云南省昆明市西山区2023年中考一模数学试卷

试卷更新日期：2023-06-19 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 滇池亦称昆明湖、昆明池、滇南泽、滇海，位于昆明市西山区，是云南省面积最大的高原湖泊，也是全国第六大淡水湖，有着“高原明珠”之称滇池的蓄水量大约为 $1290000000$ 立方米．数字 $1290000000$ 用科学记数法可以表示为（）

A、 $1.29 \times 1 0^{9}$ B、 $12.9 \times 1 0^{8}$ C、 $0.129 \times 1 0^{10}$ D、 $1.29 \times 1 0^{10}$

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2. 下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 随着科技的进步，微信、支付宝等移动支付方式改变着人们的生活．若小李的余额宝里转入了100元钱，记作“+100”元，则小李骑共享单车花费1.5元，记作（）元．

A、 $- 1.5$ B、+1.5 C、+88.5 D、 $- 88.5$

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4. 如图，直线c与直线a，b都相交， $a ∥ b$ ，若 $A D$ 平分 $∠ C A B$ ， $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、50° B、65° C、70° D、80°

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5. 如图，已知点 $P$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上．由点 $P$ 分别向 $x$ 轴， $y$ 轴作垂线段，与坐标轴围成的矩形部分面积为8．则 $k$ 的值为（）

A、4 B、－8 C、8 D、－4

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6. 下列运算正确的是（）

A、 $- a^{2} b^{2} \cdot 3 a b^{3} = - 3 a^{2} b^{5}$ B、 ${(2 a^{3})}^{2} = 2 a^{6}$ C、 $(a b)^{6} \div (a b)^{2} = a^{4} b^{4}$ D、 $(a + b) (a - b) = (a - b)^{2}$

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7. 一列单项式按以下规律排列： $x$ ， $4 x^{3}$ ， $9 x^{5}$ ， $16 x^{7}$ ， $25 x^{9}$ $⋯ ⋯$ ，则第 $n$ 个单项式是（）

A、 $n^{2} x^{2 n - 1}$ B、 $2 n x^{2 n + 1}$ C、 $n^{2} x^{2 n + 1}$ D、 $2 n x^{2 n - 1}$

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2023

年3月5日-3月13日，全国两会在首都北京召开，为了让学生更好地了解两会，某学校组织了一次关于“全国两会”的知识比赛，在抢答赛初赛中，某班4个小队的成绩统计结果如下表：

	第1队	第2队	第3队	第4队
平均分	$97$	$97$	$95$	$95$
方差	$23$	$15$	$15$	$23$

要从4个小队中选出一个小队代表班级参加决赛，应该选哪个队伍参赛比较合理？（）

A、第1队 B、第2队 C、第3队 D、第4队

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9. 以下是某数学兴趣小组开展的课外探究活动，探究目的：测量小河两岸的距离，探究过程：在河两岸选取相对的两点P、A，在小河边取 $P A$ 的垂线 $P B$ 上的一点C，测得 $P C = 50$ 米， $∠ P C A = 42 °$ ，则小河宽 $P A$ 等于（）

A、 $50 s i n 42 °$ 米 B、 $50 c o s 42 °$ 米 C、 $50 t a n 42 °$ 米 D、 $50 t a n 48 °$ 米

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10. 为加快推动城市生态建设的步伐，形成“城在林中、园在城中、山水相依，林路相随”的生态格局，昆明市政府计划在某公园的一块矩形空地上修建草坪，如图，矩形长为 $50 m$ ，宽为 $40 m$ ，在矩形内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为 $1824 m^{2}$ ，道路的宽度应为多少？设矩形地块四周道路的宽度为 $x m$ ，根据题意，下列方程正确的是（）

A、 $2000 - (100 x + 80 x + 4 x^{2}) = 1824$ B、 $(50 - x) (40 - x) = 1824$ C、 $100 x + 2 x (40 - 2 x) = 1824$ D、 $(50 - 2 x) (40 - 2 x) = 1824$

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11. 如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（）

A、 $27 c m^{2}$ B、 $54 c m^{2}$ C、 $27 π c m^{2}$ D、 $54 π c m^{2}$

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12. 如图，将两条宽度都为1的纸条重叠在一起，使 $∠ A B C = 60 °$ ，则四边形 $A B C D$ 的面积为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

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二、填空题

13. 因式分解： $2 x^{3} - 8 x$ =

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14. 八边形的内角和为度．

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15. 使 $\sqrt{x + 2}$ 有意义的x的取值范围是．

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D E$ 是 $A C$ 的垂直平分线， $A E =$ 3cm， $△ A B D$ 的周长为12cm，则 $△ A B C$ 的周长是.

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三、解答题

17. 计算： $- 1^{2} + \sqrt[3]{27} - 2 s i n 4 5^{°} - {(\frac{1}{3})}^{- 1} + | 1 - \sqrt{2} |$

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18. 如图， $△ E A B$ 是等腰三角形， $A B$ 为底边，分别延长 $A E$ ， $B E$ 使得 $D E = C E$ ，

求证： $△ A B C ≅ △ B A D$ ．

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19. 清明节，又称踏青节、行清节、三月节、祭祖节等，节期在仲春与暮春之交，是中华民族最隆重盛大的祭祖大节．清明节兼具自然与人文两大内涵，既是自然节气点，也是传统节日，扫墓祭祖与踏青郊游是清明节的两大礼俗主题，这两大传统礼俗主题在中国自古传承，至今不辍．某学校数学兴趣小组为了了解该校学生对清明节的了解情况，在全校范围内随机抽取一部分学生进行问卷调查，并将调查结果适当整理后绘制成如下两幅不完整的统计图．

(1)、本次调查抽查了 ▲ 人，请补全条形统计图；

(2)、本次调查的中位数落在（填了解程度），扇形图中“了解一点”对应的扇形的圆心角为度；

(3)、已知该学校共有 $600$ 人，请你估计该校学生对清明节“不了解”的人数．

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20. 三皇五帝始，尧舜禹相传；夏商与西周，东周分两段；春秋和战国，一统秦两汉；三分魏蜀吴，两晋前后延；南北朝并立，隋唐五代传；宋元明清后，皇朝至此完．这是人们耳熟能详中国朝代歌，泱泱历史长河中，人们印象最深刻的当数汉、唐、明、清，为了让同学们更好的掌握这四个朝代的知识，某历史老师制作了编号为A、B、C、D的四张卡片（卡片分别代表四个朝代，除编号和内容外，其余完全相同），并将它们放在封闭的袋子里，用抽签的方法来确定每位同学背诵的内容．

(1)、小云从四张卡片中随机抽取一张，则小云抽中唐朝的概率为．

(2)、小云从四张卡片中随机抽取一张后，小南从剩下的三张卡片中随机抽取一张，请用列表法或树状图法求二人抽到的结果为汉和唐（不分顺序）两个朝代的概率？

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21. 如图， $△ A B C$ 、 $△ A E C$ 关于 $A C$ 所在的直线对称， $A B = 4$ ， $∠ B A C = 135 °$ ， D为 $C A$ 延长线上一点， $D B ⊥ A B$ ， $D E ⊥ A E$ ；

(1)、判断四边形 $A B D E$ 的形状，并说明理由；

(2)、若F为 $A B$ 的中点，连接 $E F$ 交 $A D$ 于O点，求四边形 $O F B D$ 的面积．

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22. 云南鲜花饼远近闻名，为了更好地服务好顾客，昆明某鲜花店新购进了两种新款鲜花饼，相关信息如下表：
种别
玫瑰鲜花饼
茉莉鲜花饼
进价（元/盒）
30
45
备注
①用不超过1950元购进两种鲜花饼共50盒；②茉莉鲜花饼不少于20盒；

(1)、已知茉莉鲜花饼的标价是玫瑰鲜花饼标价的 $1.5$ 倍，若顾客用750元购买两种鲜花饼，能单独购买茉莉鲜花饼的数量恰好比单独购买玫瑰鲜花饼的数量少5盒，请求出玫瑰鲜花饼、茉莉鲜花饼两种鲜花饼的标价；

(2)、为了让利给消费者，商店老板便调整了销售方案，茉莉鲜花饼按照标价8折销售，玫瑰鲜花饼价格不变，那么商店应如何进货才能获得最大利润？

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23. 如图，P是以 $O$ 为圆心的两个同心圆外一点，过P点的两条直线分别与大圆 $O$ 交于A、B、C、D四个点，其中一条直线交小圆 $O$ 于F点，F为线段 $C D$ 的中点， $∠ P = ∠ A D P$ ， $C E ⊥ P A$ ，垂足为E．

(1)、求证： $P D$ 为小圆 $O$ 的切线；

(2)、若 $\frac{A E}{C E} = \frac{2}{3}$ ， $A B = 10$ ，求大圆 $O$ 的半径．

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24. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的顶点坐标为 $(1 ， 9)$ ，与 $x$ 轴交点为 $(- 2 ， 0)$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、 $P (m ， n)$ 在该拋物线上且 $m$ 为整数，若 $T = \frac{n^{2} - 18 n + 83}{m - 1}$ 的值为整数，求出点 $P$ 的坐标．

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种别	玫瑰鲜花饼	茉莉鲜花饼
进价（元/盒）	30	45
备注	①用不超过1950元购进两种鲜花饼共50盒；②茉莉鲜花饼不少于20盒；