四川省成都市邛崃市2023年中考二模数学试卷

试卷更新日期：2023-06-19 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 7的绝对值是（）

A、7 B、-7 C、 $\frac{1}{7}$ D、 $- \frac{1}{7}$

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2. 第108届全国糖酒会于2023年4月 $12 ~ 14$ 日在成都市举办，本届糖酒会主题为“全国糖酒会-会天下美味”，共设置10大展区及17个专区，展览总面积为32万平方米．将数据32万用科学记数法表示为（）

A、 $32 \times 1 0^{4}$ B、 $3.2 \times 1 0^{4}$ C、 $3.2 \times 1 0^{5}$ D、 $0.32 \times 1 0^{6}$

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3. 如图， $A B$ 与 $C D$ 相交于点O，且O是 $A B ， C D$ 的中点，则 $△ A O C$ 与 $△ B O D$ 全等的理由是（）

A、 $S A S$ B、 $A S A$ C、 $S S S$ D、 $H L$

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $3 x + 3 y = 6 x y$ B、 $(2 x + y) (2 x - y) = 4 x^{2} - y^{2}$ C、 ${(x - y)}^{2} = x^{2} - x y + y^{2}$ D、 $6 (x^{2} - y) = 6 x^{2} - y$

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5. 在“双减”背景下，某校为了解初三学生课后书面作业完成时长情况，随机抽查了初三50名学生课后书面作业完成时长，数据如下：

时长（分钟）	60	64	70	74	78	82	90	100
人数（人）	3	7	12	15	4	4	3	2

则该校初三学生课后书面作业完成时长的众数和中位数分别是（）

A、15，12 B、74，70 C、74，74 D、70，70

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6. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳五尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 $5.5$ 尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？”设绳子长x尺，长木长y尺，可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x - y = 5.5 \\ \frac{x}{2} - y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x - y = 5.5 \\ y - \frac{x}{2} = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} y - x = 5.5 \\ \frac{x}{2} - y = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 5.5 \\ \frac{x}{2} - y = 1 \end{array}$

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7. 如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边 $△ A B C$ ；分别以点A，B，C为圆心，以AB的长为半径作 $\overset{⌢}{B C}$ ， $\overset{⌢}{A C}$ ， $\overset{⌢}{A B}$ ，三条弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果 $A B = 3$ ，那么这个曲边三角形的周长是（）．

A、π B、 $2 π$ C、 $\frac{9}{2} π$ D、 $3 π$

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8. 如图是二次函数 $y = a {(x + 1)}^{2} + k (a \neq 0)$ 的图像的一部分，已知图像与x轴交于点 $(1 ， 0)$ ．下列结论错误的是（）

A、抛物线与x轴的另一个交点坐标是 $(- 3 ， 0)$ B、 $a + k < 0$ C、当 $x \leq - 1$ 时，y随x的增大而增大 D、若抛物线经过点 $(2 ， m)$ ，则关于x的一元二次方程 $a {(x + 1)}^{2} + k - m = 0 (a \neq 0)$ 的两根分别是2，-4

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二、填空题

9. 若 $\sqrt{b - 3} = 0$ ，则 $b =$ ．

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10. 因式分解： $2023 x^{2} - 2023 y^{2} =$ ．

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11. 已知点 $(2 ， y_{1})$ ， $(- 1 ， y_{2})$ 都在反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}$ $y_{2}$ （填“>”、“<”或“=”）．

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12. 如图，已知 $A C ∥ E F$ ， $F C = 2 F B$ ， $E F = 4$ ，则 $A C =$ ．

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中，分别以点A，B为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A B$ 长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线 $M N$ ，交 $A B$ 于点D，连接 $C D$ ，若 $△ A C D$ 的面积为4，则 $△ A B C$ 的面积为．

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三、解答题

14.

(1)、计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 2} - \sqrt{27} + 2 s i n 6 0^{o} - | 2 - \sqrt{3} |$ ．

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 (x - 1) \geq 3 x - 3 ① \\ \frac{x + 2}{2} < \frac{x + 3}{3} + 1 ② \end{array}$ ：

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15. 为贯彻落实《教育部办公厅关于做好中小学生课后服务工作的指导意见》要求，某校在课后延时服务时间开展了音美、体育、文学社、计算机四类社团活动，每个学生只选择一类活动参加（要求必须选择且只能选择一类活动）．为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．

社团活动

音美

体育

计算机

文学社

人数

60

40

40

根据图表信息，解答下列问题：

(1)、抽取的学生共有人，其中参加音美社团的有人；

(2)、若该校有学生2520人，估计全校参加文学社的学生有多少人？

(3)、某班有2男（记为 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ）、2女（记为 $B_{1}$ ， $B_{2}$ ）共4名学生参加计算机社团，现从中随机抽取2名学生参加校计算机大赛活动，请用树状图或列表法计算恰好抽到一男一女的概率．

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16. 如图是一座人行天桥的示意图，已知天桥的高度 $C D = 6$ 米，坡面 $B C$ 的倾斜角 $∠ C B D = 45 °$ ，距B点8米处有一建筑物 $N M$ ，为了方便行人推自行车过天桥，市政府决定降低坡面 $B C$ 的坡度，把倾斜角由 $45 °$ 减至 $30 °$ ，即使得新坡面 $A C$ 的倾斜角为 $∠ C A D = 30 °$ ．若新坡面底端A处与建筑物 $N M$ 之间需要留下至少3米宽的人行道，那么该建筑物是否需要拆除？请说明理由．（结果精确到0.1米；参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.14$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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17. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点O为斜边 $A B$ 上一点，以 $O A$ 为半径的 $⊙ O$ 与边 $B C$ 交于点D，与边 $A B$ 交于点E，连接 $A D ， D E$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ．

(1)、求证： $B C$ 为 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A E = 10$ ， $A C = 8$ ，求 $B E$ 和 $D E$ 的长．

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18. 如图一：在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = x + b$ 与双曲线 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 交于A，B两点，已知 $A (1 ， 4)$ ， $B (- 4 ， m)$ ．

(1)、求直线和双曲线的解析式及点B的坐标；

(2)、根据图象直接写出不等式 $x + b > \frac{k}{x}$ 的解集；

(3)、如图二，设直线 $y = x + b$ 与x轴交于点M，与y轴交于点N．将直线 $y = x + b$ 向下平移a个单位长度，与双曲线在第一象限交于点C，与x轴交于点D，与y轴交于点E，若 $\frac{C D}{D E} = \frac{1}{3}$ ，判定四边形 $D E M N$ 的形状，并说明理由．

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四、填空题

19. 当 $m = 2 - n$ 时，代数式 $(m - \frac{n^{2}}{m}) \div \frac{m - n}{m}$ 的值为．

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20. 定义运算： $a \otimes b = a^{2} - 2 a b$ ，例如 $3 \otimes 1 = 3^{2} - 2 \times 3 \times 1 = 3$ ，则关于 $x$ 的方程 $(- 3) \otimes x = 2$ 的解是．

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21. 若边长为5的菱形的两条对角线的长分别是关于x的一元二次方程 $x^{2} + (2 m + 1) x + m^{2} - 4 = 0$ 两根的2倍，则m的值为．

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22. 如图，在矩形纸片 $A B C D$ 中，将 $△ A M P$ 和 $△ B P Q$ 分别沿 $P M$ 和 $P Q$ 折叠（ $A M < A P$ ），点A，B重合于点E处；再将 $△ C Q D$ 沿 $D Q$ 折叠，点C落在 $E Q$ 上的点F处，若 $E F = 7$ ，且 $c o s ∠ M D F = \frac{3}{5}$ ，则 $D Q$ 的长为．

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23. 如图，在 $△ A O B$ 中， $A O = A B$ ，射线AB分别交y轴于点D，交双曲线 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 于点B，C，连接 $O B ， O C$ ，当 $O B$ 平分 $∠ D O C$ 时， $A O$ 与 $A C$ 满足 $\frac{A O}{A C} = \frac{2}{3}$ ，若 $△ O B D$ 的面积为4，则 $k =$ ．

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五、解答题

24. 2022年卡塔尔世界杯期间，某网点直接从工厂购进A，B两款拉伊卜吉祥物手办，A款的购进单价比B款贵20元，用400元购进A款手办的数量比用400元购进B款手办的数量少一件．A，B两款手办的销售单价分别是120元和95元．（注：利润=销售价-购进价）

(1)、求A，B两款手办的购进单价分别是多少元？

(2)、世界杯结束后，为了尽快减少库存，加快资金周转，网店决定对A款拉伊卜吉祥物手办进行调价销售，如果按照原价销售，平均每天可销售5件，经调查发现，每降价2元就可以多销售1件，试问将销售价定为每件多少元时，才能使A款手办平均每天的销售利润最大？

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25. 流感主要的发病季节在春季，因为春季正值季节的交换，气候温差大，使人的身体抵抗能力降低，从而引起流感的发生，所以我们要有健康的生活意识，时刻关注自己身体的变化情况，积极地进行预防，某地发生流感，第x天（

1 \leq x \leq 10

）的新增病人y（人）如下表所示：

x	1	2	3	4	……	9	10
y	4	11	20	31	……	116	139

(1)、前10天流感发病人数符合二次函数

y = a x^{2} + b x - 1

，根据上表，求出二次函数的解析式；

(2)、将抛物线

y = a x^{2} + b x - 1

先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，平移后的抛物线如图一所示，与x轴从左到右依次交于A，B两点，与y轴交于点C．则该抛物线的对称轴上是否存在点P，使得

∠ A P B = ∠ A C B

？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、如图二，在（2）的抛物线中，点Q是线段

A C

上的动点，连接

O Q

，过点O作

O M ⊥ O Q

，在射线

O M

上取一点N，使得

∠ O N Q = ∠ O C A

，连接

N A

，

N B

，求

△ A B N

周长的最小值．

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26. 下图中，四边形 $A B C D$ 和四边形 $A H G F$ 均为正方形，E为 $A D$ 的中点，且 $E B = E F$ ．

(1)、如图一，两个正方形边长的比值 $\frac{A H}{A B} =$ ．

(2)、如图二，连接 $B G$ 和 $B F$ ，判断 $∠ B G H$ 和 $∠ F B A$ 的大小关系，并说明理由；

(3)、如图三，延长 $H G$ 至点M，使 $G M = B H$ ， $F H$ 与 $M B$ 的延长线交于点P， $F P$ 交 $B E$ 于点N．若 $A F = 2$ ，求 $P N$ 的长．

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社团活动	音美	体育	计算机	文学社
人数		60	40	40