广东省揭西县五校联考2022-2023学年七年级下学期月考数学试题

试卷更新日期：2023-06-19 类型：月考试卷

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一、单选题（每小题3分，共10小题，共30分）

1. 下列计算中，正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{4} = a^{8}$ B、 ${(- a b^{2})}^{2} = - a^{2} b^{4}$ C、 $a^{3} \div a^{2} = a$ D、 ${(x - y)}^{2} = x^{2} - y^{2}$

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2. 下列各组线段能组成三角形的是（）

A、3cm、4cm、5cm B、4cm、6cm、10cm C、3cm、3cm、6cm D、5cm、12cm、18cm

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3. 某大学芯片研学院研发的某种芯片的厚度约为0.00014米，数据“0.00014”用科学记数法可表示为（）

A、 $14 \times 1 0^{- 4}$ B、 $1.4 \times 1 0^{- 4}$ C、 $1.4 \times 1 0^{- 5}$ D、 $0.14 \times 1 0^{- 3}$

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4. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 中， $∠ B = ∠ E$ ， $B F = E C$ ，添加下列条件，不能判定 $△ A B C ≌ △ D E F$ 的是（）

A、 $A C = D F$ B、 $A B = D E$ C、 $A C ∥ D F$ D、 $∠ B A C = ∠ E D F$

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5. 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（）

A、 $(m - n) (m - n)$ B、 $(m - n) (- m + n)$ C、 $(m - n) (- m - n)$ D、 $(m + 2) (m - 1)$

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6. 如图，直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点 $O$ ， $O E ⊥ C D$ ， $O F$ 平分 $∠ B O D$ ， $∠ A O E = 24 °$ ，则 $∠ D O F$ 的度数是（）

A、 $24 °$ B、 $33 °$ C、 $54 °$ D、 $66 °$

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7. 如图， $D$ 是 $A B$ 上一点， $D F$ 交 $A C$ 于点 $E$ ， $D E = F E$ ， $F C ∥ A B$ ， $A B = 5$ ， $B D = 1$ ，则 $C F$ 的长度为（）

A、2 B、2.5 C、4 D、5

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8. 在1000米中长跑考试中，小明开始慢慢加速，当达到某一速度后保持匀速，最后200米时奋力冲刺跑完全程，下列最符合小明跑步时的速度y（单位：米/分）与时间x（单位：分）之间的大致图象的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图是一款手推车的平面示意图，其中 $A B ∥ C D$ ， $∠ 1 = 24 °$ ， $∠ 3 = 148 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）度．

A、56 B、66 C、98 D、104

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10. 一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点 $B$ 、 $D$ 重合，若固定三龟板 $A O B$ ，三角板 $A C D$ 绕点 $A$ 在平面内旋转，当 $∠ B A D =$ （）时， $C D ∥ A B$ ．

A、 $90 °$ B、 $120 °$ 或 $60 °$ C、 $150 °$ 或 $30 °$ D、 $135 °$ 或 $45 °$

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二、填空题（每小题3分，共5小题，共15分）

11. 计算： ${(π - 3.14)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} =$ ．

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12. 一个角的余角是 $37 °$ ，那么这个角的补角是．

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13. 已知 $x^{a} = 2$ ， $x^{b} = 9$ ，则 $x^{3 a - b} =$ ．

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14. 任意给一个非零数 $x$ ，按下列程序写出输出结果：（写出 $y$ 与 $x$ 的关系式）．
$输入 x \to 平方 \to + x \to \div x \to 输出 y$

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 是 $B C$ 的中点，连接 $A D$ ，点 $E$ 在 $A D$ 上，且 $A E = \frac{1}{3} D E$ ， $E F ⊥ B D$ 于点 $F$ ．若 $B C = 10$ ， $E F = 3$ ，则 $△ A B C$ 的面积为．

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三、解答题（一）（每小题8分，共3小题，共24分）

16. 先化简，再求值： $[{(a + b)}^{2} - (a + 3 b) (a - 3 b)] \div 2 b$ ，其中 $a = - 1$ ， $b = \frac{1}{2}$ ．

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17. 作图题（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
已知： $∠ α$ ， $∠ β$ ，线段 $c$ ．

求作： $△ A B C$ ，便 $∠ A = ∠ α$ ， $∠ B = ∠ β$ ， $A B = 2 c$ ．

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18. 已知：如图 $A B ∥ C D$ ， $E F$ 分别交 $A B$ 、 $C D$ 于点 $E$ 、 $F$ ， $E G$ 平分 $∠ A E F$ ， $F H$ 平分 $∠ E F D$ ．试说明： $E G ∥ F H$ ．

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四、解答题（二）（每小题9分，共3小题，共27分）

19. 如图，点 $B$ 、 $F$ 、 $C$ 、 $E$ 在直线 $l$ 上（ $F$ 、 $C$ 之间不能直接测量），点 $A$ 、 $D$ 在 $l$ 㫒侧，测得 $A B = D E$ ， $A B ∥ D E$ ， $∠ A = ∠ D$ ．

(1)、试说明： $△ A B C ≌ △ D E F$ ；

(2)、若 $B E = 10 m$ ， $B F = 3 m$ ，求 $F C$ 的长度．

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20. 为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，某高档小区对直饮水采用价格调控手段以期待达到节水的目的，如图是此小区对居民直饮水某月用水量 $x$ 吨与水费 $y$ 元的关系的图象（水费按月结算）．

(1)、填空：
价格表
每月用水量
单价
不超出6吨的部分
元/吨
超出6吨不超出10吨的部分
元/吨
超出10吨的部分
元/吨

(2)、若某户居民9月份用水量为9.5时，求该用户9月份水费；

(3)、若某户居民11月用水 $a$ （吨）（ $a > 10$ ），用含 $a$ 的代数式表示该户居民11月共应交水费 $Q$ （元）．

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21. 已知 $△ A B C$ 的三边长是 $a$ ， $b$ ， $c$ ．

(1)、若 $a = 4$ ， $b = 6$ ，且三角形的周长是小于18的偶数．求 $c$ 边的长；

(2)、化简 $| a + b - c | + | c - a - b |$ ．

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五、解答题（三）（每小题12分，共2小题，共24分）

22. 我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数垣等式．例如图1可以得到 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ ，基于此，请解答下列问题：

(1)、若 $x y = 7$ ， $x + y = 5$ ，则 $x^{2} + y^{2} =$ ；

(2)、若 $(x - 2019) (x - 2023) = 2$ ，则 ${(x - 2019)}^{2} + {(x - 2023)}^{2} =$ ；

(3)、两块完全相同的特制直角三角板 $(∠ A O B = ∠ C O D = 90 °)$ 如图2所示放置，其中 $A$ ， $O$ ， $D$ 在一直线上，连接 $A C$ ， $B D$ ，若 $A D = 16$ ， $S_{△ A O C} + S_{△ B O D} = 60$ ，求一块特制三角板的面积．

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23. 已知材料1：三个内角相等的三角形为等边三角形．
材料2：在同一个三角形中，大角对大边，小角对小边．

结合上述材料，解决下面的问题

如图， $A B = 4 c m$ ， $∠ A = ∠ B = 60 °$ ， $A C = B D = 3 c m$ ．点 $P$ 在线段 $A B$ 上以 $1 c m / s$ 的速度由点 $A$ 向点 $B$ 运动，同时，点 $Q$ 在线段 $B D$ 上由点 $B$ 向点 $D$ 运动．它们运动的时间为 $t (s)$ ．

(1)、若点 $Q$ 的运动速度与点 $P$ 的运动速度相等，当 $t = 1$ 时， $P C$ 与 $P Q$ 的大小关系是； $∠ C P Q$ 的度数是．

(2)、当 $0 < t < 4$ 时，设点 $Q$ 的运动速度为 $x c m / s$ ，是否存在实数 $x$ ，使得 $△ A C P$ 与 $△ B P Q$ 全等？若存在，求出相应的 $x$ ， $t$ 的值；若不存在，请说明理由．

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价格表
每月用水量	单价
不超出6吨的部分	元/吨
超出6吨不超出10吨的部分	元/吨
超出10吨的部分	元/吨