广东省清远市五校七年级2022-2023学年下册数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-06-20 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 计算 $a^{2} \cdot a$ 的结果是（）

A、 $a^{2}$ B、 $2 a^{3}$ C、 $a^{3}$ D、 $2 a^{2}$

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2. 如图，∠1和∠2是对顶角的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算正确的一项是（）

A、 $a^{5} + a^{5} = 2 a^{10}$ B、 $(a + 2) (a - 2) = a^{2} - 4$ C、 $(a - b)^{2} = a^{2} - b^{2}$ D、 $4 a - 2 a = 2$

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4. 下列命题中，正确的是（）

A、对顶角相等 B、同位角相等 C、内错角相等 D、同旁内角互补

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5. 肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）

A、 $7.1 \times 10^{7}$ B、 $0.71 \times 10^{- 6}$ C、 $7.1 \times 10^{- 7}$ D、 $71 \times 10^{- 8}$

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6. 已知∠1与∠2互为补角， $∠ 1 = 140 °$ ，则∠2的度数为（）

A、30° B、40° C、50° D、100°

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7. 将一副三角板如图放置，使点 $A$ 在 $D E$ 上， $B C / / D E$ ， $∠ C = 45 °$ ， $∠ D = 30 °$ ，则 $∠ A B D$ 的度数为（）

A、 $10 °$ B、 $15 °$ C、 $20 °$ D、 $25 °$

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8. 一辆汽车以平均速度60千米/时的速度在公路上行驶，则它所走的路程 s（千米）与所用的时间 t（时）的关系表达式为（）

A、 $s = 60 + t$ B、 $s = \frac{60}{t}$ C、 $s = \frac{t}{60}$ D、 $s = 60 t$

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9. 下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（）

A、 $(- a + b) (a - b)$ B、 $(x + 2) (2 + x)$ C、 $(\frac{x}{3} + y) (y - \frac{x}{3})$ D、 $(x - 2) (x + 1)$

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10. 如图，在下列条件中： $① ∠ 1 = ∠ 2$ ； $② ∠ B A D + ∠ A D C = 180 °$ ； $③ ∠ A B C = ∠ A D C$ ； $④ ∠ 3 = ∠ 4$ ，能判定 $A B / / C D$ 的有（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. $(x^{2})^{3}$ 的计算结果为．

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12. 计算 $3 x^{2} \cdot 2 x y^{2}$ 的结果是．

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13. 如图，直线 $A B$ 、 $C D$ 相交于点 $O$ ， $O E$ 平分 $∠ A O D$ ，若 $∠ B O C = 80 °$ ，则 $∠ C O E$ 的度数是．

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14. 如果3²×27＝3ⁿ ，则n＝．

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15. 如图，已知 $G F ⊥ A B$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ B = ∠ A G H$ ，则下列结论： $① G H / / B C$ ； $② ∠ D = ∠ F$ ； $③ H E$ 平分 $∠ A H G$ ； $④ H E ⊥ A B$ ，其中正确的是 $($ 只填序号 $)$

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三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

16. 先化简，再求值： $(4 a b^{3} - 8 a^{2} b^{2}) \div 4 a b + (2 a + b) (2 a - b)$ ，其中 $a = 2$ ， $b = 1$ ．

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四、解答题（本大题共7小题，共67.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 计算： $(- 1)^{2018} + 3^{- 2} - (π - 3.14)^{0}$ ．

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18. 一个角的补角加上24°，恰好等于这个角的5倍，求这个角的度数．

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19. 如图，是反映一辆出租车从甲地到乙地的速度与时间的关系图；根据图形，回答下列问题：

(1)、在这个变化过程中，自变量是什么？因变量是什么？

(2)、汽车从出发到最后停止共经过了多长时间？它的最高时速是多少？

(3)、汽车在哪段时间保持匀速行驶？速度是多少？

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20. 如图， $E F / / A D$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ B A C = 70 °$ ，将求 $∠ A G D$ 的过程填写完整．
解： $∵ E F / / A D .$ (            ▲            )
$∴ ∠ 2 =$             ▲            .(            ▲            )
又 $∵ ∠ 1 = ∠ 2$ ， (            ▲            )
$∴ ∠ 1 = ∠ 3 .$ (            ▲            )
$∴ A B / /$             ▲            .(            ▲            )
$∴ ∠ B A C +$             ▲             $= 180 ° .$ (            ▲            )
又 $∵ ∠ B A C = 70 ° .$ (            ▲            )
$∴ ∠ A G D =$             ▲            .(            ▲            )

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21. 某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费 $y ($ 元 $)$ 与复印页数 $x$ 的关系如下表：
$x$
$100$
$200$
$400$
$1000$
$\dots$
$y ($ 元 $)$
$40$
$80$
$160$
$400$
$\dots$

(1)、求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式．

(2)、现在乙复印社表示：若学校先按每月付给 $200$ 元的承包费，则可按每页 $0.15$ 元收费，求乙复印社每月收费 $y ($ 元 $)$ 与复印页数 $x$ 的函数关系式．

(3)、如果学校每月复印页数在 $1200$ 左右，应选择哪个复印社？为什么？

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22. 已知图甲是一个长为 $2 m$ ，宽为 $2 n$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀均剪成四个小长方形，然后拼成如图乙所示的一个大正方形．

(1)、你认为图乙中的阴影部分的正方形的边长 $=$ ；

(2)、请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积：
方法一：
方法二：

(3)、观察图乙，请你写出下列代数式之间的等量关系：
$(m + n)^{2}$ 、 $(m - n)^{2}$ 、 $m n$
．

(4)、根据(3)题中的等量关系，解决如下问题：若 $a + b = 8$ ， $a b = 7$ ，求 $a - b$ 的值．

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23. 如图，已知 $A M / / B N$ ， $∠ A = 60 °$ ，点 $P$ 是射线 $M$ 上一动点 $($ 与点 $A$ 不重合 $)$ ， $B C$ ， $B D$ 分别平分 $∠ A B P$ 和 $∠ P B N$ ，分别交射线 $A M$ 于点 $C$ ， $D$ ．

(1)、 $∠ A B N =$ ；

(2)、 $∠ C B D =$ ；

(3)、当点 $P$ 运动到某处时， $∠ A C B = ∠ A B D$ ，则此时 $∠ A B C =$ ；

(4)、在点 $P$ 运动的过程中， $∠ A P B$ 与 $∠ A D B$ 的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值：若变化，请找出变化规律．

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$x$	$100$	$200$	$400$	$1000$	$\dots$
$y ($ 元 $)$	$40$	$80$	$160$	$400$	$\dots$