区域的面积为.

查看试题解析

三、解答题（本题有8小题，共90分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

16. 计算：

(1)、 $| - 1 | + \sqrt[3]{- 8} + {(\frac{1}{3})}^{- 2} - (- 4)$ .

(2)、 $\frac{a^{2} + 2}{a + 1} - \frac{3}{1 + a}$ .

查看试题解析
17. 如图，在 $2 \times 4$ 的方格纸ABCD中，每个小方格的边长为1.已知格点 $P$ ，请按要求画格点三角形（顶点均在格点上）.

(1)、在图1中画一个等腰三角形PEF，使底边长为 $\sqrt{2}$ ，点 $E$ 在BC上，点 $F$ 在AD上，再画出该三角形绕矩形ABCD的中心旋转 $18 0^{°}$ 后的图形.

(2)、在图2中画一个Rt $△ P Q R$ ，使 $∠ P = 4 5^{°}$ ，点 $Q$ 在 $B C$ 上，点 $R$ 在AD上，再画出该三角形向右平移1个単位后的图形.

查看试题解析

18. 某公司有A、B、C三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为300元、380元、500元，阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为210km，为了选择合适的型号通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示.

型号	平均里程（km）	中位数（km）	众数（km）
B	216	215	220
C	227.5	227.5	225

A，B，C三种型号电动汽车充满电后能行驶里程的统计图

(1)、阳阳已经对B，C型号汽车数据统计如下表，请继续求出A型号汽车的平均里程、中位数和众数.

(2)、为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议。

查看试题解析

19. 如图，在直角坐标系中，点 $A (2 ， m)$ 在直线 $y = 2 x - \frac{5}{2}$ 上，过点 $A$ 的直线交 $y$ 轴于点 $B (0 ， 3)$ .

(1)、求m的值和直线AB的函数表达式。

(2)、若点 $P (t ， y_{1})$ 在线段AB上，点 $Q (t - 1 ， y_{2})$ 在直线 $y = 2 x - \frac{5}{2}$ 上，求 $y_{1} - y_{2}$ 的最大值.

查看试题解析
20. 如图，已知矩形ABCD，点 $E$ 在CB延长线上，点 $F$ 在BC延长线上，过点 $F$ 作 $F H ⊥ E F$ 交ED的延长线于点 $H$ ，连结AF交EH于点 $G ， G E = G H$ .

(1)、求证： $B E = C F$ .

(2)、当 $\frac{A B}{F H} = \frac{5}{6} ， A D = 4$ 时，求EF的长.

查看试题解析
21. 一次足球训练中，小明从球门正前方8m的 $A$ 处射门，球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m.已知球门高OB为2.44m，现以 $O$ 为原点建立如图所示直角坐标系.

(1)、求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）。

(2)、对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点 $O$ 正上方2.25m处?

查看试题解析

22. 根据背景素材，探索解决问题.

测算发射塔的高度
背景素材	某兴趣小组在一幢楼房窗口测算远处小山坡上发射塔的高度MN（如图1）.他们通过自制的测倾仪（如图2）在A，B，C三个位置观测，测倾仪上的示数如图3所示.

	经讨论，只需选择其中两个合适的位置，通过测量﹑换算就能计算发射塔的高度.
问题解决
任务1	分析规划	选择两个观测位置：点 ▲ 和点 ▲ 。
	获取数据	写出所选位置观测角的正切值，并量出观测点之间的图上距离.
任务2	推理计算	计算发射塔的图上高度MN.
任务3	换算高度	楼房实际宽度DE为12米，请通过测量换算发射塔的实际高度.

注：测量时，以答题纸上的图上距离为准，并精确到1mm.

查看试题解析

23. 如图1，AB为半圆 $O$ 的直径， $C$ 为BA延长线上一点，CD切半圆于点 $D ， B E ⊥ C D$ ，交CD延长线于点 $E$ ，交半圆于点 $F$ ，已知 $O A = \frac{3}{2} ， A C = 1$ .如图2，连结AF，P为线段AF上一点，过点 $P$ 作BC的平行线分别交CE，BE于点M，N，过点 $P$ 作 $P H ⊥ A B$ 于点 $H$ .设 $P H = x ， M N = y$ .

(1)、求CE的长和 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式.

(2)、当 $P H < P N$ ，且长度分别等于 $P H ， P N$ ， $a$ 的三条线段组成的三角形与 $△ B C E$ 相似时，求 $a$ 的值.

(3)、延长 $P N$ 交半圆 $O$ 于点 $Q$ ，当 $N Q = \frac{15}{4} x - 3$ 时，求 $M N$ 的长.

查看试题解析