云南省曲靖市麒麟区2023年中考一模数学试卷

试卷更新日期：2023-06-19 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $2023$ 年3月 $23$ 日教育部召开新闻发布会，据介绍，去年我国在学研究生 $3653600$ 人，比上年增长 $9.64 %$ ．其中 $3653600$ 用科学记数法表示正确的是（）

A、 $3.6536 \times 1 0^{6}$ B、 $36.536 \times 1 0^{6}$ C、 $3.6536 \times 1 0^{7}$ D、 $0.6536 \times 1 0^{8}$

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $3 x + 5 x^{2} = 8 x^{3}$ B、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{5}$ C、 ${(x^{3})}^{4} = x^{7}$ D、 ${(- 3 x^{2})}^{3} = - 9 x^{6}$

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3. 如下图所示几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 与正比例函数 $y = m x (m \neq 0)$ 交于点 $A (1 ， 2)$ 、点B，则点B坐标为（）

A、 $(2 ， 1)$ B、 $(- 1 ， 2)$ C、 $(- 1 ， - 2)$ D、 $(2 ， - 1)$

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5. 使代数式 $\frac{\sqrt{x - 7}}{x - 8}$ 有意义的x的取值范围是（）

A、 $x \geq 7$ B、 $x > 8$ C、 $x > 7$ 且 $x \neq 8$ D、 $x \geq 7$ 且 $x \neq 8$

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C ， ∠ A = 40 °$ ，分别以点A、 $C$ 为圆心，以适当的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线交 $A B$ 于点 $D$ ，连接 $C D$ ；再如图所示作射线 $B P$ ，交 $C D$ 于点 $P$ ．根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是（）

A、 $A D = C D$ B、 $∠ A B P = ∠ C B P$ C、 $∠ P B C = ∠ A$ D、 $∠ B P C = 115 °$

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7. 代数式 $(\frac{a^{2}}{a - 2} - a) \div \frac{1}{a - 2}$ 化简结果正确的是（）

A、 $2 a$ B、 $- 2 a$ C、 $2 a^{2} - 2 a$ D、 $2 a^{2} + 2 a$

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8. 《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会烹饪纳入劳动教育课程，并作出明确规定某班有七名同学已经学会烹饪的菜品种数依次为：3，5，4，6，3，3，4，则这组数据的众数、中位数和平均数分别是（）

A、3，4，4 B、4，3，4 C、3，3，4 D、4，4，3

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9. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦， $O C ⊥ A B$ 交 $⊙ O$ 于点C，点D是优弧 $A B$ 上一点，若 $∠ A O C = 37 °$ ，则 $∠ C D B =$ （）

A、 $18.5 °$ B、 $37 °$ C、 $53 °$ D、 $74 °$

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10. 按一定规律排列的代数式： $- \frac{b}{2 a^{3}}$ ， $\frac{2 b^{2}}{3 a^{4}}$ ， $- \frac{3 b^{3}}{4 a^{5}}$ ， $\frac{4 b^{4}}{5 a^{6}}$ ， ……，第9个代数式是（）

A、 $- \frac{8 b^{8}}{9 a^{9}}$ B、 $- \frac{9 b^{9}}{10 a^{11}}$ C、 $\frac{9 b^{9}}{10 a^{11}}$ D、 $\frac{9 b^{10}}{10 a^{12}}$

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11. 英语吴老师准备购买清华纪念徽章和北大纪念书签奖励英语口语考试满分的同学，据了解，购买5枚徽章和2枚书签共需 $214$ 元，购买3枚徽章和2枚书签共需 $150$ 元，则徽章和书签的单价分别是（）

A、 $28$ 元， $37$ 元 B、 $40$ 元， $15$ 元 C、 $36$ 元， $17$ 元 D、 $32$ 元， $27$ 元

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B D$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点D，过点D作 $D E ⊥ A B$ ，垂足为点E，且恰好 $A E = B E$ ，若 $S_{△ A D B} = S_{△ B C D}$ ，则 $t a n A =$ （）．

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、1 D、 $\sqrt{3}$

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二、填空题

13. $2022$ 年中国 $G D P$ 增长 $3.7 %$ 记为 $+ 3.7 %$ ，则日本 $G D P$ 下降 $14.3 %$ 记为．

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14. 分解因式：2x²﹣8=

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15. 已知，如图，直线 $a ∥ b ∥ c$ ，直线m，n分别与直线a，b，c交于点A、B、C、D、E、F，若 $A B ： B C = 4 ： 7$ ， $D E = 2.8$ $c m$ ，则 $E F =$ $c m$ ．

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16. 妈妈生日快到了，小明想亲手制作一个圆锥形的生日帽送给妈妈．经测量，要制作的生日帽底面直径为 $24 c m$ ，母线长为 $30 c m$ ，则制作这个生日帽最少需要材料cm $^{2}$ ．

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三、解答题

17. 计算： $| 2 - \sqrt{2} | - {(\frac{1}{3})}^{- 1} - 4 s i n 45 ° + {(π - 2023)}^{0} + \sqrt{18}$ ．

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18. 已知，如图， $A D$ 与 $B C$ 相交于点O， $∠ A = ∠ C$ ， $A B = C D$ ，求证： $A D = B C$ ．

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19. 自 $1996$ 年起，中国确定每年3月份最后一周的星期一为全国中小学生“安全教育日”．麒麟区某中学在 $2023$ 年安全教育日组织全校学生参加了“中学生安全知识”竞赛，成绩将分为四个等级：A： $90 \leq x \leq 100$ ；B： $70 \leq x < 90$ ；C： $60 \leq x < 70$ ；D： $x < 60$ （把学生的成绩记为X）．该校数学兴趣小组从中随机抽取部分同学的竞赛成绩统计并绘制成如下不完整的统计图：
请根据以上统计图，完成下面的问题：

(1)、抽取的学生人数是 ▲ ， B组对应的扇形圆心角度数为 ▲ °， $m =$ ▲ ．并补全频数直方图．

(2)、估计该校 $2400$ 名学生中成绩为D等级的人数．

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20. 学习之道，在于张弛有度．小华和父母决定趁五一假期间外出旅游，调整身心，为最后的中考冲刺蓄电充能．小华父母精心挑选了四个旅游景点：A、玉龙雪山；B、虎跳峡；C、泸沽湖；D、普达措国家公园．小华四个景区都非常想去，可时间关系，只能选择两个景区，为此，小华在四张背面完全一样的卡片的正面分别写上：A、玉龙雪山；B、虎跳峡；C、泸沽湖；D、普达措国家公园；然后把四张卡片翻放在桌面上，小明从中随机抽取两张．

(1)、请用树状图或列表法列举出所有可能结果；

(2)、请求出小明同时抽中玉龙雪山和普达措国家公园的概率．

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21. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A C D = 60 °$ ，延长对角线 $A C$ 到点E，使 $C E = C D$ ，连接DE，过点E作 $F E ⊥ D E$ 交 $A B$ 的延长线于点F．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是菱形；

(2)、若 $D E = 2 \sqrt{3}$ ，求四边形 $A D E F$ 的面积．

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22. 四月芳菲未尽，正是樱桃采摘尝鲜好时节．某水果经销商准备购进樱桃批发销售，经调查，甲、乙两果园栽种的优质樱桃，品质相同，市场销售前景良好，销售单价均定为15元/千克．两家果园根据自身情况，采用了不同的销售方式：甲果园今年樱桃刚开始上市，为吸引客户，拓展销售渠道，购买的樱桃均按定价的九折销售；乙果园是多年经营的果园，为尽快在销售旺季把樱桃销售完，规定购买不超过1000千克按定价销售，超过1000千克，超过部分按八折销售．若该水果经销商购买的樱桃数量为x千克，在甲乙两果园购买所需费用分别为 $y_{甲}$ 元、 $y_{乙}$ 元．

(1)、分别求出 $y_{甲}$ 、 $y_{乙}$ 与x之间的数量关系；

(2)、该经销商应选择哪家果园购买樱桃更划算？

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23. 如图，已知：以 $R t △ A B C$ 的边 $A B$ 为直径作 $△ A B C$ 的外接圆 $⊙ O$ ， $∠ B$ 的平分线 $B E$ 交 $A C$ 于 $D$ ，交 $⊙ O$ 于 $E$ ，过 $E$ 作 $E F ∥ A C$ 交 $B A$ 的延长线于 $F$ ． $A F = 5 ， E F = 10$ ，

(1)、求证： $E F$ 是 $⊙ O$ 切线；

(2)、求 $⊙ O$ 的半径长；

(3)、求 $s i n ∠ C B E$ 的值．

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24. 已知点 $A (m - 7 ， n)$ ， $B (1 - m ， n)$ 是抛物线 $y = m x^{2} + (5 m - 1) x + 6 m - 4$ 上的两点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、存在负实数a，b，且 $a < b < - 2$ ，当 $a \leq x \leq b$ 时，满足 $\frac{1}{b + 2} - 1 \leq \frac{1 - y}{y} \leq \frac{- 2 a - 2}{2 a + 4}$ ，求a，b的值．

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