四川省广元市2023年中考三模数学试卷

试卷更新日期：2023-06-19 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $| - \frac{1}{2023} |$ 的倒数是（）

A、 $\frac{1}{2023}$ B、 $- \frac{1}{2023}$ C、2023 D、-2023

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2. 把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（）

A、五棱锥 B、五棱柱 C、六棱锥 D、六棱柱

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3. 以下计算正确的是（）

A、 ${(- 2 a b^{2})}^{3} = 8 a^{3} b^{6}$ B、 $3 a b + 2 b = 5 a b$ C、 $- (x^{2}) \cdot {(- 2 x)}^{3} = - 8 x^{5} - (x^{2})$ D、 $2 m (m n^{2} - 3 m^{2}) = 2 m^{2} n^{2} - 6 m^{3}$

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4. 小红对数据17，26，35，5□，56进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）

A、中位数 B、众数 C、平均数 D、方差

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5. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而春之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为 $\frac{3}{5}$ ．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 10 \\ x + \frac{3}{5} y = 7 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 10 \\ \frac{3}{5} x + y = 7 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 7 \\ x + \frac{5}{3} y = 10 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 7 \\ \frac{5}{3} x + y = 10 \end{array}$

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6. 珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点，拐弯后与原来方向相同，如图，若 $∠ A B C = 120 ° ， ∠ B C D = 80 °$ ，则 $∠ C D E$ 等于（）

A、50° B、40° C、30° D、20°

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7. 下列命题正确的是（）

A、若分式方程 $\frac{4}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{m}{(x - 1)} = 1$ 有增根，则它的增根是 $\pm 1$ B、两边及一角对应相等的两个三角形全等 C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D、已知抛物线 $y = - (x + 1)^{2} + 4$ ，当 $y > 0$ 时， $- 3 < x < 1$

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8. 如图，把半径为3的⊙O沿弦AB，AC折叠，使 $\overset{⌢}{A B}$ 和 $\overset{⌢}{A C}$ 都经过圆心O，则阴影部分的面积为（）．

A、 $π$ B、 $2 π$ C、 $3 π$ D、 $4 π$

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9. 如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图像过点C，则k的值为（）

A、4 B、﹣4 C、﹣3 D、3

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10. 如图，已知 $E$ ， $F$ 分别为正方形 $A B C D$ 的边 $A B$ ， $B C$ 的中点， $A F$ 与 $D E$ 交于点 $M$ .则下列结论：① $∠ A M E = 90 °$ ， ② $∠ B A F = ∠ E D B$ ， ③ $A M = \frac{2}{3} M F$ ， ④ $M E + M F = \sqrt{2} M B$ .其中正确结论的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

11. 因式分解： $a^{3} - 9 a b^{2} =$ ．

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12. 据报道，生命科学家开发出一项突破性的技术，只要把所需要的尺寸输入电脑，就能培养出完全符合要求的肌体组织或骨骼，而所使用的材料每层只有0.0012厘米厚，这个数用科学记数法表示应为厘米．

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13. 如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数（若指针正好指向分界线，重新转一次），这个数是一个奇数的概率是．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = k_{1} x + 4$ 与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 在第一象限内的图象交于点B，连接 $B O$ ．若 $S_{△ O B C} = 4 ， t a n ∠ B O C = \frac{1}{4}$ ，则 $k_{2}$ 的值是．

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15. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A B C = 150 °$ .利用尺规在 $B C$ 、 $B A$ 上分别截取 $B E$ 、 $B F$ ，使 $B E = B F$ ；分别以 $E$ 、 $F$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} E F$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ C B A$ 内交于点 $G$ ；作射线 $B G$ 交 $D C$ 于点 $H$ .若 $A D = \sqrt{3} + 1$ ，则 $B H$ 的长为.

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16. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 交x轴于点 $A (- 3 ， 0)$ 、 $B (1 ， 0)$ ．下列结论：① $2 a - b = 0$ ；② $2 c = 3 b$ ；③当 $a < 0$ 时，无论m取何值都有 $a - b ≥ a m^{2} + b m$ ；④若 $a < 0$ 时，抛物线交y轴于点C，且 $△ A B C$ 是等腰三角形， $c = \sqrt{7}$ 或 $\sqrt{15}$ ；⑤抛物线交y轴于正半轴，抛物线上的两点 $E (x_{1} ， y_{1})$ 、 $F (x_{2} ， y_{2})$ 且 $x_{1} < x_{2}$ ， $x_{1} + x_{2} > - 2$ ，则 $y_{1} > y_{2}$ ；则其中正确的是．（填写所有正确结论的序号）

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三、解答题

17. 计算： $| - \sqrt{3} | + \sqrt{2} \sin 45 ° + \tan 60 ° - {(- \frac{1}{3})}^{- 1} - \sqrt{12}$

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18. 先化简，再求值： $(x + 2 - \frac{5}{x - 2}) \div \frac{x - 3}{3 x^{2} - 6 x}$ ，其中x满足方程 $x^{2} + 3 x - 10 = 0$ ．

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19. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $A B = B C$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ．过点D作 $D E ⊥ B C$ 交 $B C$ 的延长线于点E．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是菱形；

(2)、若 $t a n ∠ D C E = \sqrt{3}$ ，四边形 $A B C D$ 的面积为 $4 \sqrt{3}$ ，求 $D E$ 的长．

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20. 为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
整理情况
频数
频率
非常好
0.21
较好
70
一般
不好
36

(1)、本次抽样共调查了多少学生？

(2)、补全统计表中所缺的数据．

(3)、该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？

(4)、某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A₁、A₂），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．

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21. 我国首艘国产航母“山东”号是保障国土安全，维护祖国统的又一利器．如图，一架歼15舰载机在航母正后方A点准备降落，此时在A测得航母舰首B的俯角为11.3°，舰尾C的俯角为14°，如果航空母舰长为315米且B比C高出10米，求舰载机相对舰尾C的高度（参考数据：sinl1.3°=0. 22， sin14°=0. 24，tanl1.3°=0.2，tan14° =0.25）

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22. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $l_{1} ： y = - \frac{1}{3} x$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于M，N两点（点M在点N左侧），已知M点的纵坐标是2；

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、根据图象直接写出 $- \frac{1}{3} x \leq \frac{k}{x}$ 的解集；

(3)、将直线 $l_{1} ： y = - \frac{1}{3} x$ 沿y轴向上平移后得到直线 $l_{2}$ ， $l_{2}$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图像在第二象限内交于点A，如果 $△ A M N$ 的面积为18，求直线 $l_{2}$ 的函数表达式．

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23. 学校开展大课间活动，某班需要购买A、B两种跳绳．已知购进10根A种跳绳和5根B种跳绳共需175元：购进15根A种跳绳和10根B种跳绳共需300元．

(1)、求购进一根A种跳绳和一根B种跳绳各需多少元？

(2)、设购买A种跳绳m根，若班级计划购买A、B两种跳绳共45根，所花费用不少于548元且不多于560元，则有哪几种购买方案？

(3)、在（2）的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？

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24. 如图，AB为⊙O的直径，D、E是⊙O上的两点，延长AB至点C，连接CD，∠BDC=∠BAD.

(1)、求证：CD是⊙O的切线.

(2)、若tan∠BED= $\frac{2}{3}$ ， AC=9，求⊙O的半径.

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25. 如图在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C = 4$ ，将线段 $C A$ 绕点 $C$ 逆时针旋转 $α$ 角得到线段 $C D$ ，连接 $A D$ ，过点 $C$ 作 $C E ⊥ A D$ 于点 $E$ ，连接 $B D$ 交 $C A$ ， $C E$ 于点F，G．

(1)、当 $α = 60 °$ 时，如图1，依题意补全图形，直接写出 $∠ B G C$ 的大小；

(2)、当 $α \neq 60 °$ 时，如图2，试判断线段 $B G$ 与 $C E$ 之间的数量关系，并证明你的结论；

(3)、若F为 $A C$ 的中点，直接写出 $A D$ 的长．

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26. 如图，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，直线 $y = - x + 3$ 经过B，C两点，连接AC．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、点E为直线BC上方的抛物线上的一动点（点E不与点B，C重合），连接BE，CE，设四边形BECA的面积为S，求S的最大值；

(3)、若点Q在 $x$ 轴上，则在抛物线上是否存在一点P，使得以B，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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整理情况	频数	频率
非常好		0.21
较好	70
一般
不好	36