四川省攀枝花市2023年中考二模数学试卷

试卷更新日期：2023-06-19 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在 $| - 2 |$ ， $\sqrt[3]{27}$ ， $π$ ， $\sqrt{2}$ 这四个数中，最大的数是（）

A、 $| - 2 |$ B、 $\sqrt[3]{27}$ C、 $π$ D、 $\sqrt{2}$

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2. 在如图所示的几何体中，主视图和俯视图相同的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{64} = \pm 8$ B、 $6 a^{3} \div 3 a^{2} = 3 a$ C、 ${(- a)}^{3} = - a^{3}$ D、 ${(a - 2)}^{2} = a^{2} - 4$

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4. 碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为 $0.5$ 纳米的碳纳米管，1纳米 $= 0.000000001$ 米，则 $0.5$ 纳米用科学记数法表示为（）

A、 $0.5 \times 1 0^{- 8}$ 米 B、 $5 \times 1 0^{- 9}$ 米 C、 $5 \times 1 0^{- 10}$ 米 D、 $5 \times 1 0^{- 11}$ 米

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5. 下列说法正确的是（）

A、为了解春节期间河南省的空气质量，采用全面调查 B、射击运动员射击一次，命中靶心为必然事件 C、数据2，2，2，2，2的方差为0 D、数据6，8，6，13，8，12的众数为8

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6. 两个直角三角板如图摆放，其中 $∠ B A C = ∠ E D F = 90 °$ ， $∠ E = 45 °$ ， $∠ C = 30 °$ ， AB与DF交于点M．若 $B C / / E F$ ，则 $∠ B M D$ 的大小为（）

A、 $60 °$ B、 $67.5 °$ C、 $75 °$ D、 $82.5 °$

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7. 若关于x的方程 $\frac{2 x + m}{x - 2} + \frac{x - 1}{2 - x} = 3$ 的解是正数，则m的取值范围为（）

A、 $m > - 7$ B、 $m > - 7$ 且 $m \neq - 3$ C、 $m < - 7$ D、 $m > - 7$ 且 $m \neq - 2$

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8. 如图所示的是A、B、C三点，按如下步骤作图：①先分别以A、B两点为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线 $M N$ ；②再分别以B、C两点为圆心，以大于 $\frac{1}{2} B C$ 的长为半径作弧，两弧相交于G、H两点，作直线 $G H$ ， $G H$ 与 $M N$ 交于点P，若 $∠ B A C = 66 °$ ，则 $∠ B P C$ 等于（）

A、100° B、120° C、132° D、140°

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9. 在二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ ， $x$ 与 $y$ 的部分对应值如下表：
$x$
…
-2
0
2
3
…
$y$
…
8
0
0
3
…
则下列说法：①图象经过原点；②图象开口向下；③当 $x > 1$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大；④图象经过点 $(- 1 ， 3)$ ；⑤方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 有两个不相等的实数根．其中正确的是（）

A、①②③④ B、①②③⑤ C、①②④⑤ D、①③④⑤

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10. 下列说法中正确的说法有（）个
①对角线相等的四边形是矩形②在同圆或等圆中，同一条弦所对的圆周角相等③相等的圆心角所对的弧相等④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧⑤到三角形三边距离相等的点是三角形三个内角平分线的交点

A、1 B、2 C、3 D、4

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11. 如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H.则四边形EFGH的周长为（）

A、 $3 + \sqrt{3}$ B、 $2 + 2 \sqrt{3}$ C、 $2 + \sqrt{3}$ D、 $1 + 2 \sqrt{3}$

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12. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6 ， B C = 9$ ，以 $D$ 为圆心，3为半径作 $⊙ D$ ， $E$ 为 $⊙ D$ 上一动点，连接 $A E$ ，以 $A E$ 为直角边作 $R t △ A E F$ ，使 $∠ E A F = 90 °$ ， $\tan ∠ A E F = \frac{1}{3}$ ，则点 $F$ 与点 $C$ 的最小距离为（）

A、 $3 \sqrt{10} - 1$ B、 $3 \sqrt{7}$ C、 $3 \sqrt{7} - 1$ D、 $\frac{9}{10} \sqrt{109}$

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二、填空题

13. 因式分解： $(x + 3)^{2} - (x + 3) =$ .

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14. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，E为 $A D$ 的中点，连接 $B E$ 交 $A C$ 于点F．若 $A B = 6$ ，则 $△ A E F$ 的面积为．

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15. 已知关于x的一元二次方程mx²﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 .

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16. 如图，四边形 $A B C D$ 是正方形，点E在 $C B$ 的延长线上，连接 $A E$ ， $A F ⊥ A E$ 交 $C D$ 于点F，连接 $E F$ ，点H是 $E F$ 的中点，连接 $B H$ ，则下列结论中：① $B E = D F$ ；② $∠ B E H = ∠ B A H$ ；③ $\frac{B H}{C F} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ；④若 $A B = 4 ， D F = 1$ ，则 $△ B E H$ 的面积为 $\frac{3}{2}$ ．正确的是（填写所有正确结论的序号）．

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三、解答题

17. 计算 $| 1 - \sqrt{2} | + \sqrt{3} \cdot t a n 30 ° - \sqrt[3]{8} - (2023 - π)^{0} + {(- \frac{1}{2})}^{- 2}$

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18. 将两个全等的直角三角形按如图所示摆放，使点A、E、D在同一条直线上．利用此图的面积表示式证明勾股定理．

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19. 为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：

(1)、在这项调查中，共调查了多少名学生？

(2)、请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；

(3)、若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．

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20. 图（1）为某大型商场的自动扶梯、图（2）中的 $A B$ 为从一楼到二楼的扶梯的侧面示意图．小明站在扶梯起点 $A$ 处时，测得天花板上日光灯 $C$ 的仰角为 $37 °$ ，此时他的眼睛 $D$ 与地面的距离 $A D = 1.8 m$ ，之后他沿一楼扶梯到达顶端 $B$ 后又沿 $B L$ （ $B L ∥ M N$ ）向正前方走了 $2 m$ ，发现日光灯 $C$ 刚好在他的正上方．已知自动扶梯 $A B$ 的坡度为 $1 ： 2.4$ ， $A B$ 的长度是 $13 m$ ．（参考数据： $s i n 37 ° \approx 0.6$ ， $c o s 37 ° \approx 0.8$ ， $t a n 37 ° \approx 0.75$ ）

(1)、求图中 $B$ 到一楼地面的高度．

(2)、求日光灯 $C$ 到一楼地面的高度．（结果精确到十分位）

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21. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = x + b$ 的图象经过点 $A (- 2 ， 0)$ ，与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于点 $B (a ， 4)$ 和点C．

(1)、求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)、若点P在y轴上，且 $△ P B C$ 的面积等于6，求点P的坐标．

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22. 如图，已知 $A B$ ， $C D$ 为 $⊙ O$ 的直径，过点A作弦 $A E$ 垂直于直径 $C D$ 于点F，点B恰好为 $\overset{⌢}{D E}$ 的中点，连接 $B C ， B E$ ．

(1)、求证： $A E = B C$ ；

(2)、若 $A E = 2 \sqrt{3}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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23. 抛物线 $y = a x^{2} + \frac{11}{4} x - 6$ 与x轴交于 $A (t ， 0)$ ， $B (8 ， 0)$ 两点，与y轴交于点C，直线y＝kx－6经过点B．点P在抛物线上，设点P的横坐标为m．

(1)、求抛物线的表达式和t，k的值；

(2)、如图1，连接AC，AP，PC，若△APC是以CP为斜边的直角三角形，求点P的坐标；

(3)、如图2，若点P在直线BC上方的抛物线上，过点P作PQ⊥BC，垂足为Q，求 $C Q + \frac{1}{2} P Q$ 的最大值．

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24. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A = 90 ° ， A B = 6 c m ， A C = 8 c m$ ， D，E分别是边 $A B ， A C$ 的中点，点P从点D出发沿 $D E$ 方向以 $1 c m / s$ 的速度运动，过点P作 $P Q ⊥ B C$ 于Q，过点Q作 $Q R ∥ B A$ 交 $A C$ 于R，交 $D E$ 于G，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设点P运动时间为 $t s$ ．

(1)、点D到 $B C$ 的距离 $D H$ 的长是；

(2)、令 $Q R = y$ ，求y关于t的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

(3)、是否存在点P，使 $△ P Q R$ 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值，若不存在，请说明理由．

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$x$	…	-2	0	2	3	…
$y$	…	8	0	0	3	…