云南省昭通市鲁甸县2023年中考二模数学试卷

试卷更新日期：2023-06-19 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 如果存入银行1000元钱，记作“ $+ 1000$ ”元，那么从银行提取600元钱，记作（）

A、 $- 600$ 元 B、600元 C、400元 D、 $- 400$ 元

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2. 2023年1月18日，国家统计局就国民经济运行情况举行发布会，2022年我国经济社会大局稳定，全年粮食增产丰收，初步核算，2022年国内生产总值远超过1210000亿元，按照不变价格计算，比上年增长 $2.0 %$ ．其中数据1210000亿用科学记数法可表示为（）

A、 $12.1 \times 1 0^{13}$ B、 $1.21 \times 1 0^{14}$ C、 $1.21 \times 1 0^{7}$ D、 $0.121 \times 1 0^{15}$

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3. 如图所示的是由两个长方体组成的几何体，这两个长方体的底面都是正方形，则该几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $3 \sqrt{3} - \sqrt{3} = 3$ B、 $x^{5} \cdot x^{2} = x^{10}$ C、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ D、 $a^{6} \div a^{3} = a^{3}$

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5. 关于反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ ，下列说法错误的是（）

A、点 $(2 ， - 1)$ 在它的图象上 B、它的图象经过原点 C、当 $x > 0$ 时，y随x的增大而增大 D、它的图象位于第二、四象限

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6. 如图，一把直尺沿直线断开并发生平移，点 $E$ ， $D$ ， $B$ ， $F$ 在同一条直线上，若 $∠ D B C = 60 °$ ，则 $∠ A D E$ 的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $110 °$ C、 $120 °$ D、 $150 °$

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7. 某学校为了了解本校学生暑期参加劳动教育活动情况，随机调研了八年级的学生在暑期参加劳动教育活动的天数．如图，请根据图中提供的信息判断在这次抽样调查中，众数和中位数分别是（）

A、5，6 B、5，7 C、6，7 D、7，6

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8. 如图，小明在边长均为1的正方形网格中，分别作了 $△ A B C$ 和 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，其中 $△ A B C$ 三个顶点坐标分别为 $A (0 ， 1)$ ， $B (2 ， 2)$ ， $C (3 ， 1)$ ，若 $△ A B C$ 和 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 是以原点 $O$ 为位似中心的位似图形，则 $\frac{A B}{A_{1} B_{1}} =$ （）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{2}$

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9. 观察下列关于 $a$ 的单项式，探究其规律： $a$ ， $3 a^{2}$ ， $5 a^{3}$ ， $7 a^{4}$ ， $9 a^{5}$ ， …按照上述规律，第2023个单项式是（）

A、 $2023 a^{2023}$ B、 $4046 a^{2023}$ C、 $4045 a^{2023}$ D、 $4047 a^{2023}$

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10. 如图， $D 、 E$ 分别是 $A B$ ， $A C$ 的中点，连接 $D E$ ， $B E$ ，若 $∠ A D E = 80 °$ ， $B E$ 是 $∠ A B C$ 的平分线，则 $∠ B E D$ 的度数是（）

A、 $55 °$ B、 $50 °$ C、 $45 °$ D、 $40 °$

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11. 如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆，若 $∠ A = 50 °$ ，则 $∠ O B C$ 的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $45 °$ C、 $50 °$ D、 $55 °$

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12. 某大型超市在2022年12月份的纯利润是100万元，由于改进管理，额外损耗减少，2023年2月份的纯利润达到了121万元．假设该超市在2022年12月至2023年1月、2月间每个月增长的利润率相同，则每个月增长的利润率为（）

A、 $30 %$ B、 $20 %$ C、 $15 %$ D、 $10 %$

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二、填空题

13. 分解因式： $4 + 4 m + m^{2} =$ ．

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14. 如图，将 $△ A O B$ 绕点 $O$ 按逆时针方向旋转 $60 °$ 后得到 $△ A^{'} O B^{'}$ ，若 $∠ A O B = 12 °$ ，则 $∠ A O B^{^{'}}$ 的度数是．

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15. 若关于x的一元二次方程x²+2x+3k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

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16. 小明周末在家用纸片折叠了一个圆锥形漏斗，借助两个直角尺进行了测量，测得其高度的尺寸如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为 $c m^{2}$ ．（结果保留π）

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三、解答题

17. 计算： ${(- 2)}^{2} + c o s 60 ° + {(\sqrt{2} - 1)}^{0} - 2^{- 1} + \frac{2}{3} \times (- 3)$ ．

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18. 如图，点A，F，C，D在同一直线上， $B C ∥ E F$ ， $A F = D C$ ， $B C = E F$ ．求证： $△ A B C ≌ △ D E F$ ．

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19. 在 $4$ 月 $23$ 日“世界读书日”来临之际，为了更好地弘扬“尊重知识，崇尚文明”的阅读理念，某教育部门在区域范围内开展世界读书日系列活动．某实验学校为了更好地组织学生开展课外读书活动，随机抽取部分学生就“一周内参与课外阅读的时间”开展问卷调查（时间用 $t$ 表示，共有 $5$ 个选项： $A$ ． $0 < t \leq 2$ ； $B$ ． $2 < t \leq 4$ ； $C$ ． $4 < t \leq 6$ ； $D$ ． $6 < t \leq 8$ ； $E$ ． $t > 8$ ），根据调查结果绘制了如下统计图：
请根据以上信息，解决下列问题：

(1)、将条形统计图和扇形统计图补充完整．

(2)、若该实验学校有 $3600$ 人，估计一周内参与课外阅读的时间在 $6$ 小时以上的有多少人．

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20. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．王琳购买了“二十四节气”主题邮票，他将“清明”“立春”“雨水”“春分”四张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀放好．

(1)、王琳从中随机抽取一张邮票是“清明”的概率是．

(2)、王琳从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张邮票．请用画树状图或列表的方法，求王琳两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的概率（这四张邮票依次分别用字母 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 表示）．

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21. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ， $D H ⊥ A B$ 于点 $H$ ，连接 $H O$ ． $A C = 8$ ， $B D = 6$ ， $A B = 5$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是菱形．

(2)、求 $△ D H O$ 的周长

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22. 某商店销售卡塔尔世界杯的吉祥物，经市场调查发现：该商品的月销售量 $y$ （件）是售价 $x$ （元/件）的一次函数，其售价 $x$ 与月销售量 $y$ 的部分对应值如下表：
售价 $x /$ （元/件）
30
45
50
月销售是 $y /$ 件
300
150
100

(1)、求 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式．

(2)、若该商品的进价为24元，当售价是多少元时，月销售利润 $W$ （元）最大?并求出最大利润．[注：月销售利润=月销售量×（售价-进价）]

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23. 如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，过点 $C$ 作直线 $C P$ ，交 $A B$ 的延长线于点 $P$ ，且满足 $∠ P C B = ∠ P A C$ ，过点 $A$ 作 $A D ⊥ P C$ 于点 $D$ ， $A D$ 与 $⊙ O$ 交于点 $E$ ．

(1)、求证： $∠ D A C = ∠ P C B$ ．

(2)、若 $A B = 10$ ， $s i n ∠ P C B = \frac{3}{10}$ ，求 $D E$ 的长．

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24. 已知抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 的顶点坐标为 $(\frac{\sqrt{7}}{2} ， \frac{11}{4})$ ，设 $k$ 是拋物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交点的横坐标．

(1)、求抛物线的解析式．

(2)、求 $\frac{45 k^{2}}{k^{9} + k^{7} + 2 k^{5} + k^{3} + k}$ 的值．

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售价 $x /$ （元/件）	30	45	50
月销售是 $y /$ 件	300	150	100