四川省宜宾市2023年中考三模数学试卷

试卷更新日期：2023-06-19 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 8的相反数是（）

A、-8 B、8 C、 $\frac{1}{8}$ D、 $- \frac{1}{8}$

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{6}$ B、 ${(a b)}^{2} = a b^{2}$ C、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ D、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$

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3. 2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11000000人以上.数据11000000用科学记数法表示应为（）

A、 $0.11 \times 1 0^{8}$ B、 $1.1 \times 1 0^{7}$ C、 $11 \times 1 0^{6}$ D、 $1.1 \times 1 0^{6}$

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4. 为庆祝神舟十四号发射成功，学校开展航天知识竞赛活动．经过几轮筛选，本班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分²）如表所示：

甲
乙
丙
丁
平均数
96
98
95
98
方差
2
0.4
0.4
1.6
如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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5. 如图，直线 $a ∥ b$ ， $∠ 1 = 40 °$ ，则 $∠ 2 =$ （）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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6. 如图1是第七届国际数学教育大会（ $I C M E$ ）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能够组合得到如图2所示的四边形 $O A B C$ .若 $O C = \sqrt{5}$ ， $B C = 1$ ， $∠ A O B = 30 °$ ，则 $O A$ 的值为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、1

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7. 点 $(1 ， y_{1})$ ， $(2 ， y_{2})$ ， $(3 ， y_{3})$ ， $(4 ， y_{4})$ 在反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ ， $y_{4}$ 中最小的是（）

A、 $y_{1}$ B、 $y_{2}$ C、 $y_{3}$ D、 $y_{4}$

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8. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马速度的2倍，求规定时间，设规定时间为 $x$ 天，则可列出正确的方程为（）

A、 $\frac{900}{x + 3} = 2 \times \frac{900}{x - 1}$ B、 $\frac{900}{x - 3} = 2 \times \frac{900}{x + 1}$ C、 $\frac{900}{x - 1} = 2 \times \frac{900}{x + 3}$ D、 $\frac{900}{x + 1} = 2 \times \frac{900}{x - 3}$

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9. 设a，b是方程 $x^{2} + x - 2023 ＝ 0$ 的两个实数根，则 $a^{2} + 2 a + b$ 的值为（）

A、2024 B、2021 C、2023 D、2022

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10. 如图，在平面直角坐标系中， $Δ A B C$ 的顶点 $A$ 在第一象限，点 $B$ ， $C$ 的坐标分别为 $(2 ， 1)$ 、 $(6 ， 1)$ ， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ，直线 $A B$ 交 $y$ 轴于点 $P$ ，若 $Δ A B C$ 与 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ 关于点 $P$ 成中心对称，则点 $A^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(- 4 ， - 5)$ B、 $(- 5 ， - 4)$ C、 $(- 3 ， - 4)$ D、 $(- 4 ， - 3)$

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11. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + 1$ 的图象与一次函数 $y = 2 a x + b$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 如图，平面直角坐标系中，在直线 $y = x + 1$ 和 $x$ 轴之间由小到大依次画出若干个等腰直角三角形（图中所示的阴影部分），其中一条直角边在 $x$ 轴上，另一条直角边与 $x$ 轴垂直，则第100个等腰直角三角形的面积是（）

A、 $2^{98}$ B、 $2^{99}$ C、 $2^{197}$ D、 $2^{198}$

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二、填空题

13. 分解因式： $a b^{4} - 4 a b^{2} =$ ．

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14. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x > x + 1 \\ 4 x - 1 > 7 \end{array}$ 的解集是．

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15. 如图， $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 是以点 $O$ 为位似中心的位似图形．若 $O A ： A D = 2 ： 3$ ，则 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 的周长比是．

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16. 若圆锥的底面圆半径为2，母线长为5，则该圆锥的侧面积是.（结果保留 $π$ ）

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17. 定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为2的等腰直角三角形，当等弦圆最大时，这个圆的半径为．

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18. 如图，在正六边形 $A B C D E F$ 中， $M$ ， $N$ 是对角线 $B E$ 上的两点，添加下列条件中的一个：① $B M = E N$ ；② $∠ F A N = ∠ C D M$ ；③ $A M = D N$ ；④ $∠ A M B = ∠ D N E$ ．能使四边形 $A M D N$ 是平行四边形的是（填上所有符合要求的条件的序号）．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 ${(\frac{1}{2})}^{- 1} - \sqrt{9} + 3 \cdot t a n 30 ° + | \sqrt{3} - 2 |$ ．

(2)、先化简，再求值： $\frac{a + b}{a b} \div (\frac{a}{b} - \frac{b}{a})$ ，其中 $a = 3$ ， $b = 2$ ．

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20. 如图，在菱形ABCD中，CE＝CF.求证：AE＝AF.

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21. 2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来.某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表.
等级
时长：（单位：分钟）
人数
所占百分比
$A$
$0 \leq t < 2$
4
$x$
$B$
$2 \leq t < 4$
20
$C$
$4 \leq t < 6$
$36 %$
$D$
$t \geq 6$
$16 %$
根据图表信息，解答下列问题：

(1)、本次调查的学生总人数为，表中 $x$ 的值为；

(2)、该校共有500名学生，请你估计等级为 $B$ 的学生人数；

(3)、本次调查中，等级为 $A$ 的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.

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22. 如图是一座独塔双索结构的斜拉索大桥，主塔采用倒“Y”字形设计，某学习小组利用课余时间测量主塔顶端到桥面的距离．勘测记录如下表：

活动内容	测量主塔顶端到桥面的距离
成员	组长：××× 组员：××××××××××××
测量工具	测角仪，皮尺等
测量示意图		说明：左图为斜拉索桥的侧面示意图，点A、C，D，B在同一条直线上， $E F ⊥ A B$ ，点A，C分别与点B，D关于直线EF对称
测量数据	$∠ A$ 的大小	28°
	AC的长度	84m
	CD的长度	12m

请利用表中提供的信息，求主塔顶端E到AB的距离（参考数据： $s i n 28 ° \approx 0.47$ ， $c o s 28 ° \approx 0.88$ ， $t a n 28 ° \approx 0.53$ ）．

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23. 已知：如图，一次函数 $y = - 2 x + 1$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象有两个交点 $A (- 1 ， m)$ 和 $B$ ，过点 $A$ 作 $A E ⊥ x$ 轴，垂足为点 $E$ ；过点 $B$ 作 $B D ⊥ y$ 轴，垂足为点 $D$ ，且点 $D$ 的坐标为 $(0 ， - 2)$ ，连接 $D E$ ．

(1)、求 $k$ 的值；

(2)、求四边形 $A E D B$ 的面积．

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24. 如图，在 $⊙ O$ 中， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，点E在 $⊙ O$ 上，D为 $\overset{⌢}{B E}$ 的中点，连接 $A E ， B D$ 并延长交于点C．连接 $O D$ ，在 $O D$ 的延长线上取一点F，连接 $B F$ ，使 $∠ C B F = \frac{1}{2} ∠ B A C$ ．

(1)、求证： $B F$ 为 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A E = 4 ， O F = \frac{9}{2}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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25. 如图（1），二次函数 $y = - x^{2} + b x + c$ 的图像与 $x$ 轴交于 $A 、 B$ 两点，与 $y$ 轴交于 $C$ 点，点 $B$ 的坐标为 $(3 ， 0)$ ，点 $C$ 的坐标为 $(0 ， 3)$ ，直线 $l$ 经过 $B 、 C$ 两点．

(1)、求该二次函数的表达式及其图像的顶点坐标；

(2)、点 $P$ 为直线 $l$ 上的一点，过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线与该二次函数的图象相交于点 $M$ ，再过点 $M$ 作 $y$ 的垂线与该二次函数的图象相交于另一点 $N$ ，当 $P M = \frac{1}{2} M N$ 时，求点 $P$ 的横坐标；

(3)、如图（2），点 $C$ 关于 $x$ 轴的对称点为点 $D$ ，点 $P$ 为线段 $B C$ 上的一个动点，连接 $A P$ ，点 $Q$ 为线段 $A P$ 上一点，且 $A Q = 3 P Q$ ，连接 $D Q$ ，当 $3 A P ＋ 4 D Q$ 的值最小时，直接写出 $D Q$ 的长．

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等级	时长：（单位：分钟）	人数	所占百分比
$A$	$0 \leq t < 2$	4	$x$
$B$	$2 \leq t < 4$	20
$C$	$4 \leq t < 6$		$36 %$
$D$	$t \geq 6$		$16 %$

	甲	乙	丙	丁
平均数	96	98	95	98
方差	2	0.4	0.4	1.6