云南省曲靖市2023年中考二模数学试卷

试卷更新日期：2023-06-19 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 第十四届全国人大一次会议2023年3月5日－3月13日在北京召开，会议出席代表2947人，数字2947用科学记数法表示为（）

A、 $0.2947 \times 1 0^{4}$ B、 $2.947 \times 1 0^{3}$ C、 $29.47 \times 1 0^{2}$ D、 $294.7 \times 10$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $(a + 2) (a - 2) = a^{2} - 4$ B、 $3 a b - 2 a b = 1$ C、 ${(- 3 x^{3})}^{3} = - 9 x^{9}$ D、 $2 x^{2} \cdot x^{3} = 2 x^{6}$

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3. 函数 $y = \sqrt{x - 4}$ 中自变量 $x$ 的取值范围为（）

A、 $x > 4$ B、 $x \geq 4$ C、 $x < 4$ D、 $x \leq 4$

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4. 如图，已知 $a ∥ b ， c ∥ d ， ∠ 1 = 60 °$ ，则 $∠ 2 =$ （）

A、 $120 °$ B、 $150 °$ C、 $30 °$ D、 $60 °$

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5. 如图， $D ， E$ 是 $△ A B C$ 边 $A B ， A C$ 边上的两点，且 $D E ∥ B C$ ，若 $S_{△ A D E} ： S_{△ A B C} = 1 ： 16$ ，则 $△ A D E$ 与 $△ A B C$ 的周长之比为（）

A、 $1 ： 2$ B、 $1 ： 4$ C、 $1 ： 5$ D、 $1 ： 16$

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6. 若一组数据3，x ， 4，5，6的众数为6，则这组数据的中位数为（　　）

A、3 B、4 C、5 D、6

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7. 如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $∠ A B C = 36 °$ ， $C D ⊥ A B$ 于点 $E$ ，交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连接 $B D$ ，则 $∠ C D B$ 的度数是（）

A、 $72 °$ B、 $36 °$ C、 $54 °$ D、 $27 °$

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8. 按一定规律排列的单项式： $x ， 2 x^{3} ， 4 x^{5} ， 8 x^{7} ， ⋯ ⋯$ ，则第 $n$ 个单项式是（）

A、 $2^{n} x^{2 n - 1}$ B、 $2^{n - 1} x^{2 n - 1}$ C、 $2^{n - 1} x^{2 n + 1}$ D、 $2^{n} x^{2 n + 1}$

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9. 下列几何体中，主视图内角和与外角和不相等的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 我国民间流传着许多趣味算题，他们多以顺口溜的形式表达，其中《孙子算经》中记载了这样一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？若设有 $x$ 个老头， $y$ 个梨，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x - 1 = y \\ 2 x + 2 = y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x - 1 = y \\ 2 x - 2 = y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 1 \\ 2 x - y = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + 1 = y \\ 2 x - 2 = y \end{array}$

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11. 已知点 $A (3 ， m)$ 和点 $B (n ， 2)$ 关于 $x$ 轴对称，则下列各点不在反比例函数 $y = \frac{m n}{x}$ 的图象上的点是（）

A、 $(3 ， - 2)$ B、 $(- 3 ， 2)$ C、 $(- 1 ， - 6)$ D、 $(- 1 ， 6)$

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12. 当 $x$ 满足 ${\begin{array}{l} 5 x - 4 > 3 x \\ \frac{1}{3} (x - 6) > \frac{1}{2} (x - 6) \end{array}$ 时，方程 $x^{2} - 2 x - 4 = 0$ 的根是（）

A、 $1 \pm \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{5} - 1$ C、 $1 - \sqrt{5}$ D、 $1 + \sqrt{5}$

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二、填空题

13. 若零上 $10 ℃$ 记作 $+ 10 ℃$ ，则零下 $4 ℃$ 记作 $℃$ ．

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14. 分解因式： $a^{3} - 6 a^{2} + 9 a =$ .

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15. 一个扇形的圆心角为 $60 °$ ，弧长为 $2 π c m$ ，则此扇形的面积为．

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16. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A D ⊥ B D ， ∠ A = 30 ° ， B D = 3$ ，则 $▱ A B C D$ 的面积等于．

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三、解答题

17. 计算： $- 1^{2023} - \sqrt{8} + {(\frac{1}{3})}^{- 2} - | 2 - \sqrt{2} | + 2 s i n 45 °$

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18. 如图，已知 $B C = E F ， A C ∥ D F ， ∠ A = ∠ D$ ．求证： $△ A C B ≌ △ D F E$ ．

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19. 为迎接初三毕业生中考体育测试，某学校随机抽查了部分初三学生寒假期间参加体育锻炼活动的天数，并将收集的数据绘制了两幅统计图，下给出了两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)、本次抽样调查的样本容量为 ▲ ，并补全条形统计图．

(2)、如果该校初三有1000名学生，请你估计全校有多少名学生参加体育锻炼的天数不少于7天？

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20. “双减”政策下，为了切实提高课后服务质量，某中学开展了丰富多彩的课后服务活动，设置了：“A．体育活动，B．劳动技能，C．经典阅读，D．科普活动”四大板块课程，若该校萍萍和强强随机选择一个板块课程．

(1)、求萍萍选“体育活动”课程的概率；

(2)、用画树状图或列表的方法，求萍萍和强强选不同板块课程的概率．

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21. 如图， $△ A B C$ 是以 $B C$ 为底的等腰三角形， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，点E、F分别是 $A B 、 A C$ 的中点．

(1)、求证：四边形 $A E D F$ 是菱形；

(2)、若 $△ A B C$ 的两边长为4和6，求 $A D$ 的长．

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22. 某商人用7200元购进甲、乙两种商品，其中用 $\frac{2}{3}$ 的费用购进甲种商品，剩余费用全部用于购进乙种商品，此时两种商品购进的数量相等．若甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价多4元．

(1)、求甲、乙两种商品每件的进价．

(2)、若该商人计划购进甲、乙两种商品共500件，其中购进甲种商品a件，且甲种商品的数量至少比乙种商品的数量多3件，又不超过乙种商品的数量的3倍，如何购进，才能使总费用最少？并求出最少费用．

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23. 如图，抛物线 $y = - x^{2} + m x - 5$ 与 $x$ 轴交于 $A ， B$ 两点，对称轴为 $x = - 3$ ，直线 $l$ 的解析式为 $y = - 2 x + b$ ．

(1)、当直线 $l$ 与抛物线有且只有一个交点时，求 $b$ 的值；

(2)、若直线 $l$ 经过抛物线的顶点 $C$ 时， $l$ 与 $y$ 轴交于点 $D$ ，把抛物线沿线段 $C D$ 方向向右下平移，使抛物线的顶点移动到点 $D$ 处，在平移过程中，设抛物线上 $A ， C$ 两点之间这一段曲线扫过的面积为 $S$ ，求 $S$ 的值．

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24. 如图， $A C$ 是边长为4的正方形 $A B C D$ 的一条对角线，点 $E$ 为线段 $B C$ 上一个动点（点 $E$ 不与点 $B 、 C$ 重合），连接 $D E$ 交 $A C$ 于点 $F$ ，作 $△ D C E$ 的外接圆 $⊙ O$ ，交 $A C$ 于点 $P$ ，交 $A D$ 于点 $Q$ ．

(1)、如图①，当 $△ D C E$ 的外接圆与 $A B$ 相切于点 $G$ 时，求 $⊙ O$ 的半径和 $C F$ 的长；

(2)、如图②，点 $E$ 在线段 $B C$ 上运动的过程中， $\frac{B E}{A P}$ 是否为定值，若为定值请求出此定值，若不为定值，请说明理由．

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