云南省昆明市五华区2023年中考二模数学试卷

试卷更新日期：2023-06-19 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 如图所示，某地一天的最低气温为 $- 6 ℃$ ，最高气温为 $- 2 ℃$ ，则该地这天的温差为（）

A、 $- 8 ℃$ B、 $- 4 ℃$ C、 $4 ℃$ D、 $8 ℃$

查看试题解析
2. 石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，0.00000000034用科学记数法可表示为（）

A、0.34×10^-⁹ B、3.4×10^-⁹ C、3.4×10^-¹⁰ D、3.4×10^-¹¹

查看试题解析
3. 如图，已知 $a ∥ b$ ，直角三角板的直角顶点在直线 $a$ 上，若 $∠ 1 = 20 °$ ，则 $∠ 2$ 等于（）

A、 $80 °$ B、 $70 °$ C、 $60 °$ D、 $50 °$

查看试题解析
4. 下图是几个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，则该几何体是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
5. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 $(- a) \cdot {(- a)}^{3} = a^{4}$ C、 $\sqrt[3]{m^{6}} = m^{3}$ D、 ${(m - n)}^{2} = m^{2} - n^{2}$

查看试题解析
6. 若 $\frac{\sqrt{x - 1}}{x - 1}$ 有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
7. 小红和小颖相约到某湿地公园健身步道上参加健步走活动，他们同时同地出发，线路长度为 $3 k m$ ．已知小红的速度是小颖的 $1.5$ 倍，小红比小颖提前 $12$ 分钟走完全程，设小颖的速度为 $x k m / h$ ，则下列方程中正确的是（）

A、 $\frac{3}{x} - \frac{3}{1.5 x} = 12$ B、 $\frac{3}{1.5 x} - \frac{3}{x} = 12$ C、 $\frac{3}{x} - \frac{3}{1.5 x} = \frac{12}{60}$ D、 $\frac{3}{1.5 x} - \frac{3}{x} = \frac{12}{60}$

查看试题解析
8. 小明玩游戏：一张纸片，第一次将其撕成四小片，以后每次都将其中一片撕成更小的四片，如此进行下去．当小明撕了n次后，共有2023张纸片，则n的值是（）

A、672 B、673 C、674 D、675

查看试题解析
9. “学习强国”学习平台是中共中央宣传部主管，以习近平新时代中共特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台。王老师最近一周在“学习强国”APP的每日学习积分明细如下表所示，则下列说法错误的是（）
星期
一
二
三
四
五
六
日
积分（分）
48
54
48
58
48
46
48

A、中位数是48 B、众数是48 C、平均数是50 D、方差是28

查看试题解析
10. 已知三个点（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），（x₃ ， y₃）在反比例函数y＝ $\frac{2}{x}$ 的图象上，其中x₁＜x₂＜0＜x₃ ，下列结论中正确的是（）

A、y₂＜y₁＜0＜y₃ B、y₁＜y₂＜0＜y₃ C、y₃＜0＜y₂＜y₁ D、y₃＜0＜y₁＜y₂

查看试题解析
11. 如图所示，在 $▱ A B C D$ 中，按以下步骤作图：①连接 $B D$ ，以点C为圆心，以 $C D$ 长为半径作弧，交 $B D$ 于点F；②分别以点D，F为圆心，以 $C D$ 长为半径作弧，两弧相交于点G；③作射线 $C G$ 交 $B D$ 于点E．若 $A D = 5$ ， $s i n ∠ A D B = \frac{2}{5}$ ，则 $B E$ 的长为（）

A、4 B、 $\sqrt{10}$ C、 $\sqrt{11}$ D、 $\sqrt{21}$

查看试题解析
12. 如图所示，圆锥的侧面积是 $65 π c m^{2}$ ，底面直径是 $10 c m$ ．一只电子昆虫以 $1 c m / s$ 的速度先从圆锥的顶点P沿母线 $P A$ 爬到点A，再沿底面圆周爬行一周后回到点A，然后从点A沿母线 $P A$ 爬回点P．设它的运动时间为t（单位：s），它与点P的距离为y（单位： $c m$ ），则y关于t的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析

二、填空题

13. 在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图所示， $△ A B C$ 是格点三角形， $A C$ ， $B C$ 与网格线分别交于 $D$ ， $E$ 两点．若小正方形的边长为 $1$ ，则 $D E$ 的长为．

查看试题解析
14. 计算： $\frac{x + 3}{x^{2} - 9} - \frac{1 - x}{x - 3} =$ ．

查看试题解析
15. 为测量校园水平地面上一棵树的高度，学校数学兴趣小组根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把这面镜子水平放置在地面点E处，然后观测者沿着直线 $B E$ 后退到点D，恰好在镜子里看到树的最高点A，再用皮尺测量 $B E$ ， $D E$ 和观测者目高 $C D$ ．若 $B E = 8.4 m$ ， $D E = 3.2 m$ ， $C D = 1.6 m$ ，则树 $A B$ 的高度为m．

查看试题解析
16. 已知正方形 $A B C D$ 的边长为 $\sqrt{3}$ ，点E是边 $A B$ 上一点， $A E = 1$ ，连接 $D E$ ，将 $D E$ 绕点D旋转 $90 °$ ，得到 $D F$ ，则 $△ A B F$ 的面积为．

查看试题解析

三、解答题

17. 计算： $| - 3 | - 4 t a n 60 ° + \sqrt{4} + {(\frac{1}{3})}^{- 1} - {(\sqrt{2} - 1)}^{0}$ ．

查看试题解析
18. 在一次跨学科主题学习活动中，郭老师请同学们以“糖水加糖变甜了”（糖水一直未饱和），这一生活常识为背景提炼出一个数学命题，然后给出严格的数学证明．小华设加糖前糖水的浓度为 $\frac{a}{b}$ ，加糖的量为m，则变甜后糖水的浓度为 $\frac{a + m}{b + m}$ ，这就得到数学命题：如果 $b > a > 0$ ， $m > 0$ ，那么 $\frac{a + m}{b + m} > \frac{a}{b}$ ．请你证明这个命题是真命题．

查看试题解析
19. 云南鲜花饼以盛开在味蕾里的沁人花香、本真而自然的美好让人食而不忘，成为云南最具特色的伴手礼．某超市现有五种口味的鲜花饼，分别是：A原味，B紫薯味，C抹茶味，D茉莉味，E坚果味．数学兴趣小组为了解人们对这五种口味鲜花饼的喜爱情况，对该超市一天的顾客进行抽样调查，然后根据统计结果绘制如下统计图：

说明：参与本次抽样调查的每一位顾客在上述五种口味的鲜花饼中，选择且只选择了一种喜爱的鲜花饼．

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、本次接受调查的顾客共有人，m= ， n=；

(2)、补全条形统计图；

(3)、若该超市这天有3650名顾客，估计喜爱原味鲜花饼的顾客有多少人？

查看试题解析
20. 某班数学兴趣小组进行如下活动：组长从一副扑克牌中选取六张分给两位同学，小明分到的三张扑克牌分别是方块 $6$ ， $8$ ， $10$ ；小亮分到的是方块 $5$ ， $7$ ， $9$ ．两人将分到的牌随机放在桌上（数字一面朝下），然后各自从对方的牌中抽一张进行比较，抽牌数字较大的人当“小老师”，给全班同学讲一个关于数学家的故事．

(1)、若小亮从对方的扑克牌中抽一张，则抽到方块 $10$ 的概率是；

(2)、用列表法或画树状图法中的一种方法，求小明能当“小老师”的概率．

查看试题解析
21. 富民县今年种植的杨梅喜获丰收，杨梅上市的成本价为 $10$ 元 $/ k g$ ，售价为 $16$ 元 $/ k g$ ，该农户对杨梅一个月（ $30$ 天）的销售情况进行记录，然后将日销量y（单位： $k g$ ）与销售时间x（单位：天）之间的函数关系绘成如图所示的图象．图中线段 $A B$ 表示的函数关系中，时间每增加1天，日销量减少 $20 k g$ ．

(1)、请直接写出该农户第 $25$ 天的日销量和这天的销售利润；

(2)、求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

(3)、求销售期间日销售最大利润是多少元？

查看试题解析
22. 如图所示，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = k A B$ ，点E，F分别在边 $B C$ ， $A B$ 上，且 $A E ⊥ D F$ 于点H．

(1)、当 $k = 1$ 时，求证： $△ A B E ≌ △ D A F$ ；

(2)、如图1，当 $k > 1$ ， $A F = \sqrt{5}$ ， $H D = 4$ 时，求 $A H$ 的值；

(3)、如图2，连接 $A C$ 交 $D F$ 于点G，当点F与点B重合时，点F和点G关于直线 $A E$ 对称，请直接写出此时k的值．

查看试题解析
23. 如图， $P A$ 为 $⊙ O$ 的切线， $A$ 为切点，过 $A$ 作 $O P$ 的垂线 $A B$ ，垂足为点 $C$ 交 $⊙ O$ 于点 $B$ ，延长 $B O$ 与 $⊙ O$ 交于点 $D$ ，与 $P A$ 的延长线交于点 $E$ ．

(1)、求证： $P B$ 为 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $\frac{O C}{B C} = \frac{1}{3}$ ，求 $c o s ∠ E$ ．

查看试题解析
24. 已知抛物线 $y = a x^{2} + 2 a^{2} x (a \neq 0)$ 经过点 $P (x_{1} ， m)$ ， $Q (a + 2 ， n)$ 两点，其中 $x_{1} \neq a + 2$ ．

(1)、当 $x_{1} = 4$ ， $m = n$ 时，求a和n的值；

(2)、若点Q是抛物线的顶点，且 $| m | > n$ ，求 $x_{1}$ 的取值范围．

查看试题解析

星期	一	二	三	四	五	六	日
积分（分）	48	54	48	58	48	46	48