浙江省宁波市2023年中考数学试卷

试卷更新日期：2023-06-19 类型：中考真卷

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一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. 在 $- 2 ， - 1 ， 0 ， π$ 这四个数中，最小的数是（）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、0 D、 $π$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $x^{2} + x = x^{3}$ B、 $x^{6} \div x^{3} = x^{2}$ C、 ${(x^{3})}^{4} = x^{7}$ D、 $x^{3} \cdot x^{4} = x^{7}$

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3. 据中国宁波网消息：2023年一季度宁波全市实现地区生产总值380180000000元，同比增长4.5%．数380180000000用科学记数法表示为（）

A、 $0.38018 \times 1 0^{12}$ B、 $3.8018 \times 1 0^{11}$ C、 $3.8018 \times 1 0^{10}$ D、 $38.018 \times 1 0^{10}$

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4. 如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 1 > 0 \\ x - 1 \leq 0 \end{array}$ 的解在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数

\bar{x}

（单位：环）及方差

S^{2}

（单位：环²）如下表所示：

	甲	乙	丙	丁
$\bar{x}$	9	8	9	9
$S^{2}$	1.2	0.4	1.8	0.4

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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7. 如图，一次函数 $y_{1} = k_{1} x + b (k_{1} > 0)$ 的图像与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} > 0)$ 的图像相交于 $A ， B$ 两点，点 $A$ 的横坐标为1，点 $B$ 的横坐标为 $- 2$ ，当 $y_{1} < y_{2}$ 时， $x$ 的取值范围是（）

A、 $x < - 2$ 或 $x > 1$ B、 $x < - 2$ 或 $0 < x < 1$ C、 $- 2 < x < 0$ 或 $x > 1$ D、 $- 2 < x < 0$ 或 $0 < x < 1$

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8. 茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一，是助力乡村振兴的民生产业．某村有土地60公顷，计划将其中 $10 %$ 的土地种植蔬菜，其余的土地开辟为茶园和种植粮食，已知茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷，问茶园和种粮食的面积各多少公顷？设茶园的面积为x公顷，种粮食的面积为y公顷，可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 60 \\ y = 2 x - 3 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 54 \\ x = 2 y - 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 60 \\ x = 2 y - 3 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 54 \\ y = 2 x - 3 \end{array}$

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9. 已知二次函数 $y = a x^{2} - (3 a + 1) x + 3 (a \neq 0)$ ，下列说法正确的是（）

A、点 $(1 ， 2)$ 在该函数的图象上 B、当 $a = 1$ 且 $- 1 \leq x \leq 3$ 时， $0 \leq y \leq 8$ C、该函数的图象与x轴一定有交点 D、当 $a > 0$ 时，该函数图象的对称轴一定在直线 $x = \frac{3}{2}$ 的左侧

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10. 如图，以钝角三角形ABC最长边BC为边向外作矩形 $B C D E$ ，连结 $A E ， A D$ ，设 $△ A E D$ ， $△ A B E$ ， $△ A C D$ 的面积分别为 $S ， S_{1} ， S_{2}$ ，若要求出 $S - S_{1} - S_{2}$ 的值，只需知道（）

A、 $△ A B E$ 的面积 B、 $△ A C D$ 的面积 C、 $△ A B C$ 的面积 D、矩形 $B C D E$ 的面积

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二、填空题（每小题5分，共30分）

11. 分解因式： $x^{2} - y^{2} =$

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12. 要使分式 $\frac{3}{x - 2}$ 有意义， $x$ 的取值应满足．

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13. 一个不透明的袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余相同．从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为．

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14. 如图，圆锥形烟囱帽的底面半径为 $30 c m$ ，母线长为 $50 c m$ ，则烟囱帽的侧面积为 $c m^{2}$ ．（结果保留 $π$ ）

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15. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， E为 $A B$ 边上一点，以 $A E$ 为直径的半圆O与 $B C$ 相切于点D，连接 $A D$ ， $B E = 3 ， B D = 3 \sqrt{5}$ ． P是 $A B$ 边上的动点，当 $△ A D P$ 为等腰三角形时， $A P$ 的长为．

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16. 如图，点A，B分别在函数 $y = \frac{a}{x} (a > 0)$ 图象的两支上（A在第一象限），连接AB交x轴于点C．点D，E在函数 $y = \frac{b}{x} (b < 0 ， x < 0)$ 图象上， $A E ∥ x$ 轴， $B D ∥ y$ 轴，连接 $D E ， B E$ ．若 $A C = 2 B C$ ， $△ A B E$ 的面积为9，四边形 $A B D E$ 的面积为14，则 $a - b$ 的值为， a的值为．

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三、解答题（本大题有8小题，共80分）

17. 计算：

(1)、 $(1 + \sqrt[3]{8})^{0} + | - 2 | - \sqrt{9}$ ．

(2)、 $(a + 3) (a - 3) + a (1 - a)$ ．

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18. 在4×4的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形（顶点均在格点上）．

(1)、在图1中先画出一个以格点P为顶点的等腰三角形 $P A B$ ，再画出该三角形向右平移2个单位后的 $△ P^{'} A^{'} B^{'}$ ．

(2)、将图2中的格点 $△ A B C$ 绕点C按顺时针方向旋转 $90 °$ ，画出经旋转后的 $△ A^{'} B^{'} C$ ．

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19. 如图，已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 图象经过点 $A (1 ， - 2)$ 和 $B (0 ， - 5)$ ．

(1)、求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标．

(2)、当 $y \leq - 2$ 时，请根据图象直接写出x的取值范围．

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20. 宁波象山作为杭州亚运会分赛区，积极推进各项准备工作．某校开展了亚运知识的宣传教育活动，为了解这次活动的效果，从全校1200名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分为100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第；合格（ $60 \leq x < 70$ ），一般（ $70 \leq x < 80$ ），良好（ $80 \leq x < 90$ ），优秀（ $90 \leq x \leq 100$ ），制作了如下统计图（部分信息未给出）

由图中给出的信息解答下列问题：

(1)、求测试成绩为一般的学生人数，并补全须数直方图．

(2)、求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．

(3)、这次测试成绩的中位数是什么等级？

(4)、如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有多少人？

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21. 某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1所示．

(1)、如图2，在 $P$ 点观察所测物体最高点 $C$ ，当量角器零刻度线上 $A ， B$ 两点均在视线 $P C$ 上时，测得视线与铅垂线所夹的锐角为 $α$ ，设仰角为 $β$ ，请直接用含 $α$ 的代数式示 $β$ ．

(2)、如图3，为了测量广场上空气球 $A$ 离地面的高度，该小组利用自制简易测角仪在点 $B ， C$ 分别测得气球 $A$ 的仰角 $∠ A B D$ 为 $37 °$ ， $∠ A C D$ 为 $45 °$ ，地面上点 $B ， C ， D$ 在同一水平直线上， $B C = 20 m$ ，求气球 $A$ 离地面的高度 $A D$ ．（参考数据： $s i n 37 ° \approx 0.60 ， c o s 37 ° \approx 0.80$ ， $t a n 37 ° \approx 0.75$ ）

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22. 某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7：00，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图1）到爱国主义教育基地进行研学，上午8：00，军车在离营地 $60 k m$ 地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，军车和大巴离营地的路程s（km）与所用时间t（h）的函数关系如图2所示．

(1)、求大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式及a的值，

(2)、求部队官兵在仓库领取物资所用的时间．

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23. 定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，相等两邻边的夹角称为邻等角．

(1)、如图1，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C ， ∠ A = 90 °$ ，对角线 $B D$ 平分 $∠ A D C$ ．求证：四边形 $A B C D$ 为邻等四边形．

(2)、如图2，在6×5的方格纸中，A，B，C三点均在格点上，若四边形 $A B C D$ 是邻等四边形，请画出所有符合条件的格点D．

(3)、如图3，四边形 $A B C D$ 是邻等四边形， $∠ D A B = ∠ A B C = 90 °$ ， $∠ B C D$ 为邻等角，连接 $A C$ ，过B作 $B E ∥ A C$ 交 $D A$ 的延长线于点E．若 $A C = 8 ， D E = 10$ ，求四边形 $E B C D$ 的周长．

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24. 如图1，锐角 $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， D为 $B C$ 的中点，连接 $A D$ 并延长交 $⊙ O$ 于点E，连接 $B E ， C E$ ，过C作 $A C$ 的垂线交 $A E$ 于点F，点G在 $A D$ 上，连接 $B G ， C G$ ，若 $B C$ 平分 $∠ E B G$ 且 $∠ B C G = ∠ A F C$ ．

(1)、求 $∠ B G C$ 的度数．

(2)、①求证： $A F = B C$ ．
②若 $A G = D F$ ，求 $t a n ∠ G B C$ 的值，

(3)、如图2，当点O恰好在 $B G$ 上且 $O G = 1$ 时，求 $A C$ 的长．

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